Iki küp farkı

İki küpün toplamı, cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmanın 7. durumudur, mantığı aşağıdaki gibidir. iki küpün toplamı, nasıl ve ne zaman kullanmamız gerektiğini açıklayan akıl yürütme, aşağıdaki gösterimi izleyin:
Herhangi iki sayı x ve y verildi. Çıkarırsak: x – y elde ederiz, iki sayı ile cebirsel bir ifade oluşturursak şunu elde ederiz: x² + xy + y², bu nedenle, bulunan iki ifadeyi çarpmalıyız.
(x - y) (x² + xy + y²) dağılma özelliğini kullanmak gerekliyse;
x³ + x²y + xy² - x²y –xy² -y³ benzer terimleri birleştirin;
x³ -y³ iki terimin cebirsel ifadesidir, ikisinin küpü alınır ve çıkarılır.
Böylece, x olduğu sonucuna varabiliriz³ -y³ burada iki küp toplamının genel bir şeklidir.
x ve y herhangi bir gerçek değeri alabilir.
x'in çarpanlara ayrılmış formu³ -y³ (x - y) olacak (x² + xy + y²).
Bazı örneklere bakın:
Örnek 1
Aşağıdaki 8x cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız gerekirse³ – 27, iki terimi olduğunu belirtmeliyiz. Çarpanlara ayırma durumlarını hatırlayacak olursak, iki terimi çarpanlarına ayıran tek durum iki karenin farkı, iki küpün toplamı ve iki küpün farkıdır.

Yukarıdaki örnekte iki terimin küpü ve aralarında bir çıkarma var, bu yüzden kullanmalıyız 7. çarpanlara ayırma durumu (iki küpün farkı), çarpanlara ayırmak için cebirsel ifadeyi yazmalıyız 8x³ – 27 aşağıdaki gibidir:
(x - y) (x² + xy + y²). İki terimin kübik köklerini alırken elimizde: 8x³ – 27
8x Kübik Kök³ 2x ve 27'nin kübik kökü 3'tür. Şimdi sadece ikame değerleri, x yerine 2x koyduk ve y yerine 3'ü çarpanlara ayırdık
(x - y) (x² + xy + y²), şuna benziyor:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Yani (2x - 3) (4x² + 6x + 9), 8x cebirsel ifadesinin çarpanlara ayrılmış halidir.³ – 27.
Örnek 2
İki küpün farkını kullanarak çarpanlara ayırmayı çözmek için önceki örnektekiyle aynı adımları izlemeliyiz. Cebirsel ifadeyi çarpanlara ayırma r³ – 64 elimizde: r'nin kübik kökleri³ r'dir ve 64, 4'tür, x yerine r ve 4 yerine y yerine r koyar.
(r – 4) (r² + 4r + 16) r'nin çarpanlara ayrılmış halidir³ – 64.

tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Cebirsel İfade Çarpanlara Ayırma

Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm