1. dereceden bir denklemi çözerken bir sonuç elde ederiz (bu sonuç bilinmeyenin yerine sayısal bir değerdir. sayısal bir eşitliğe ulaşırız), buna denklemin kökü veya doğruluk kümesi veya çözüm kümesi denilebilir. denklem. Örneğe bakın:
2x - 10 = 4 1. dereceden bir denklemdir.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Bu nedenle 7, 2x - 10 = 4 denkleminin gerçek kümesi, çözümü veya köküdür.
x'i (bilinmeyen) kökle değiştirirsek sayısal bir eşitliğe ulaşırız, bakınız:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 sayısal bir eşitliktir, 7'nin denklemin kökü olduğunun gerçek kanıtını alıyoruz.
Eşdeğer denklemleri bu gerçek küme aracılığıyla tanımlarız, çünkü küme Bir denklemin doğruluğu, diğer denklemin doğruluk kümesine eşittir, her ikisinin de denklem olduğunu söyleriz eşdeğerler. Böylece, aşağıdaki gibi eşdeğer denklemleri tanımlayabiliriz:
İki veya daha fazla denklem, yalnızca doğruluk kümeleri eşitse eşdeğerdir.
Bir eşdeğer denklem örneğine bakın:
5x = 10 ve x + 4 = 6 denklemleri verildiğinde. Eşdeğer olup olmadıklarını kontrol etmek için, önce her biri için doğru kümesini bulmak gerekir.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
İki çözüm eşittir, dolayısıyla 5x = 10 ve x + 4 = 6 denklemlerinin eşdeğer olduğunu söyleyebiliriz.
İki denklemi sıfıra eşitleseydik, şöyle görünürlerdi:
5x = 10x + 4 = 6
5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
Yani şunu söyleyebiliriz: 5x – 10 = x – 2 ve 5x = 10 ve x + 4 = 6 eşdeğerdir, iki cevaplama şekli aynı anlama gelir.
Bir denklemden ona eşdeğer bir denkleme nasıl ulaşırız? Bunun için eşitlik ilkelerini kullanmamız gerekiyor, bu ilkeler hem eşdeğer denklemleri bulmak için hem de her türlü matematiksel eşitlik için kullanılıyor.
eşitlik ilkeleri
►Eklemeli eşitlik ilkesi.
Bu ilke, matematiksel bir eşitlikte, bir denklemin iki üyesine aynı değeri eklersek, verilen denkleme eşdeğer bir denklem elde edeceğimizi söyler. Örneğe bakın:
3x – 1 = 8 denklemi verildiğinde. Eşitliğinizin iki üyesine 5 eklersek, şunu elde ederiz:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 başka bir denkleme ulaşıyoruz.
Toplamsal eşitlik ilkesine göre, iki denklem eşdeğerdir. İki denklemin köklerini bulursak, eşit olduklarını bulursak, bu ilkenin ikisinin eşdeğer olduğunu söylediğini belirteceğiz. Köklerinin hesaplanmasına bakın:
3x – 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Çarpımsal eşitlik ilkesi.
Bu ilke, eşitliğin iki üyesini aynı sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde, sayı, bu sıfırdan farklı olduğu sürece, denkleme eşdeğer olacak başka bir denklem elde edeceğiz. verildi. Örneğe bakın:
x – 1 = 2 denklemi verildiğinde, buna eşdeğer bir denklem bulmanın bir yolu, çarpımsal eşitlik ilkesini kullanmaktır. Bu eşitliğin iki elemanını 4 ile çarparsak:
4. (x – 1) = 2. 4
4x – 4 = 8 x – 1 = 2 denklemine eşdeğer başka bir denkleme ulaşıyoruz.
Kökleri eşitse denklemlerinin eşdeğer olduğunu zaten biliyoruz. Öyleyse, gerçekten eşdeğer olup olmadıklarını görmek için yukarıdaki örnekten kökleri hesaplayalım.
x – 1 = 2 4x – 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Kökler eşittir, dolayısıyla çarpımsal eşitlik ilkesini doğrularız.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Denklem - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
