Bi-kare denklemler, daha sonra göreceğimiz gibi, 4. dereceden veya üsleri çift olan 4. dereceden denklemlerdir. Bu nedenle, vazgeçilmez bir koşul, denklemde çözülecek tek üslerin olmamasıdır.
İki kare denklemin genel formuna bakalım:
Bilinmeyen üslerin çift üs olduğuna dikkat edin (dört ve iki); bu gerçek, kararımızın adımlarını gerçekleştirmemiz için önemlidir. Bu şekilde yazılmayan (sadece üslü çift) 4. dereceden bir denklem ile karşı karşıya kalırsanız kullanacağımız adımlar uygulanamaz. İşte bisquare olmayan 4. dereceden bir denklem örneği:
Denklemleri daha kolay çözmemiz gereken ifade sadece 2. denklemler için yapılmıştır. derece, bu yüzden iki kare denklemi 2. denkleme dönüştürmenin bir yolunu bulmalıyız. derece. Bunun için denklemi yazmanın farklı bir yolunu görün:
Bilinmeyen, harfi harfine benzer kısım (x²) görünecek şekilde yazılabilir. Bundan başlayarak, iki kareli bir denklemi çözme adımlarını göreceğiz.
1) Denklemdeki bilinmeyeni değiştirin (örneğimizde bilinmiyor x), x², başka bir bilinmeyenle, yani başka bir harfle.
Aşağıdaki listeyi yapın: x2=y. Bununla, x'in göründüğü iki kare denklemin öğelerini değiştireceksiniz.2, bilinmeyen tarafından y. Bu gerçeğin bir sonucu olarak: x4=y2 ve x2=y. Denklemimizin nasıl görüneceğini görün:
Böylece, çözümü için kendi araçlarına sahip olan 2. dereceden bir denklemimiz var. 2. Dereceden Bir Denklemin Kökü, Lise Denklemi.
2) 2. dereceden denklemin çözüm kümesini bulunuz.
Bu denklemin çözüm kümesinin, bilinmeyen y'deki denklemi ifade ettiği için iki kareli denklemin çözümünü temsil etmediğini unutmayın. Ancak bu 2. dereceden denklemin çözümü bir sonraki adım için büyük önem taşımaktadır.
3) Birinci adımda yapılan ilişkiye göre, x2=y, bilinmeyen y'nin her çözümü bilinmeyen x'e eşittir2. Bu nedenle, bu ilişkiyi x eşitliğinin yerine y'nin köklerini koyarak hesaplamalıyız.2=y.
Bir örneğe bakalım:
Aşağıdaki denklemin köklerini bulun: x4 – 5x2 – 36 = 0
x yap2=y. Bununla, bilinmeyen y'de 2. dereceden bir denklem elde edeceğiz.
Bu 2. derece denklemi çözün:
Y'deki denklemin iki kökünü x denklemiyle ilişkilendirmeliyiz.2=y.
İki değerimiz var, bu yüzden her bir kökü ayrı ayrı değerlendireceğiz.
• y = 9;
• y = – 4;
Yukarıdaki eşitliği sağlayan reel sayılar kümesine ait x değeri yoktur, dolayısıyla denklemin kökleri (çözüm kümesi) x4 – 5x2 – 36 = 0 değerler mi x = 3 ve x = –3.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm