Ö Venn şeması, Venn-Euler diyagramı olarak da bilinen bir kümenin grafiğini çizmenin yolu, bunun için kendi kendine kesişimi olmayan kapalı bir doğru kullanıyoruz ve kümenin elemanlarını bu doğrunun içinde temsil ediyoruz. Diyagramın fikri, anlamayı kolaylaştırmaktır. temel küme işlemleri, örneğin: içerme ve aidiyet ilişkisi, birlik ve kesişim, fark ve tamamlayıcı küme.
sen de oku: Tamsayılar arasındaki işlemler: özellikleri bilir
Venn diyagramı gösterimleri
Gösterildiği gibi, Venn şeması, söz konusu kümenin öğelerini "yerleştirdiğimiz" kapalı (iç içe geçmeyen) bir çizgiden oluşur. bir veya birkaç kümeyi temsil eder eşzamanlı. Örneklere bakın:
• Tek set
kullanarak sizi temsil edebiliriz tek bir kapalı hatörneğin, A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesini temsil edelim:
• İki set arasında
Tek kümenin gösterimi için olduğu gibi iki grafik yapmalıyız. Ancak, kümelerle yapılan işlemlerden şunu biliyoruz: iki küme verildiğinde bunlar kesişebilir veya kesişmeyebilir. İki küme kesişmiyorsa, adlandırılırlar. ayrık kümeler.
örnek 1
Venn diyagramını kullanarak, A = {a, b, c, d, e, f} ve B = {d, e f, g, h, i} kümelerini çizin.
Kesişmenin, tıpkı tanımda olduğu gibi, iki kümeye ait olan diyagramın parçası olduğuna dikkat edin.
A ∩ B = {d, e, f}
Örnek 2
C = {a, b, c, d} ve D = {e, f, g, h} kümelerini çizin.
Bu kümelerin kesişiminin boş olduğunu unutmayın, çünkü her ikisine de aynı anda ait olan herhangi bir öğeye sahip değildir, yani:
C ∩ D = { }
• Üç set arasında
Üç küme için Venn diyagramını kullanarak temsilin arkasındaki fikir, iki küme arasındaki temsile benzer. Bu anlamda kümeler tek tek ayrık olabilir, yani kesişimleri yoktur; veya ikişer ikişer ayrık olabilirler, yani sadece ikisi kesişebilir; veya hepsi kesişir.
Misal
A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} ve C = {d, e, c, h} kümelerinin Venn şeması kullanılarak gösterimi.
Ayrıca bakınız: Önemli küme gösterimleri
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
üyelik ilişkisi
Üyelik ilişkisi, bir elemanın belirli bir kümeye ait olup olmadığını söylememizi sağlar. Bunun için sembolleri kullanıyoruz:
A = {a, b, c, d} kümesini göz önünde bulundurun. Bunu analiz ederek anlıyoruz ki g, örneğin, ona ait değil, bu nedenle Venn şemasında:
içerme ilişkisi
Dahil etme ilişkisi şunu söylememize izin verir: bir kümenin başka bir kümede bulunup bulunmadığı. Bir küme başka bir kümede yer aldığında, onun bir küme olduğunu söyleriz. alt küme. Bunun için sembolleri kullanıyoruz:
kümesi arasındaki ilişki buna bir örnektir. doğal sayılar ve seti tüm sayılar. Doğal sayılar kümesinin tamsayılar kümesinin bir alt kümesi olduğunu biliyoruz, yani, doğallar kümesi tamsayılar kümesinde bulunur.
Setler arası işlemler
İki veya daha fazla küme arasındaki temel işlemler şunlardır: birlik, kavşak ve iki küme arasındaki fark.
• Birlik
İki küme arasındaki birlik, her kümede bulunan öğelerin birleştirilmesiyle oluşur, başka bir deyişle: iki kümenin tüm öğeleri dikkate alınır. Bak:
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümelerini göz önünde bulundurun. Aralarındaki birlik şu şekilde verilir:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Venn şemasında birleşim kısmını gölgeledik, yani her iki küme de şunları kontrol edin:
• Kavşak
Kavşak, aynı anda diğer kümelere ait olan elemanlar tarafından oluşturulan yeni bir sayısal kümedir. Genel olarak konuşursak, Venn diyagramındaki kümeler arasındaki kesişim, ilgili grafiklerde ortak olan kısım tarafından verilir. Bak:
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümelerini tekrar ele aldığımızda, A kümesine ve B kümesine ait olan elemanların aynı anda olduğunu görüyoruz. :
A ∩ B = {3,4}
• İki küme arasındaki fark
İki C ve D kümesini ele alalım, aralarındaki fark (C – D), C'ye ait olan ve D'ye ait olmayan öğelerden oluşan yeni bir küme olacaktır. Genel olarak, bu farkı Venn şemasını kullanarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – (Ufal) Aşağıdaki şekilde ayrık olmayan A, B ve C kümeleri gösterilmiştir. Renkli bölge seti temsil eder:
a) C – (A ∩ B)
b) (A ∩ B) – C
c) (A U B) - C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
Çözüm
Alternatif b.
Kümelerle yapılan işlemleri hatırlayarak, Venn şemasındaki iki küme arasındaki kesişimin, bunların ortak kısmı tarafından verildiğini biliyoruz. A, B ve C kümelerini göz önünde bulundurarak ve A ∩ B küme kesişimini renklendirerek şunları elde ederiz:
Başlık: Çözüm sorusu1 - bölüm 1
Elemanları C kümesinden çıkarırsak, alıştırma tarafından istenen renkli kısmı elde ederiz, yani önce kesişimi vurgulamamız ve ardından elemanları C'den çıkarmamız gerekir.
(A ∩ B) – C
soru 2 – (Uerj) Bir okuldaki çocuklar, infantil felç ve kızamığa karşı bir aşı kampanyasına katıldı. Kampanyadan sonra çocukların %80'inin felç aşısı olduğu, %90'ının kızamık aşısı olduğu ve %5'inin hiçbirini yapmadığı tespit edildi.
Bu okulda her iki aşıyı da alan çocukların yüzdesini belirleyin.
Çözüm
Her iki aşıyı da alan çocukların yüzdesi bilinmediği için başlangıçta buna x diyelim. % sembolü ile işlem yapmamamız gerektiğini, egzersiz yüzdelerini ondalık veya kesirli biçimde yazmamız gerektiğini unutmayın.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Sadece felç aşısı olan toplam çocuk sayısını bulmak için doğrulanmış yüzdeyi çıkardık (%80) her ikisini de (x) alanların yüzdesi ve aynısı sadece virüse karşı aşı olan çocuklar için yapılmalıdır. kızamık. Böylece:
Tüm çocuklara katıldığınızda, yüzde %100 olacaktır, bu nedenle:
0,9 - x + x + 0,8 - x + 0,05 = 1
1,75 - x = 1
– x = 1 – 1.75
(–1) · – x = – 0,75 · (–1)
x = 0.75
x = %75
Bu nedenle okuldaki çocukların %75'i her iki aşıyı da yaptırmıştır.
L.do Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
