Ö Venn şeması temsil etmek için kullandığımız bir yoldur. sayısal kümeler bu da kümelerin elemanlarını ve aralarındaki işlemleri (birleşim, kesişim ve fark) daha iyi görselleştirmemize olanak tanır.
Siz de okuyun: Sayısal dizi — bir sırada temsil edilen sayılardan oluşan bir küme
Venn diyagramı nedir?
Venn diyagramı bir veya daha fazla kümenin elemanlarını temsil etmenin bir yolu. Bu gösterimi yapabilmek için kapalı bir geometrik şekil kullanıyoruz ve kümenin elemanlarını bu geometrik şeklin içine yazıyoruz. Venn diyagramı setler arasındaki işlemleri görselleştirmeyi kolaylaştırır.
Venn diyagramındaki gösterimler
Venn diyagramında bir kümenin elemanlarını temsil etmek için kümenin elemanlarını kapalı bölgenin içine yerleştiririz.
→ Bir kümenin Venn diyagramında gösterimi
Aşağıda A kümesinin elemanlarının Venn diyagramındaki temsiline bakın: {0, 1, 2, 5, 9, 10}.
→ İki kümenin Venn diyagramında gösterimi
Diyagramdaki iki kümeyi temsil etmek için öncelikle ortak elemanları olup olmadığını analiz ederiz. Bu durumların her birinde temsil şekli farklıdır.
◦ Ortak elemanları olan iki kümenin gösterimi
A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} kümesini ve B: {0, 3, 4, 7, 9, 12} kümesini temsil etmek istiyoruz. Bu kümelerin ortak elemanları olduğuna dikkat edin. Bu ortak öğeler kesişim olarak bilinir ve her iki diyagrama da ait olacak öğelerdir.. Bu kümelerin ortak elemanları {0, 9}'dur. Daha sonra bu kümeleri aşağıdaki gibi temsil ederiz:
◦ Hiçbir ortak elemanı olmayan iki kümenin gösterimi
A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} kümesini ve B: {3, 4, 6, 7, 12} kümesini temsil etmek istiyoruz. Kümelerin ortak elemanları olmadığında ayrık kümeler olarak bilinir. Venn şemasındaki gösterimi şu şekilde yapılır:
Setler arası işlemler
Kümeler arasındaki işlemler birleşim, kesişim ve farktır. Bu işlemleri çözmek için Venn şemasını kullanabiliriz.
→ Kümelerin birleşimi
İki küme arasındaki birleşim bu kümelerden herhangi birine ait olan tüm elemanların birleşimi. A ve B kümeleri arasındaki birliği temsil etmek için, kümeleri temsil eden harflerin arasında ∪ sembolünü kullanırız, yani A∪B (okuyun: B ile birleşim).
Örnek:
A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ve B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} kümelerini düşünün. Bu kümelerin birleşimi A∪B kümesidir: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Kümelerin kesişimi
İki kümenin kesişimi Aynı anda her iki kümeye ait olan elemanların oluşturduğu. Kavşak sembolü ∩, yani iki küme arasındaki kesişimi temsil etmek için A∩B yazarız (okuyun: B ile kesişim).
Venn diyagramında kümelerin kesişimi, hem A kümesini hem de B kümesini sınırlayan bölgeye ait olan elemanlarla temsil edilir.
Örnek:
A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ve B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} kümelerini düşünün. Bu kümelerin kesişimi A∩B kümesidir: {0, 9}.
→ Setler arasındaki fark
İki set arasındaki fark A – B ile temsil edilir. Fark kümelerden birine ait olan ve diğerine ait olmayan elemanlardan oluşur. Örneğin A – B kümeleri arasındaki farkta, yalnızca A kümesine ait olan yani A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeyi buluruz.
Örnek:
A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ve B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} kümelerini düşünün. A – B farkı, A kümesine ait olan ancak B kümesine ait olmayan elemanlar olan A – B = {1, 2, 5, 10} kümesidir.
Ayrıca bil: Kesirlerle işlemler – nasıl yapılır?
Venn diyagramında çözülmüş alıştırmalar
Soru 1
Aşağıdaki resimde gösterilen Venn diyagramını analiz edin:
B – A kümesine ait elemanlar şunlardır:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Çözünürlük:
Alternatif D
Yalnızca B kümesine ait olan elemanları istiyoruz. Bunlar: {f, g, h}.
soru 2
Aşağıdaki diyagramı analiz edin:
Vurgulanan bölge:
A) İki küme arasındaki birleşim
B) İki küme arasındaki fark
C) İki kümenin kesişimi
D) İlk setin tamamlayıcısı.
Çözünürlük:
Alternatif C
Her iki kümeye aynı anda ait olan bölgeye kesişim adı verilir.
