Üstel denklem: nedir ve nasıl çözülür (örneklerle)

Bilinmeyen (bilinmeyen değer) bir kuvvetin üssünde olduğunda bir denklem üsteldir. Bu nedenle, bilinmeyenin en az bir üstelde yer aldığı, iki terim arasında eşitlik içeren bir matematik cümlesine üstel denklem denir.

Bir kuvvet, üssün çarpımının, üssün belirlediği sayıdaki sonucudur.

Üstel bir denklemde belirli bir sonuç elde etmek için kaç faktörün, yani tabanın kaç kez çarpılacağını belirleriz.

Üstel denklemin tanımı:

başlangıç stili matematik boyutu 18px düz b üssü düz x eşittir düzden sona stil

Nerede:

b tabandır;
x üstür (bilinmiyor);
a güçtür.

Ne üstüne düz b eşit değil 1 düz uzay ve düz b 0'dan büyük Bu düz a eşit değil 0 .

Üstel denklem örneği:

Bilinmeyen değişken üssün içindedir. 2'nin kaç kez çarpılarak 8 elde edileceğini belirlememiz gerekir. 2 gibi. 2. 2 = 8, x = 3, çünkü sonuç olarak 8 elde etmek için 2'nin üç kez çarpılması gerekir.

Üstel denklemler nasıl çözülür?

Üstel denklemler çeşitli şekillerde yazılabilir ve bunları çözmek için aynı üslere sahip olması gereken eşit tabanlara sahip eşit kuvvetleri kullanacağız.

Üstel fonksiyon birebir olduğundan, elimizde:

düz b üzeri düz x'in üssü 1 alt simgeli üstel eşittir düz b üzeri düz x'in üssü 2 alt simgeli üstel uzay çift ok sol ve sağ boşluk 1 alt simgeli düz x eşittir 2'li düz x Abone olundu

Bu, aynı tabana sahip iki kuvvetin ancak ve ancak üslerinin de eşit olması durumunda eşit olacağı anlamına gelir.

instagram story viewer

Bu nedenle üstel denklemleri çözmek için bir strateji şu şekildedir: Güç tabanlarını eşitleyin. Tabanlar aynı olduğunda onları ortadan kaldırabilir ve üsleri karşılaştırabiliriz.

Üstel bir denklemde kuvvetlerin tabanlarını eşitlemek için çarpanlara ayırma gibi matematiksel araçlar kullanırız ve potansiyelizasyon özellikleri.

Üstel denklemleri çözme örnekleri

örnek 1
2 üzeri düz x'in kuvveti 64'e eşit

Cümle bir eşitlik (denklem) içerdiğinden ve bilinmeyen değişken x üstel (üstel) olduğundan bu üstel bir denklemdir.

Bilinmeyen x'in değerini belirlemek için üslerin tabanlarını 64'ün çarpanlara ayırmasını kullanarak eşitleriz.

64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 veya 2 üssü 6

Denklemde yerine koyarsak:

Tabanları göz ardı ediyoruz ve yalnızca üsler arasında eşitlik bırakıyoruz.

x = 6

Dolayısıyla x = 6 denklemin sonucudur.

Örnek 2
9 üzeri düz x artı üstel sayının 1 ucu eşittir 81

Çarpanlara ayırmayı kullanarak üsleri eşitliyoruz.

9 = 3. 3 =
81 = 3. 3. 3. 3 =

Denklemde yerine koyarsak:

açık parantez 3 kare yakın parantez üzeri x artı 1 üstel sayının sonu eşittir 3 üzeri 4

Bir kuvvetin kuvvet özelliğini kullanarak sol taraftaki üsleri çarpıyoruz.

3 üzeri 2 x artı üstel sayının 2 ucu eşittir 3 üzeri 4

Tabanlar eşit olduğunda bunları atıp üsleri eşitleyebiliriz.

2 düz x artı 2 eşittir 4 2 düz x eşittir 4 eksi 2 2 düz x eşittir 2 düz x eşittir 2 bölü 2 eşittir 1

Dolayısıyla x = 1 denklemin sonucudur.

Örnek 3

0 virgül 75 üzeri düz x'in kuvveti 9 bölü 16 boşluk

0,75 tabanını yüzdelik bir kesire dönüştürüyoruz.

açık parantez 75 bölü 100 yakın parantez üssü düz x eşittir 9 bölü 16 boşluk

Yüzdelik kesri basitleştiriyoruz.

açık parantez 3 bölü 4 yakın parantez üzeri düz x eşittir 9 bölü 16 boşluk

9 ve 16'yı çarpanlara ayırıyoruz.

parantez aç 3 bölü 4 yakın parantez üzeri düz x eşittir 3 kare bölü 4 kare

Tabanları eşitlediğimizde x = 2 elde ederiz.

açık parantez 3 bölü 4 parantezlerin kare kuvveti x eşittir açık parantez 3 bölü 4 parantezlerin karesi kapat

x = 2

Örnek 4

Kökü güce dönüştürüyoruz.

4 üssü x'in üssü 32 üssü 1'in üstel sayının üçüncü ucuna eşit

Güç tabanlarını hesaba katıyoruz.

açık parantez 2 kare yakın parantez üzeri x'in kuvveti eşittir açık parantez 2 üzeri 5'in kuvveti yakın parantez üzeri 1 üstel sayının üçüncü sonu

Üslü sayıları çarparak tabanları eşitliyoruz.

2 üssü 2 x üstel sayının sonu eşittir 2 üzeri 5 bölü 3 üstel sayının sonu

Bu nedenle şunları yapmalıyız:

2 düz x eşittir 5 bölü 3 düz x eşittir pay 5 bölü payda 2.3 kesrin sonu eşittir 5 bölü 6

Örnek 5

Faktoring 25

açık parantez 5 kare yakın parantez üzeri düz x eksi 6,5 üzeri düz x artı 5 eşittir 0

5²'nin kuvvetini x'e yeniden yazıyoruz. Üslerin sırasını değiştirme.

parantez aç 5 üzeri x üssü parantezleri kapat kare eksi 6,5 üzeri düz x artı 5 eşittir 0

Y adını vereceğimiz yardımcı değişkeni kullanıyoruz.

5 üssü düz x eşittir düz y (Bu denklemi saklayın, daha sonra kullanacağız).

Önceki denklemde yerine koyma.

düz y kare eksi 6. düz y artı 5 eşittir 0 düz y kare eksi 6 düz y artı 5 eşittir 0

İkinci dereceden denklemi çözerek şunu elde ederiz:

artış eşittir b kare eksi 4. The. c artış eşittir sol parantez eksi 6 sağ parantez kare eksi 4.1.5 artış eşittir 36 eksi 20 artış eşittir 16

1 alt simgeli düz y, pay eksi düz b artı payda 2 üzerindeki artışın kareköküne eşittir. düz kesir y'nin sonuna kadar, 1 alt simge eşittir pay eksi sol parantez eksi 6 sağ parantez artı 16'nın karekökü üst payda 2.1 düz kesir y'nin sonu, 1 alt simge pay 6'ya eşit artı 4 bölü payda 2 kesirin sonu 10 bölü 2'ye eşit 5'e eşit

2 alt simgeli düz y, pay eksi düz b eksi payda 2 üzerindeki artışın kare köküne eşittir. kesrin sonuna kadar düz y 2 alt simge ile pay 6 eksi 4 bölü payda 2 kesrin sonu eşittir 2 bölü 2 eşittir 1

İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi {1, 5}'tir ancak üstel denklemin çözümü bu değildir. Kullanarak x değişkenine geri dönmeliyiz. 5 üssü düz x eşittir düz y.