anlamak için iki küpün toplamı, İşlemleri ve basitleştirmeleri kolaylaştırmak için iki polinomun çarpımını kullandığımızı anlamak önemlidir. ile işte polinomlar, onları nasıl hesaba katacağını bilmek gerekli hale gelirve çarpanlara ayırma bulmak, polinomu iki veya daha fazla polinomun ürünü olarak temsil etmenin bir yolunu arıyor. Bu polinomun çarpanlara ayrılmasının nasıl uygulanacağını bilmek, iki küpün toplamını içeren problem durumlarını basitleştirmek için esastır. Bu çarpanlara ayırmayı gerçekleştirmek için kullanılan bir formül vardır.
Siz de okuyun: Cebirsel kesir nasıl basitleştirilir?
İki küpün toplamı nasıl çarpanlarına ayrılır?
bu bir polinomu çarpanlara ayırma Matematikte oldukça yaygındır ve amacı bu polinomu şu şekilde ifade etmektir. iki veya daha fazla polinomun çarpımı. Bu gösterimden, basitleştirmeler yapmak ve bu durumda iki küpün toplamını içeren durumları çözmek mümkündür. Çarpanlara ayırma işlemini gerçekleştirmek için iki küpün toplamının formülünü bilmek gerekir.
İki küpün toplamının formülü
Düşünmek ilk terim olarak ve B ikinci terim olarak ve herhangi biri olabilirler gerçek Numara, bu yüzden şunları yapmalıyız:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)
Denklemin ikinci elemanını inceleyerek, dağılma özelliğini uygulayarak ilk elemanı bulabileceğimizi göstereceğiz.
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³
Kırmızı terimlerin ve mavi terimlerin sırasıyla zıt olduğuna, dolayısıyla toplamlarının sıfıra eşit olduğuna dikkat edin:
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³
Fark küpü çarpanlarına ayırma işlemini gerçekleştirmek için formülü uygulayalım ve aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi a ve b terimlerini bulalım.
örnek 1:
x³ + 27'yi çözün.
Denklemi yeniden yazarken, 27=3³ olduğunu biliyoruz, bu yüzden onu x³ + 3³ → iki küpün toplamı ile temsil edelim, burada x birinci terim ve 3 ikinci terimdir.
Formülü kullanarak çarpanlara ayırma işlemini gerçekleştirerek şunları yapmalıyız:
x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)
x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)
Bu nedenle, x³ + 27'nin çarpanlara ayrılması (x+3)(x² – 3x +9)'a eşittir.
Örnek 2:
8x³ + 125'i çözün.
Denklemi yeniden yazarsak, 8x³ = (2x) ³ ve 125=5³ olduğunu biliyoruz, bu yüzden şu şekilde temsil edelim: (2x) ³ + 5³ → 2x'in birinci terim olduğu ve 5'in ikinci terim olduğu iki küpün toplamı.
Formülü kullanarak çarpanlara ayırma işlemini gerçekleştirerek şunları yapmalıyız:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)
Bu nedenle, 8x³ + 125'in çarpanlara ayrılması (2x+5)(4x² – 10x +25)'e eşittir.
Ayrıca bakınız: Cebirsel kesirler nasıl toplanır ve çıkarılır?
Alıştırmalar çözüldü
Soru 1 - a³ + b³ = 1944 ve a+b = 1 ve ab = 72 olduğunu bilerek, a²+b²'nin değeri ?
bir) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
çözüm
Alternatif B.
a³ + b³'ü çarpanlarına ayıralım.
a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
Şimdi a+b, ab ve a³ + b³ yerine soru verilerini kullanacağız:
Soru 2 - İfadenin sadeleştirilmesi:
1'E
B) x+1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
çözüm
Alternatif A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm