Fraktallar, her bir parçasının bir bütün olarak nesneye benzediği nesnelerdir. Bu, tüm figürün desenlerinin her bölümde, yalnızca daha küçük bir boyut ölçeğinde tekrarlandığı anlamına gelir. Kar taneleri fraktal örnekleridir: pulun her dalı tüm pula benziyor.
Fraktal geometri adı verilen fraktalların çalışmasına adanmış bir matematik alanı vardır. Fraktallar çok güzel geometrik şekiller oluşturur ve kriptografik sistemlerde - şifreleri kodlayan sistemlerde kullanılabilecek desenler oluşturur. Fraktalları kullanmak, şifreleri daha güvenli ve kırılması daha zor hale getirir.
Fraktalları inceleyen ilk matematikçilerden biri Fransız Benoit Mandelbrot ve bu alandaki çalışmalar, günümüzde mevcut olan hesaplama kaynakları ile çok ilerlemiştir. Bu özellikler, görüntülerin çoğaltıldığı kalıpları tanımlamanın yanı sıra daha iyi görselleştirme için görüntüleri büyütmeyi mümkün kılar. Hesaplamalı yöntemlerle üretilen fraktallarda, fraktalın her biti tam olarak orijinal görüntünün bir kopyasıdır ve şuradan elde edilebilir: Aşağıdaki resimlerde görülebileceği gibi belirli bir denklem, her ikisi de Mandelbrot kümelerine göredir ve bilgisayarlar.
Mandelbrot kümesinin grafiği
Mandelbrot kümesinin bir varyasyonunun grafiği
Doğada, eğrelti otu yaprakları veya brokolinin yapısı gibi fraktallara çok yaklaşan birkaç görüntü örneği vardır. Her küçük yaprağın bütün yaprağa çok benzediğini ve her küçük yaprakta daha büyük yapraklara çok benzeyen yapılara sahip olduğumuzu unutmayın. Bu üreme bazı brokoli türlerinde ve özellikle aşağıdaki görsellerde de görüleceği üzere Romanesk tipte de görülmektedir.
Eğrelti otu yaprağı: doğal fraktal
Romanesk brokoli: doğal fraktal
Sadece geometrik kaynakları kullanarak fraktallar oluşturmak da mümkündür. Örneğin, bir üçgenden başlamak ve onu, hepsi birbirine benzeyen daha küçük üçgenlere bölmek.
Franciely Guedes tarafından
Matematik mezunu
