A meydanın alanı tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Kare bir dörtgendir tüm kenarları eşit olan karenin tabanı ve yüksekliği aynı ölçüye sahip olduğundan, karenin alanı, kenar karesinin ölçüsüne eşittir. Alanın yanı sıra karenin köşegeninin uzunluğunu ve çevresinin ölçümünü de hesaplamak mümkündür.
Siz de okuyun: Farklı düzlem figürlerinin alanı nasıl hesaplanır
Meydanın alanı hakkında özet
Kare, 4 kenarı aynı büyüklükte olan düz bir şekildir.
Karenin alanını hesaplamak için kenar ölçüsünün karesini hesaplıyoruz.
Bir karenin alanı formülü şöyledir:
\(A=l^2\)
Alanın yanı sıra karenin köşegen uzunluğunu hesaplamak için de bir formülümüz var:
\(d=\sqrt2\)
Karenin çevresi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
\(P=4l\)
Bir karenin alanı formülü nedir?
Kare düz bir figür 4 eş kenardan oluşur, yani karenin 4 kenarı da aynı ölçüye sahiptir.
Karenin kenar ölçümünü bilerek, alanı hesaplamak için sadece kenar ölçümünün karesini hesaplamak yeterlidir:
\(\mathbf{A=l^2}\)
bir → alan ölçümü.
ben → kenar uzunluğu.
Bir karenin alanı nasıl hesaplanır?
Bir karenin alanını hesaplamak için basitçe Tarafınızın uzunluk değerini yerine yazın ben formülde.
Örnek 1:
Bir karenin bir kenarı 12 cm olduğundan bu karenin alanı şuna eşittir:
Çözünürlük:
Alanı hesapladığımızda:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Yani bu karenin alanı 144 cm²'dir.
Örnek 2:
Aşağıdaki resimdeki karenin alanını hesaplayın:
Çözünürlük:
Kenar ölçüsü 5 cm olduğundan alanı hesaplamak için 5'in karesini alacağız:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Bu karenin alanı 25 cm²'dir.
Ayrıca bakınız: Üçgen alanı — nasıl hesaplanır?
Bir karenin köşegeni nasıl hesaplanır?
Karenin köşegeni, karenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren düz çizgi parçasıdır. Karenin her zaman aynı uzunlukta olan iki köşegeni vardır.
Karenin köşegen ölçümünü hesaplamak için şunları yapabiliriz: Pisagor teoremini uygulayın:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Pisagor teoreminin bir sonucu olarak, bir kenarı ölçülen karenin köşegeninin uzunluğunun benhesaplanabilirformülle:
\(d=l\sqrt2\)
Örnek:
Kenar uzunluğu 3 cm olan karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
Çözünürlük:
Eğer ben = 3 ise şunu elde ederiz:
\(d=3\sqrt2\)
Buna göre bu karenin köşegeninin uzunluğu \(d=3\sqrt2\) santimetre.
Bir karenin alanı ile bir karenin çevresi arasındaki fark nedir?
Bölge arasındaki fark ve çevreister kare olsun ister başka bir çokgen olsun, bu alan iki boyutlu bir ölçümdür, bu alanın düzlemde kapladığı alandır. Çoktan çevre tek boyutlu bir ölçümdür, bu çokgenin konturudur. Çevreyi hesaplamak için çokgenin tüm kenarlarını toplarız.
Kenarların karesinde ölçülen ben, Çevreyi hesaplamak için şunları yapmalıyız:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Örnek:
Bir karenin kenar uzunluğu 3 cm olduğuna göre alanının ve çevresinin ölçüsü nedir?
Çözünürlük:
Öncelikle bu karenin alanını hesaplayacağız. Biz biliyoruz ki:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Alanı 9 cm²'dir.
Şimdi bu karenin çevresini hesaplayacağız:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Bu çokgenin çevresi 12 cm'dir.
Daha fazlasını öğrenin: Bir çokgenin kaç köşegeni olduğunu nasıl anlarsınız?
Karenin alanıyla ilgili çözülmüş alıştırmalar
Soru 1
Bir kenarı 18 m olan kare şeklinde bir bölge bulunmaktadır. Yani bu bölgenin alanının şöyle olduğunu söyleyebiliriz:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Çözünürlük:
Alternatif E
Alanı hesapladığımızda:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
soru 2
Bay Antônio, iki oğluna birer toprak parçası vermeye karar verdi. Kendisi çok adil bir insan olduğundan bu toprakların yüzölçümü aynı olsun diye ikisine de danıştı. İlk çocuğunuzun arsası dikdörtgen, kenarları 48 metre ve 12 metre ölçülerinde ise ve İkinci çocuğunuzun arsası kare ise ikinci çocuğunuzun arsasının kenarlarının ölçüsü é:
A) 20 metre
B) 22 metre
C) 24 metre
30 metre
E) 32 metre
Çözünürlük:
Alternatif C
Dikdörtgen arsanın alanını hesaplayarak şunu elde ederiz:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
İkinci çocuğun arazisi de aynı alana sahip ancak kare şeklinde olduğundan:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Kaynak
DANTE, Luiz Roberto. Matematik: Bağlam ve Uygulamalar. 8. yıl. São Paulo: Editora Ática, 2021.
