Karmaşık Sayının Trigonometrik Şekli

Karmaşık bir sayının z = a + bi'ye eşit bir geometrik biçimi olduğunu biliyoruz; burada a, z'nin gerçek kısmı ve b'nin sanal kısmı olarak adlandırılır. Örneğin, z = 3 + 5i karmaşık sayısı için a = 3 ve b = 5 veya Re (z) = 3 ve Im (z) = 5 olur. Karmaşık sayıların ayrıca z argümanına (z ≠ 0 için) dayalı olarak gösterilecek olan bir trigonometrik veya kutupsal formu vardır.
z = a + bi karmaşık sayısını düşünün, burada z ≠ 0, yani elimizde: cosӨ = a/a ve günahӨ = b/p. Bu ilişkiler başka bir şekilde yazılabilir, takip edin:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

günahӨ = s/p → b = p*sinӨ
a ve b değerlerini z = a + bi kompleksine koyalım.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Bu trigonometrik form, potansiyasyonları ve radikalleri içeren hesaplamalarda çok kullanışlıdır.
örnek 1
Karmaşık sayı z = 1 + i'yi trigonometrik biçimde temsil edin.
Çözüm:
a = 1 ve b = 1'e sahibiz

z = 1 + i kompleksinin trigonometrik formu z = √2*(cos45. + günah45. * i).
Örnek 2
z = –√3 + i kompleksini trigonometrik olarak temsil eder.


Çözüm:
a = –√3 ve b = 1

z = –√3 + i kompleksinin trigonometrik formu z = 2*(cos150th + sin150th * i).

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Karmaşık Sayının Trigonometrik Şekli"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.

Sıcaklık Dönüşümünde Matematiksel Denklemler

Sıcaklık Dönüşümünde Matematiksel Denklemler

Brezilya'da kullandığımız sıcaklık birimi, İngiliz ülkelerinden farklı olarak Santigrat derecedir...

read more
Peşin veya Taksitli Alımlar

Peşin veya Taksitli Alımlar

Tüketici belirli bir ürünü satın alırken peşin veya taksitli ödemeyi tercih edebilir. Taksitli sa...

read more
Bir Matrisle Gerçek Sayıyı Çarpma

Bir Matrisle Gerçek Sayıyı Çarpma

Diziler, verilerin satırlar ve sütunlar halinde düzenlenmesinde önemli matematiksel yapılardır. L...

read more