Çalışmanın motivasyonu kümeler arasındaki işlemler günlük sayısal problemleri çözmede getirdikleri kolaylıktan gelir. gibi bazı grafik araçları kullanacağız. Venn şeması-Euler, iki veya daha fazla işlem arasındaki ana işlemleri tanımlamak için setleryani: kümelerin birleşimi, kümelerin kesişimi, kümelerin farkı ve tamamlayıcı küme.
kümeler birliği
İki veya daha fazla küme arasındaki birleşim, söz konusu kümelerden en az birine ait öğelerden oluşan yeni bir küme olacaktır. Resmi olarak, birleşim kümesi şu şekilde verilir:
A ve B iki küme olsun, aralarındaki birleşim A kümesine veya B kümesine ait öğelerden oluşur.
Diğer bir deyişle, sadece elementlere katıl A ile B.
Misal:
a) A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} kümelerini göz önünde bulundurun:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x bir doğal çift sayıdır} ve B {y | y doğal bir tek sayıdır}
Tüm doğal çiftlerin ve tüm doğal oranların birleşimi, tüm doğal sayılar kümesiyle sonuçlanır, bu nedenle şunları yapmalıyız:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
kümelerin kesişimi
İki veya daha fazla küme arasındaki kesişme noktası da yeni bir küme olacaktır. aynı zamanda ilgili tüm kümelere ait olan elemanlar. Resmi olarak elimizde:
A ve B iki küme olsun, aralarındaki kesişim A kümesine ve B kümesine ait öğeler tarafından oluşturulsun. Bu nedenle, yalnızca her iki kümede bulunan öğeleri dikkate almalıyız.
Misal
a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ve C = {0, –1, –2, –3 kümelerini göz önünde bulundurun. }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = { }
B ∩ C = {0}
Elemanı olmayan kümeye denir boş küme ve iki şekilde temsil edilebilir.
Siz de okuyun: Tanımı ayarla
kümelerin farkı
A ve B kümeleri arasındaki fark, A ve B kümesine ait elemanlar tarafından verilir. Hayır B.'ye aittir.
Venn-Euler diyagramında A ve B kümeleri arasındaki fark:
Misal
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} ve C = { } kümelerini göz önünde bulundurun. Aşağıdaki farklılıkları belirleyelim.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = { }
A - B kümesinde, başlangıçta A kümesini aldığımızı ve B kümesindeki öğeleri "çıkardığımızı" unutmayın. A - C kümesinde, A'yı alıyoruz ve boşluğu, yani hiçbir elemanı "çıkarıyoruz". Son olarak, C – A'da boş kümeyi alırız ve sırayla artık orada olmayan A'daki öğeleri “çıkarırız”.
Siz de okuyun: Kümeler hakkında önemli notlar
tamamlayıcı setler
A kümesinin B kümesinde yer aldığı A ve B kümelerini düşünün, yani A'nın her öğesi aynı zamanda B'nin bir öğesidir. B - A kümeleri arasındaki farka A'nın B'ye göre tümleyeni denir. Diğer bir deyişle, tamamlayıcı, içinde bulunduğu B kümesine göre A kümesine ait olmayan her öğe tarafından oluşturulur.
Misal
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ve B ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümelerini göz önünde bulundurun.
A'nın B'ye göre tümleyeni:
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – A = {a, b, c, d, e, f} ve B ={d, e, f, g, h, i} kümelerini göz önünde bulundurun. (A – B) U (B – A) belirleyin.
Çözüm
Öncelikle A – B ve B – A kümelerini belirleyeceğiz ve daha sonra aralarındaki birleşimi gerçekleştireceğiz.
A – B = {a, b, c, d, e, f} – {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b,c}
B – A = {d, e, f, g, h, i} – {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, ben}
Bu nedenle, (A - B) U (B - A) şöyledir:
{a, b, c} U {g, h, ben}
{a, b, c, g, h, ben}
soru 2 – (Vunesp) A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} ve A – B = {a, b, c} olduğunu varsayalım, o zaman:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = { }
d) B = {d, e}
e) B = {a, b,c, d,e}
Çözüm
Alternatif b.
Açıklamaya göre Venn-Euler diyagramındaki elemanları düzenlersek:
Bu nedenle, B = {d, e, f, g, h} kümesi.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
