Çözülmüş ve yorumlanmış alıştırmalarla doğru denklemleri üzerinde pratik yapın, şüphelerinizi giderin ve değerlendirmelere ve giriş sınavlarına hazır olun.
Doğru denklemleri matematiğin analitik geometri adı verilen alanına aittir. Bu çalışma alanı düzlemdeki ve uzaydaki noktaları, çizgileri ve şekilleri denklemler ve ilişkiler aracılığıyla açıklar.
A (0.2) ve B (2.0) noktalarından geçen doğrunun eğimi
a) -2
b) -1
0
2
3
A (0, 1), B (3, t) ve C (2, 1) noktalarının eşdoğrusal olduğunu bilerek t'nin değerini hesaplayın.
1'e
2)
3
4
5
Üç nokta hizalama koşulu, matrisin determinantının sıfıra eşit olduğunu söyler.
Sarrus kuralına göre:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
x - y + 2 = 0 çizgisinin açısal ve doğrusal katsayıları sırasıyla şöyledir:
a) Açısal katsayı = 2 ve doğrusal katsayı = 2
b) Açısal katsayı = -1 ve doğrusal katsayı = 2
c) Açısal katsayı = -1 ve doğrusal katsayı = -2
d) Açısal katsayı = 1 ve doğrusal katsayı = 2
e) Açısal katsayı = 2 ve doğrusal katsayı = 2
Denklemi indirgenmiş biçimde yazarsak:
Eğim x'i çarpan sayıdır, yani 1'dir.
Doğrusal katsayı bağımsız terimdir, dolayısıyla 2'dir.
Aşağıdaki grafiğin bulunduğu doğrunun denklemini bulunuz.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Doğrunun eksenleri kestiği noktalar (0, 2) ve (3, 0)'dır.
Parametrik formu kullanma:
Cevap seçenekleri genel formda olduğundan toplama işlemi yapmamız gerekmektedir.
Paydalara eşit olacak en küçük ortak katı hesaplayın.
MMC(3, 2) = 6
r: x + y - 3 = 0 doğrusu ile A(2, 3) ve B(1, 2) noktalarından geçen doğrunun kesiştiği noktanın koordinatlarını bulun.
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
A ve B noktalarından geçen doğruyu belirleyiniz.
Açısal katsayının hesaplanması:
Yani satır şu:
Kesişme noktası sistemin çözümüdür:
Denklemlerin eklenmesi:
İlk denklemde yerine koyma:
Yani doğruların kesiştiği noktanın koordinatları (2,1)
(PUC - RS) y = ax + b denkleminin r düz çizgisi (0, –1) noktasından geçer ve x'in her birim değişimi için, y'de aynı yönde bir değişim vardır. 7 adet. Denkleminiz
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
X'teki 1'lik bir değişiklik, y'de 7'lik bir değişikliğe neden olur. Bu eğimin tanımıdır. Bu nedenle denklem şu şekilde olmalıdır:
y = 7x + b
(0, -1) noktası doğruya ait olduğundan onu denklemde yerine koyabiliriz.
Bu şekilde denklem şu şekilde olur:
(IF-RS 2017) A(0,2) ve B(2, -2) noktalarından geçen doğrunun denklemi;
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
İndirgenmiş denklemi ve A noktasının koordinatlarını kullanarak:
B noktasının koordinatlarını kullanarak ve b = 2 değerini değiştirerek:
Denklemin kurulması:
(UNEMAT 2017) r, r: 3x + 2y = 20 denklemine sahip bir düz çizgi olsun. Bir doğru onu (2,7) noktasında kesiyor. r ve s'nin birbirine dik olduğu bilindiğine göre s doğrusunun denklemi nedir?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Doğrular birbirine dik olduğundan eğimleri:
r'nin eğimini belirlemek için denklemi genelden indirgenmiş forma değiştiririz.
Eğim, x'i -3/2 ile çarpan sayıdır.
S çizgisinin katsayısını bulma:
Doğrular (2, 7) noktasında kesiştiği için bu değerleri s doğrusu denkleminde yerine koyarız.
s çizgisinin indirgenmiş denkleminin kurulması:
Cevap seçenekleri genel formda olduğu için dönüştürme yapmamız gerekiyor.
(Enem 2011) Bir görsel programcı, uzunluğunu artırarak ve genişliğini koruyarak bir görüntüyü değiştirmek ister. Şekil 1 ve 2 sırasıyla orijinal görüntüyü ve uzunluğu iki katına çıkarılarak dönüştürülmüş görüntüyü temsil etmektedir.
Bu görüntünün uzunluğundaki tüm dönüşüm olasılıklarını modellemek için programcının aşağıdakileri keşfetmesi gerekir: Gözlerin, burnun ve ağzın ana hatlarını çizen bölümleri içeren tüm çizgilerin desenleri ve daha sonra ayrıntıların detaylandırılması programı.
Önceki örnekte, r1 satırında yer alan şekil 1'deki A1B1 bölümü, r2 satırında yer alan şekil 2'deki A2B2 bölümü haline geldi.
Görüntünün genişliğini sabit tutarak uzunluğunun n ile çarpıldığını (n bir tamsayı ve pozitif sayı olmak üzere) ve bu şekilde r1 çizgisinin de aynı dönüşümlere maruz kaldığını varsayalım. Bu koşullar altında AnBn segmenti rn satırında yer alacaktır.
Kartezyen düzlemde rn'yi tanımlayan cebirsel denklem şudur:
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Orijinal şekildeki r1 doğrusunu bulma:
Açısal katsayısı:
Doğru, y eksenini (0, 3) noktasında kestiğinden denklemi şu şekildedir:
Değiştirilen şekilde r2 doğrusunu bulma:
Açısal katsayısı:
Doğru aynı zamanda y eksenini (0, 3) noktasında kestiğinden denklemi şu şekildedir:
Orijinal şekil denkleminden değiştirilmiş olana kadar, y'nin katsayısı ve bağımsız terim 2 ile çarpılmıştır.
Yani diğer oranlar için: