İki nokta arasındaki mesafe: nasıl hesaplanır

bu iki nokta arasındaki mesafe öğrenilen ilk kavramdır ve en önemli kavramlardan biridir. analitik Geometri, bu alandaki diğer kavramların iki nokta arasındaki mesafe fikrinden türediğini göz önünde bulundurarak.

sen de oku: Üç noktalı hizalama koşulu

İki nokta arasındaki mesafe nedir?

iki nokta arasındaki mesafe yere bağlıdır bu noktalar nerede bulunur. Örneğin, iki nokta bir Düz, mesafe modülü tarafından verilir fark Bunlar arasında bkz.

• Misal

Aşağıdaki durumu hayal edin, bir yolculukta, bir otoyoldan geçerken, o anda içinde bulunduğumuz kilometreyi veya konumu gösteren bazı işaretlerimiz var. İlk anda km 12 işaretini, ardından 68 km işaretini geçiyoruz.

Ne kadar ileri gittiğimizi bilmek için iki işarete bakmamız gerekiyor: 12. km ve 68. km. Bu şekilde, kat edilen mesafeyi elde etmek için bu iki nokta arasındaki farkın modülünü aşağıdaki gibi hesaplarız:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

GPS tarafından geliştirilen rota, iki nokta arasındaki mesafe kavramının pratik bir uygulamasıdır.

Kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık

Kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı belirlemek için hem apsis (x) hem de y ekseni (y) yönleri boyunca analiz. Ödeme:

A ve B noktası arasındaki mesafede hem x ekseninde hem de y ekseninde bir varyasyon olduğuna dikkat edin, bu nedenle noktalar arasındaki mesafe bu varyasyonların bir fonksiyonu olarak verilmelidir.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

Ayrıca noktalar arasındaki uzaklığın oluşan üçgenin hipotenüsü olduğuna dikkat edin. Ayrıca, uygulamanın Pisagor teoremi ve d tarafını izole etmek_ab, sahibiz:

sen de oku: Düz çizgi denklemleri hakkında genel bilgiler

İki nokta formülü arasındaki mesafe

A(x) noktaları arasındaki uzaklıky) ve B(x_By_B) d ile temsil edilen segmentin uzunluğu ile tanımlanır_ab ve şu şekilde ölçülür:

İki nokta arasındaki mesafe nasıl hesaplanır?

Düzlemde iki nokta arasındaki mesafeyi belirlemek için formüldeki noktaların koordinat değerlerini doğru bir şekilde yerine koymanız yeterlidir. Aşağıya bakınız:

• Misal

P (-3, -11) ve Q (2, 1) noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.

Formülde her noktanın apsis değerlerini çıkarmamız ve ardından kare almamız gerektiğini ve ordinat değerleri için de aynı şeyin olması gerektiğini unutmayın. Böylece:

çözülmüş alıştırmalar

soru 1 – A ve B noktaları arasındaki uzaklığın (29'un kökü) olduğunu ve A noktasının (1, y_a) O_x ve B eksenine (-1, 5) ait olduğunu bilerek, y_a'yı belirleyin.

Çözüm:

Formülde iki nokta arasındaki mesafeyi yerine koyarsak:

A noktası X eksenine ait olduğundan, aslında y = 0'dır.

Soru 2 - (UFRGS) A (-2, y) ve B (6, 7) noktaları arasındaki mesafe 10'dur. y'nin değeri:

1'e

b) 0

c) 1 veya 13

d) -1 veya 10

e) 2 veya 12

Çözüm

İfade verilerini değiştirerek, elimizde:

İkinci derece denklemini çözerek, şunu takip eder:

Cevap: Alternatif C

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

LUIZ, Robson. "İki nokta arasındaki mesafe"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.

Üç noktalı hizalama koşulu

düz doğru, üç noktalı hizalama koşulu, nokta, eğim, eğim hesabı, eğim eşitliği, paralel doğrular, çakışık doğrular.