Daire ve çevre: kavramlar ve öğeler

bu çevre ve daire resimler düz geometri doğada sık görülen bir durumdur. tıpkı diğerleri gibi geometrik şekiller elementleri, çevresi ve çemberi de var bazı özel özelliklere sahip.

Ayrıca bakınız: Nokta, Doğru, Düzlem ve Uzay: Geometrinin Temel Kavramları

çevre nedir?

Bir çevre dairenin merkezi olarak adlandırılan sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu düzlem bölgesidir, yani merkezden aynı uzaklıkta olan noktalar.

Çemberin ortasındaki nokta, merkez. Tüm mavi noktalar arasındaki merkeze olan mesafenin aynı olduğuna dikkat edin.

dairenin elemanları

Her çevremizde, Şimşek, çap ve İp. Şimdi bu öğelerin her birine bakalım:

Ö Şimşek (r) çevresinin düz segment dairenin merkezini (C) sonuna kadar birleştirir (mavi). Çemberin iki ucunu birleştiren ve merkezden geçen doğru parçası Ç buna denir çap çevresi ve harf ile gösterilir d. Çapın, dairenin yarıçapının toplamı olduğuna dikkat edin, bu nedenle:

d = r + r

d = 2·r

Görüldüğü gibi, çap yarıçapın iki katıdır. Çemberin iki ucunu birleştiren ve merkezden geçmeyen diğer herhangi bir doğru parçasına denir. İp.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

• Misal

Çapı 20 cm'ye eşit olan bir dairenin yarıçapını belirleyin.

Çap, yarıçapın iki katı olduğundan, elimizde:

Diğer bir deyişle, yarıçap çapın yarısıdır.

Çember ve çemberin sıkı bir ilişkisi vardır.

çevre çevresi

Çevrenin çevresi de denir çevre uzunluğu, C ile temsil edilecektir. Çevrenin herhangi bir noktasında bir kesim yaptığınızı ve düz bir çizgi parçası bulunana kadar "gerdiğinizi" hayal edin. Şimdi yapacağımız şey bu doğru parçasının boyutunu belirlemek.

Yunan matematikçi ve filozof Arşimet, çalışmalarından birinde şunu fark etti: sebep çevre uzunluğu ( C ) ve çap (d) arasında hep aynı sayı çıktı. Bu sabit denirdi pi, π sembolü ile gösterilir.

Çevrenin uzunluğu ile çap arasındaki bu orandan, yarıçapın bir fonksiyonu olarak çevrenin veya çevrenin uzunluğunu belirlemeyi mümkün kılan bir ifade bulabiliriz. Bak:

Çemberin çapının yarıçapın iki katı olduğunu biliyoruz, yani d = 2r. Bu değeri yukarıdaki ifadede yerine koyarsak, yarıçap ölçüsünün bir fonksiyonu olarak dairenin uzunluğunu elde ederiz:

C = π · 2r

C = 2πr

Genellikle pi değerini 3.14 olarak kullanırız.

• Misal

25 cm yarıçaplı bir çevrenin uzunluğunu belirleyin.

Formüldeki yarıçap değerini değiştirerek, elimizde:

C = 2πr

C = 2(3.14)(25)

Ç = 157 cm

Çember nedir?

Bir dairenin tanımı, bir dairenin tanımından türetilmiştir, çünkü bir daire dairenin iç bölgesi. Bir karşılaştırma yaparak, çevrenin uç nokta olduğunu ve çemberin bu uç tarafından sınırlanan tüm bölge olduğunu görüyoruz. Resme bakın:

Mavi ile boyanmış bölgenin tamamına daire denir.

Siz de okuyun: Çemberdeki açılar: nasıl bulunur?

daire elemanları

• Daire, bir daire tarafından belirlenen düzlemin bir bölgesi olduğu için, dairenin elemanları dairenin elemanları ile çakışır, yani aynı zamanda Şimşek, çap ve İp. Bak:

daire alanı

bu daire alanı çevre ile sınırlandırılmış tüm bölgenin ölçüsüdür. Bir yarıçap çemberi düşünün bir:

Dairenin alanı şu şekilde verilir:

• Misal

Bir dairenin yarıçapı 5 cm'ye eşittir. Alanınızı belirleyin.

Çözüm:

Formüldeki yarıçap değerini değiştirerek, elimizde:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3.14 · 25

Y = 78,5 cm²

Ayrıca bakınız: çevre uzunluğu ve daire alanı

çözülmüş alıştırmalar

soru 1 – Bir çevrenin çevresi 628 cm'ye eşittir. Bu dairenin çapını belirleyin ve π = 3.14'ü kabul edin.

Çözüm

Çevre 628 cm olduğu için çevre uzunluğu ifadesinde bu değeri yerine koyabiliriz.

soru 2 – Merkezleri aynı olan iki çember eşmerkezlidir. Bunu bilerek, boş şeklin alanını belirleyin.

Çözüm:

Beyaz renkli alanı belirlemek için büyük dairenin alanını hesaplamalı ve mavi dairenin alanını çıkarmalıyız.

bu_{DAHA BÜYÜK} = r²

bu_{DAHA BÜYÜK} = (3,14) · (9)²

bu_{DAHA BÜYÜK} = (3,14) · 81

bu_{DAHA BÜYÜK} = 254.34 cm²

Şimdi mavi dairenin alanını hesaplayalım:

bu_MAVİ = r²

bu_MAVİ = (3,14) · (5)²

bu_MAVİ = (3,14) · 25

bu_MAVİ = 78,5 cm²

Yani beyaz alan, daha büyük alan ile mavi alan arasındaki farktır.

bu_BEYAZ = 254,34 – 78,5

bu_BEYAZ = 175.84 cm²

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

LUIZ, Robson. "Çember ve çevre"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.