Düzenli düzlem şekillerinin alanlarıyla ilgili hesaplamalar, mevcut matematiksel formüller nedeniyle biraz daha kolay yapılır. Diğerlerinin yanı sıra üçgen, kare, dikdörtgen, yamuk, elmas, paralelkenar gibi şekiller söz konusu olduğunda, formülleri şekille ilişkilendirmek ve gerekli hesaplamaları yapmak yeterlidir. Bazı durumlar, örneğin bir eğri altındaki bölgeler gibi alanları elde etmek için yardımcı araçlar gerektirir. Bu gibi durumlar için Isaac Newton ve Leibniz tarafından geliştirilen entegrasyon kavramlarını içeren hesaplamaları kullanıyoruz.
Düzlemdeki bir eğriyi, fonksiyon adı verilen bir oluşum yasası aracılığıyla cebirsel olarak temsil edebiliriz. Kartezyen düzlemde bir eğrinin altındaki alanları belirlemek için bir fonksiyonun integrali oluşturuldu. İntegralleri içeren hesaplamaların Matematik ve Fizikte çeşitli uygulamaları vardır. Aşağıdaki resme dikkat edin:
Sınırlandırılmış bölgenin (S) alanını hesaplamak için, a ve b aralığı arasında x değişkeni üzerindeki entegre f fonksiyonunu kullanırız:
Bu ifadenin ana fikri, sınırlandırılmış alanı sonsuz dikdörtgenlere bölmektir, çünkü sezgisel olarak f(x)'in integrali f (x) yüksekliği ve dx tabanının dikdörtgenlerinin toplamına karşılık gelir, burada f (x) ile dx çarpımı her birinin alanına karşılık gelir dikdörtgen. Sonsuz küçük alanların toplamı, eğrinin altındaki toplam yüzey alanını verecektir.
a ve b limitleri arasındaki integrali çözerken, sonuç olarak aşağıdaki ifadeye sahip olacağız:
Misal
Aşağıdaki ifade ile tanımlanan parabol ile sınırlandırılan bölgenin alanını belirleyiniz. f (x) = – x² + 4, [-2.2] aralığında.
Fonksiyon entegrasyonu ile alan belirleme f (x) = –x² + 4.
Bunun için aşağıdaki entegrasyon tekniğini hatırlamamız gerekiyor:
Bu nedenle, fonksiyon tarafından sınırlandırılan bölgenin alanı f (x) = –x² + 4, -2 ile 2 arasında değişen 10.6 alan birimidir.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Roller - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
