analitik Geometri inceleyen matematiğin dalıdır. uçak geometrisi ve Uzay cebirsel süreçler aracılığıyla. Bu demektir ki, bütün geometriÖklidyen tarafından belirlenen prosedürler aracılığıyla incelenebilir. geometrianalitik. Bu şekilde Öklid geometrisi için teorem ispatı, özellik oluşturma ve ispat vb. için kullanılabilecek yeni teknikler yaratır.
Analitik geometrinin temelleri
araştırmak için atılması gereken ilk adım geometriÖklidyen (düz ve mekansal), aracılığıyla Davacebirseltanıtmak için mekanizmalar oluşturmaktır. cebir bu disiplinde. Bu amaçla, belirli noktaları temsil edecek şekilde sayı doğrusu kullanılır. gerçek sayılar benzersiz. Böylece mesafe arasında herhangi bir nokta sayı doğrusu ve orijini, o noktanın doğru üzerindeki konumuna göre gerçek bir sayıdır. Bu gerçek sayı şu şekilde adlandırılabilir: nokta koordinatı.
iki düzlük almak dik Orijinde olanlar, oluşturdukları düzlem içinde herhangi bir noktanın yerini bulmak mümkündür. her biri tanımladıkları çizgilerden birine göre iki koordinat kümesi olan sıralı bir çift kullanarak bu
düz. Aynı şey, kökenlerinde buluşan üç dik doğru için de geçerlidir: herhangi bir noktanın yerini sıralı terimlerle belirlemenin mümkün olduğu üç boyutlu bir uzay oluştururlar.Ö düz Yukarıda tarif edilen, kökenlerinde birleşen iki dik doğrunun oluşturduğu çizgiye denir. düzKartezyen. Bu plan, üzerinde çalıştığımız ilk alandır. geometrianalitik.
içinde çok Düz içinde ne kadar düz Ve içinde Uzay, tanımlamak mümkündür iki nokta arasındaki mesafe. bu mesafe uzunluğu olarak tanımlanır. düz segment bu onları birbirine bağlar. Şimdi bir Kartezyen düzlemi ve üzerinde A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) ve D(1, 0) noktaları olduğunu hayal edin. Bu noktalar bir kare oluşturur ve bu aşağıdaki şekilde görülebilir:
Yukarıdaki noktaların oluşturduğu şeklin iç açılarının tümü düzdür ve mesafe Ardışık iki nokta arasındaki her zaman 1 birime eşittir.
Bu nedenle, kavramı mesafearasındaikipuan bütünün en önemlilerinden biridir geometrianalitik. Bu kavram, doğru parçasının uzunluğu gibi bazı öğelerin tanımlanmasından önemli Geometri teoremlerinin gösterilmesine kadar olanak tanır.
İki nokta arasındaki mesafe
Daha önce de belirtildiği gibi, kavram mesafearasındaikipuan en önemlilerinden biridir geometrianalitik. Önceki görüntüdeki karede gösterilen mesafeler x eksenine veya y eksenine paralel düz çizgilerdi, ancak Kartezyen düzlemde herhangi iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamak mümkündür.
Bunun için cebire dönelim. A(x) noktaları verildiğindebuybu) ve B(xByB), biliyoruz ki, mesafe bu iki nokta arasındaki AB doğru parçasının uzunluğudur. Aşağıdaki şekilde bu segmenti not edin:
A ve B noktalarının eksenler üzerindeki izdüşümleri, C'de bir dikdörtgen olan ABC üçgenini oluşturur. AC segmentinin uzunluğunun x'e eşit olduğuna dikkat edin.B -xbuve BC parçasının uzunluğunun y ile verildiğiniB -ybu. AB doğru parçasının uzunluğu şu şekilde elde edilebilir: Pisagor teoremi:
Elde edilen bu sonuç, hesaplama formülüdür. mesafearasındaikipuan planda.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm
