Üsün sayısal değeri 3'e eşit olan ifadelerin çözümünde dikkat çekici ürünlerin çözümleme teknikleri büyük önem taşımaktadır. (a + b) ³ ve (a – b) ³ ifadeleri dağıtım yöntemiyle veya pratik çözüm yöntemiyle çözülebilir. Her iki durumu da göstereceğiz ve bunları çözmenin en iyi yolunu seçmeyi öğrenciye bırakacağız.
Toplam Küp
(a + b) ³ ifadesi şu şekilde yazılabilir: (a + b) ² * (a + b). Ayrıştırma, sonucu (a + b) ifadesi ile çarparak toplamın karesini (a + b) ² ifadesine uygulamamıza izin verir. Bak:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
temel kural
"Birinci terimin küpü artı üç çarpı birinci terimin karesi çarpı ikinci terim artı üç çarpı birinci terim çarpı ikinci terimin karesi artı ikinci terimin küpü."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Fark Küpü
Fark küpü, toplam küpün çözüm ilkelerine göre geliştirilebilir. Yapılması gereken tek değişiklik, eksi işaretinin kullanımına ilişkindir.
temel kural
"Birinci terimin küpü eksi üç çarpı birinci terimin karesi çarpı ikinci terim artı üç çarpı birinci terimin karesi eksi ikinci terimin küpü."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Önemli ürünler - Matematik - Brezilya Okulu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Toplamın küpü ve farkın küpü"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
