Generatrix kesri: adım adım ve pratik yöntem

bu kesir üreten ve kesirli temsil periyodik bir ondalık. Bu temsil, periyodik ondalık sayıları içeren temel Matematik işlemleriyle ilgili problemlerin çözümünde önemli bir stratejidir. Bunu bulmak için pratik bir yöntemin yanı sıra denklem tekniklerini de kullanabiliriz.

Siz de okuyun: Kesirli işlemler nasıl çözülür?

Periyodik ondalık nedir?

Generatrix kesrinin ne olduğunu anlamadan önce, periyodik ondalık sayının ne olduğunu anlamak önemlidir. olası iki durum vardır periyodik ondalık: basit periyodik ondalık ve bileşik periyodik ondalık. Periyodik bir ondalık bir sonsuz ve periyodik ondalık kısmı olan ondalık sayı.

basit periyodik ondalık

Basit periyodik ondalık sayı, bir tamsayı kısmı ve bir ondalık kısımdan oluşur. bu ondalık kısım, döneminizin tekrarıdır, aşağıdaki örneklerde gösterildiği gibi.

Örnekler:

a) 1.2222...

tüm parça → 1
ondalık kısım → 0,2222…
zaman kursu → 2

b) 3.252525...

tüm parça → 3
ondalık kısım → 0,252525…
zaman kursu → 25

c) 0.8888...

tüm parça → 0
ondalık kısım → 0,8888
zaman kursu → 8

instagram story viewer

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

bileşik periyodik ondalık

Bileşik bir periyodik ondalık, bir tamsayı kısmı, bir ondalık kısmı olan bir ondalık sayıdır ve, ondalık kısmında, periyodik olmayan bir kısım — antiperiyot - ve periyot olarak bilinir.

Örnekler:

a) 2.0666...

tüm parça → 2
ondalık kısım→ 0,0666…
antiperiyot → 0
zaman kursu → 6

b) 13.518888...

tüm parça → 13
ondalık kısım → 0,51888…
antiperiyot → 51
zaman kursu → 8

c) 0.109090909...

tüm parça → 0
ondalık kısım → 0,10909090
antiperiyot → 1
zaman kursu → 09

Siz de okuyun: Eşdeğer kesirler nelerdir?

üretici kesir nedir?

kesir üreten periyodik ondalık sayının kesirli gösterimi, basit olsun, kompozisyon olsun. Adından da anlaşılacağı gibi, üreten kesir, Biz paylaşıyoruz pay, kesirli gösterimin paydasına göre.

Örnekler:

Oluşturan kesri hesaplamak için adım adım

Basit periyodik ondalık sayıya ve bileşik periyodik ondalık sayıya adım adım bakalım.

basit periyodik ondalıklar

Basit bir periyodik ondalık sayının üreten kesirini bulmak için birkaç adımı takip etmek gerekir, yani:

1. adım: periyodik ondalık sayıya x'e eşit.
2. adım: periyottaki basamak sayısına göre denklemin her iki tarafını şu şekilde çarparız:

10 → periyotta 1 rakam varsa;
100 → periyotta 2 rakam varsa;
1000 → periyotta 3 rakam varsa; ve benzeri.
3. adım: arasındaki farkı hesaplayın. denklem 2. adımda bulunan ve 1. adımda x'e eşit olan denklemi bulun ve denklemi çözün.

örnek 1:

1.444 ondalık basamağın üreten kesirini bulun…

x = 1.4444…

Periyot 4'tür ve periyotta sadece bir rakam olduğu için her iki tarafı da 10 ile çarpacağız:

10x = 1.444… · 10
10x = 14.444...

10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9

Yani, ondalığın üreten kesri:

Örnek 2:

Periyodik ondalık 3.252525'in üreten kesirini bulun…

x = 3.252525…

Nokta 25'tir ve 2 basamaklı olduğu için 100 ile çarpacağız.

100x = 3.252525… · 100
100x = 325.252525...

Şimdi hesaplarken fark 100x ve x arasında:

100x - x = 325.2525... - 3.252525...
99x = 322
x = 322/99

Yani, ondalığın üreten kesri:

bileşik periyodik ondalık

Periyodik ondalık sayı oluşturulduğunda, değişen şey nedir? yeni bir adım ekledik üreten kesri bulmak için çözünürlükte.

1. adım: periyodik ondalık sayıya x'e eşit.
2. adım: bileşik periyodik ondalık sayıyı aşağıdakilerle çarparak basit bir periyodik ondalık sayıya dönüştürün:

10, antiperiyotta 1 rakam varsa;
antiperiyotta 2 rakam varsa 100; ve benzeri.
3. adım: periyottaki basamak sayısına göre denklemin her iki tarafını şu şekilde çarparız:
10 → periyotta 1 rakam varsa;
100 → periyotta 2 rakam varsa;
1000 → periyotta 3 rakam varsa; ve benzeri.
4. adım: 3. adımda ve 2. adımda bulunan denklem arasındaki farkı hesaplayın ve denklemi çözün.

Misal:

5.0323232 ondalığının üreten kesirini bulun…

x = 5.0323232...

Antiperiyotta 0 olan 1 rakam olduğuna dikkat edin. Periyodik bir ondalık sayı yapmak için 10 ile çarpacağız.

10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232...

Şimdi 32 olan periyodu belirleyelim. 2 basamak olduğu için ondalığı 100 ile çarpacağız.

1000x = 5032.323232...

Şimdi 1000x ile 10x arasındaki farkı hesaplıyoruz:

1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232...
990x = 4982
x=4982/990

Yani, üreten kesir:

Ayrıca bakınız: Karışık sayı nasıl oluşur?

pratik yöntem

Pratik yöntemi kullanıyoruz periyodik ondalık sayının üreten kesirini bulma sürecini kolaylaştırmak. İki farklı duruma bakalım: periyodik ondalık sayının ne zaman basit olduğu ve ne zaman bileşik olduğu.

Basit periyodik ondalıklar için pratik yöntem

Basit bir periyodik ondalıkta, pratik yöntem şudur:

1. adım: periyodik ondalığın tamsayı kısmı ile ondalık kısmı arasındaki toplamı yazın;
2. adım: ondalık kısmı aşağıdaki gibi kesre dönüştürün: pay her zaman nokta olacak ve payda şöyle olacaktır:

9 → periyotta 1 rakam varsa;
99 → periyotta 2 rakam varsa;
999 → periyotta 3 rakam varsa; ve benzeri.
3. adım: Tamsayı kısmı bulunan kesir ile toplayın.

Misal:

5,888…

5,888… = 5 + 0,888…

0,888'i kesre dönüştürerek, 8 kesrin periyodu olduğu için pay 8'e ve periyotta sadece 1 basamak olduğundan payda 9'a eşit olur, yani:

Periyodik bileşik tithes için pratik yöntem

Misal:

4,1252525 ondalığının üreten kısmını bulacağız…

İlk önce bütün kısmı, antiperiyodu ve bileşik ondalığın periyodunu tanımlıyoruz:

Bütün kısım: 4

Antiperiyot: 1

Dönem: 25

Bileşik ondalığın payı, bütün parçanın, antiperiyodun ve periyodun rakamlarının oluşturduğu sayı ile bütünün ve antiperiyodun oluşturduğu sayı arasındaki farktır.

4125 – 41 =4084

Paydada, periyottaki her sayı için bir ekliyoruz. 9 ve sonra, periyodik olmayan kısımdaki her sayı için bir 0.

dönem 25, böylece ekliyoruz 99; antiperíhepsi 1, böylece ekliyoruz 0, sonra payda é990.

Ondalığın üretici kesri: