Bölümü polinomlar farklı çözünürlük yöntemlerine sahiptir. Bu bölüm için üç yöntem sunacağız: Descartes yöntemi (belirlenecek katsayılar), anahtar yöntem ve pratik Briot-Ruffini cihazı.
devamını oku: Polinom denklemi: form ve nasıl çözülür
polinom bölümü
Bir polinom P (x), P derecesinin D'den büyük olduğu sıfır olmayan bir D (x) polinomuna bölünürken (P > D), bir Q (x) ve R (x) polinomu bulmamız gerektiği anlamına gelir, böylece:
Bu işlemin yazmaya eşdeğer olduğunu unutmayın:
P (x) → temettü
D (x) → bölen
Q (x) → bölüm
R (x) → kalan
Özelliklerinden güçlendirme, zorundayız bölüm derecesi, temettü ve bölen dereceleri arasındaki farka eşittir.
S = P - D
Ayrıca, P(x) ve D(x) arasındaki bölümün kalanı sıfıra eşit olduğunda, P(x)'in bölünebilir D(x) ile.
Polinom Bölme Kuralları
Belirlenecek katsayıların yöntemi — yöntemi atar
P derecesi D derecesinden büyük olan P (x) ve D (x) polinomları arasındaki bölmeyi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları izleriz:
Aşama 1 - Bölüm polinomunun derecesini belirleyin Q(x);
Adım 2 - R(X) bölümünün geri kalanı için mümkün olduğunca çok derece alın (Unutmayın: R(x) = 0 veya $ < D);
Aşama 3 - Q ve R polinomlarını değişmez katsayılarla P(x) = D(x) · Q(x) + R(x) olacak şekilde yazın.
Misal
P(x) = 4x olduğunu bilmek3 -x2 + 2 ve bu D (x) = x2 + 1, bölüm polinomunu ve kalanını belirleyin.
Bölümün derecesi 1'dir çünkü:
S =P - D
S =3 – 2
S = 1
Dolayısıyla, Q(x) = a·x +b polinomunda, R(x)'in kalanı, en yüksek derecesi 1 olabilen bir polinomdur, dolayısıyla: R(x) = c ·x +d. 3. adımın durumundaki verileri değiştirirsek:
Polinomların katsayılarını karşılaştırarak şunları elde ederiz:
Dolayısıyla, polinom Q (x) = 4x-1 ve R (x) = -4x + 3.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
c yöntemiSahip olmak
Aşağıdaki polinomlar arasındaki bölmeyi yapmaktan oluşur. iki sayıyı bölme fikriyle aynı fikir, arama bölme algoritması. Aşağıdaki örneğe bakın.
Yine P(x) = 4x polinomlarını ele alalım.3 -x2 + 2 ve D (x) = x2 +1 ve şimdi onları anahtar yöntemini kullanarak böleceğiz.
Aşama 1 - Gerekirse, bölme polinomunu boş katsayılarla tamamlayın.
P(x) = 4x3 -x2 + 0x + 2
Adım 2 - Bölünenin ilk terimini bölenin ilk terimine bölün ve ardından bölümü her bölenle çarpın. Bak:
Aşama 3 - 2. adımdan kalanı bölüme bölün ve kalanın derecesi bölümün derecesinden küçük olana kadar bu işlemi tekrarlayın.
Dolayısıyla, Q (x) = 4x-1 ve R (x) = -4x +3.
Ayrıca erişim: Polinomlarda toplama, çıkarma ve çarpma
Briot'un pratik cihazıruffini
için kullanılır polinomları binomlara bölmek.
Polinomları ele alalım: P(x) = 4x3 + 3 ve D (x) = 2x + 1.
Bu yöntem, biri yatay diğeri dikey olmak üzere iki parçanın çizilmesinden oluşur ve bu parçalar üzerinde temettü katsayısını ve bölen polinomunun kökünü koyarız, ayrıca ilki tekrarlanır katsayı. Bak:
En küçük ortalamanın bölenin kökü olduğuna ve ilk katsayının bölündüğüne dikkat edin.
Şimdi, bölenin kökünü tekrarlanan terimle çarpmalı ve bir sonrakine eklemeliyiz, bakınız:
Pratik cihazda bulunan son sayı kalandır ve geri kalanı bölüm polinomunun katsayılarıdır. Bu sayıları bölenin ilk katsayısına, bu durumda 2'ye bölmemiz gerekir. Böylece:
Bu polinomları bölme yöntemi hakkında daha fazla bilgi edinmek için şu adrese gidin: Briot-Ruffini cihazı kullanılarak polinomların bölünmesi.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 (UFMG) Polinom P (x) = 3x5 - 3x4 -2 kere3 + mx2 D (x) = 3x ile bölünebilir2 - 2 kere. m'nin değeri:
Çözüm
P polinomu D ile bölünebildiği için bölme algoritmasını uygulayabiliriz. Böylece,
Polinomların bölünebilir olduğu verildiğinden, kalan sıfıra eşittir. Yakında,
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
LUIZ, Robson. "Polinomların bölünmesi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
Polinom denkleminin tanımını öğrenin, bir polinom fonksiyonunu tanımlayın, bir polinomun sayısal değerini, polinomun kökü veya sıfırını, Bir polinomun derecesi.
