Sen paralelkenarlar çokgenler uçak geometrisi günlük hayatımızda yaygın olarak kullanılan geometrik şekiller olduğu için geniş çapta araştırılmıştır. Paralelkenarı bir çokgen olarak tanımlarız. karşılıklı kenarlar paralel, özel mülklerle sonuçlanan bir özellik.
Paralelkenarların özel durumları şunlardır: kareler, dikdörtgenler ve elmaslar. Bu çokgenlerin her biri için alan ve çevre hesaplamak için özel formüller vardır.
Siz de okuyun: Daire ve çevre - birçok özelliğe sahip geometrik şekiller
Paralelkenarın Elemanları
Paralelkenar olmak için, çokgen karşılıklı kenarları paralel olmalı. Spesifik özellikler olarak şunları yapmalıyız:
Her paralelkenar dört kenardan oluşur ve karşılıklı kenarlar paralellikler.
Her paralelkenarın dört iç açısı vardır ve bu açıların toplamı her zaman 360º'ye eşittir.
Her paralelkenarın iki köşegeni vardır.
Paralelkenarların olduğunu unutmayın özel durumlar dörtgenler, yani iki köşegenin varlığı gibi bu geometrik şekillerden miras alınan özellikler var, dört kenar ve dört açının yanı sıra iç ve dış açıların toplamı her zaman eşittir 360º.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Bir paralelkenarın özellikleri
1. mülk: Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir, yani ölçüleri aynıdır.
2. özellik: Bir paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir ve iki ardışık açı her zaman tamamlayıcıdır (toplam 180°'ye eşittir).
AB ve CD'nin paralel olduğunu bilerek, BC ve AD kenarları AB ve CD'ye çaprazdır; sonuç olarak, açılar (w ve x) iç yan açılar oldukları için tamamlayıcıdır. Ayrıca, x ve z açılarının eş olduğunu göstermek mümkündür.
- 3. özellik: Paralelkenarın köşegenleri ortadan ikiye kesilir.
Bir paralelkenarın iki köşegenini çizdiğimizde, bunların buluşma noktası her birini orta noktalarına böler.
AM = CM
BM=DM
Ayrıca bakınız: Nokta, doğru, düzlem ve uzay: geometrinin temel kavramları
Bir paralelkenarın alanı
Genel olarak bir paralelkenarın alanı, taban ve yüksekliğin çarpımı ile hesaplanır. Belirli formülleri olan - bu metin boyunca sunulacaktır - ancak genel biçimden kaynaklanan belirli durumlar (dikdörtgenler, elmaslar ve kareler) vardır.
bir = b.h
b: baz
h: yükseklik
Paralelkenarın çevresi
Ö çevre tarafından verilir her taraftan toplam. Bir paralelkenar genellikle iki eşit kenara sahip olduğundan, çevresi şu şekilde belirlenebilir:
P = 2 (a + b)
Paralelkenarların özel durumları
Bilindiği gibi, tanım gereği çokgenin paralelkenar olabilmesi için paralel kenarları olması gerekir. Paralelkenarın özel durumları olarak ele alınan üç dörtgen vardır: dikdörtgen, elmas ve kare.
Meydan
Biz ararız Meydan dört kenarı ve dört eş açısı olan dört kenarlı çokgen - her açı tam olarak 90 derecedir. Kare bir paralelkenar olduğu için tüm özellikler kare için geçerlidir.
Bir karenin alanı ve çevresi, paralelkenarla yapılana benzer şekilde hesaplanır, ancak karenin tüm kenarları eşit olduğundan, karenin alanını ve çevresini şu şekilde gösterebiliriz:
A=l²
P = 4.1
Dikdörtgen
Ö dikdörtgen tüm açıları eş olan bir paralelkenardır. Bu ismi alıyor çünkü tüm açıların düz, yani dört açı 90º ölçer. Dikdörtgen alanı paralelkenar alanıyla aynıdır, ancak dikey tarafı yükseklik olarak ele alabiliriz, sonuçta tabana diktir.
bir=a.b
P= 2 (bir + b)
Elmas
Ö elmas tüm kenarları eş olan bir paralelkenardır. Açılarda herhangi bir kısıtlama olmadığını, farklı olabileceğini veya olmayabileceğini unutmayın. Önceki örneklerden farklı olarak, bir elmasın alanının hesaplanması köşegenlerine dayanır. Pırlantanın köşegenleri ile kenarı arasında da çok önemli bir ilişki vardır.
D: daha büyük diyagonal
d: küçük köşegen
l: yan
Herhangi bir elmas verildiğinde, köşegenlerin orta noktada kesişerek dört dik üçgen oluşturduğunu biliyoruz. Bu üçgenlerden birini incelersek, bir Pisagor ilişkisi köşegenlerin her birinin kenarı ve yarısı arasında.
Ayrıca erişim: çevre uzunluğu ve daire alanı
paralelkenarlar arasındaki ilişki
Paralelkenarın tanımını iyi anlamak, sınıflandırma sırasında herhangi bir komplikasyon olmaması için önemlidir. Her paralelkenarın bir dörtgen olduğunu hatırlamak her zaman iyidir, ancak her dörtgen paralelkenar değildir.
Her dikdörtgenin, her karenin ve her eşkenar dörtgenin paralelkenar olduğunu da söyleyebiliriz. Ayrıca, paralelkenarların özel durumlarını karşılaştırarak, başka bir ilişki görebiliriz, çünkü kare dikdörtgenin tanımı olan eş açılara ve aynı zamanda dikdörtgenin tanımı olan eş kenarlara sahiptir. elmas. Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz. her kare bir dikdörtgen ve ayrıca bir elmastır.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Aşağıdaki şeklin bir paralelkenar olduğuna göre sırasıyla x, y ve z'nin değeri ne olacaktır?
a) 40,140 ve 180
b) 30, 100 ve 100
c) 25, 140 ve 95
d) 30, 90 ve 145
e) 45, 55 ve 220
çözüm
1. adım: Paralelkenar özelliğini kullanarak zıt açıların eşit olduğunu biliyoruz. Görüntüyü analiz ederken, aynı bilinmeyene sahip oldukları için bu özelliği B ve D köşe açılarında kullanmak daha uygundur.
2. adım: Ardışık açıların bütünler olduğunu ve x = 25 olduğunu bilerek, y değerini bulmak mümkündür.
3. adım: C ve A köşelerinin açıları zıt olduğundan, eş olduklarından z'nin değerini bulabiliriz.
Alternatif C.
Soru 2 - Aşağıdaki paralelkenar alanını (santimetre cinsinden ölçülen kenarlar) hesaplayın.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
çözüm
Paralelkenarın alanını bulmak için önce h değerini bulmak gerekir. AEB üçgeninin hipotenüs dikdörtgeni 5'e eşit olduğuna dikkat edin, bu nedenle h'nin değerini bulmak için Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Alternatif B.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
