Karmaşık Sayının Trigonometrik Şekli

Karmaşık bir sayının z = a + bi'ye eşit bir geometrik biçimi olduğunu biliyoruz; burada a, z'nin gerçek kısmı ve b'nin sanal kısmı olarak adlandırılır. Örneğin, z = 3 + 5i karmaşık sayısı için a = 3 ve b = 5 veya Re (z) = 3 ve Im (z) = 5 olur. Karmaşık sayıların ayrıca z argümanına (z ≠ 0 için) dayalı olarak gösterilecek olan bir trigonometrik veya kutupsal formu vardır.
z = a + bi karmaşık sayısını düşünün, burada z ≠ 0, yani elimizde: cosӨ = a/a ve günahӨ = b/p. Bu ilişkiler başka bir şekilde yazılabilir, takip edin:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

günahӨ = s/p → b = p*sinӨ
a ve b değerlerini z = a + bi kompleksine koyalım.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Bu trigonometrik form, potansiyasyonları ve radikalleri içeren hesaplamalarda çok kullanışlıdır.
örnek 1
Karmaşık sayı z = 1 + i'yi trigonometrik biçimde temsil edin.
Çözüm:
a = 1 ve b = 1'e sahibiz

z = 1 + i kompleksinin trigonometrik formu z = √2*(cos45. + günah45. * i).
Örnek 2
z = –√3 + i kompleksini trigonometrik olarak temsil eder.


Çözüm:
a = –√3 ve b = 1

z = –√3 + i kompleksinin trigonometrik formu z = 2*(cos150th + sin150th * i).

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Karmaşık Sayının Trigonometrik Şekli"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.

Çift ve tek işlevler: bunlar nelerdir ve örnekler

Çift ve tek işlevler: bunlar nelerdir ve örnekler

Matematiksel bir fonksiyon, bazı özelliklere bağlı olarak çift veya tek olarak sınıflandırılabili...

read more
10 tabanının güçleri

10 tabanının güçleri

On tabanının kuvveti, tabanı 10 olan ve n tamsayısına yükseltilmiş bir sayıdır. 1 rakamının ardın...

read more
Asal faktörlere ayrıştırma: örnek ve alıştırmalar

Asal faktörlere ayrıştırma: örnek ve alıştırmalar

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak veya çarpanlarına ayırmak, bu sayıyı asal sayıların çarpımı ...

read more