Bir doğrunun genel denklemini belirlemek için matrislerle ilgili kavramları kullanırız. Denklemi ax + by + c = 0 biçiminde belirlerken, 3 x 3 dereceli bir kare matrisin diskriminantını elde etmek için kullanılan Sarrus kuralını uygularız. Feral denklemin bu belirlenmesinde bir matris kullanmak için, doğrunun içinden geçeceği olası hizalanmış noktaların en az iki sıralı (x, y) çiftine sahip olmamız gerekir. Genel denklem belirlemenin genel matrisine dikkat edin:
Matriste, bilgilendirilmesi gereken sıralı çiftlere sahibiz: (x1y1) ve (x2y2) ve (x, y) çiftiyle temsil edilen genel bir nokta. Matrisin 3. sütununun 1 rakamı ile tamamlandığını unutmayın. A(1, 2) ve B(3,8) noktalarından geçen doğrunun genel denklemini elde etmek için bu kavramları uygulayalım, bakınız:
A noktası elimizde: x1 = 1 ve y1 = 2
B noktası şuna sahibiz: x2 = 3 ve y2 = 8
Sıralı çift (x, y) ile temsil edilen genel C noktası
Sarrus kuralını uygulayarak bir kare matrisin determinantını hesaplamak şu anlama gelir:
1. adım: matrisin 1. ve 2. sütununu tekrarlayın.
2. adım: Ana köşegenin terimlerinin çarpımlarını ekleyin.
3. adım: ikincil köşegenin terimlerinin ürünlerini ekleyin.
Adım 4: Ana köşegen terimlerin toplamını küçük köşegen terimlerden çıkarın.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Çizginin nokta matrisini çözmedeki tüm adımları izleyin:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
A(1, 2) ve B(3,8) noktaları, doğrunun aşağıdaki genel denklemine aittir: –6x + 2y + 2 = 0.
Örnek 2
A(–1, 2) ve B(–2, 5) noktalarından geçen doğrunun genel denklemini belirleyelim.
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
A(-1, 2) ve B(-2, 5) noktalarından geçen doğrunun genel denklemi şu ifade ile verilir: –3x – y – 1 = 0.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Hattının Genel Denklemi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.
