Ö küp hacmi boşluk mu bu geometrik katı işgal eder. Altı yüzlü olarak da bilinen küp, 6 kare yüzden oluşan geometrik bir katıdır. Bu nedenle, küpün hacmi yalnızca kenarının ölçüsüne bağlıdır. Küpün hacmi, kenarın uzunluğunun 3'ün kuvvetine eşittir, yani V = bu³.
Ayrıca bakınız: Silindir hacmi - nasıl hesaplanır?
Küpün hacminin formülü nedir?
Hacim formülünü anlamak için küp, ana özelliklerini hatırlayacağız. Küp özel bir durumdur çokyüzlü. 6 kare yüz, 12 kenar ve 8 köşeden oluşur. Küpte tüm kenarlar eşittir. Küp, çokyüzlü olmasının yanı sıra, bir kaldırım taşı, tüm yüzleri tarafından oluşturulduğu için kareler. Aşağıdaki resme bakın.
Küpün hacmi, çarpma işlemi yükseklik ve genişlik ile uzunluk. Tüm kenarları uyumlu olduğundan, ölçüm bu, küpün hacmi, kenarın küpünden başka bir şey değildir, yani:
\(V=a^3\)
Küpün hacmi nasıl hesaplanır?
Küpün hacmini hesaplamak için, kenarının uzunluğunu bilerek, kenarın küpünü hesaplamanız yeterlidir.
Örnek:
Bir kap, kenarı 12 santimetre olan bir küp şeklindedir, dolayısıyla küpün hacmi:
Çözünürlük:
V = bu³
V = 12³
Boy = 1728 cm³
Bu kabın hacmi 1728 cm³'tür.
Örnek 2
Bir çokyüzlü, tümü kare olan ve kenarları 4 metre olan 6 yüze sahiptir, dolayısıyla bu çokyüzlülüğün hacmi:
Çözünürlük:
Bu polihedronun bir küp olduğunu görebiliriz, bu yüzden sadece küpün hacmini hesaplayın:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Siz de okuyun: Koni hacmi - nasıl hesaplanır?
Hacim ölçüm birimleri
Hacim, belirli bir cismin kapladığı ve temel birimi metreküp (m³) olan alandır. Metreküpün yanı sıra, bu ölçü biriminin alt katları ve katları vardır.
Alt katlar şunlardır:
kübik milimetre: mm³
santimetreküp: cm³
kübik desimetre: dm³
Katlar şunlardır:
kübik dekametre: dam³
kübik hektometre: hm³
kübik kilometre: km³
Hacim ölçüsünü, litre cinsinden ölçülen kapasite ölçüsüyle de ilişkilendirebiliriz. Genel olarak, elimizde:
1 m³ = 1000 ben
1 dm³ = 1 ben
1 cm³ = 1 mben
Küp hacim çözümlü alıştırmalar
soru 1
(Enem 2010) Aşağıda gösterilen model takip edilerek kübik formatta ahşap kalemlik yapılmıştır. İçindeki küp boş. Büyük küpün kenarı 12 cm, içteki küçük küpün kenarı ise 8 cm'dir.
Bu nesnenin üretiminde kullanılan ahşabın hacmi
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Çözünürlük:
alternatif D
Ahşabın hacmini hesaplamak için büyük küpün hacmi ile küçük küpün hacmi arasındaki farkı hesaplayacağız.
Daha küçük olan küpün 8 cm'lik bir kenarı vardır:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
En büyük küpün kenarı 12 cm'dir:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Aralarındaki fark hesaplandığında, kullanılan ahşabın hacminin:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
soru 2
(Vunesp 2011) Bir şirketin ürünleri, 20 cm'lik kenarlı kübik kutularda paketlenmektedir. Taşıma için bu paketler, şekilde gösterildiği gibi dikdörtgen bir blok oluşturacak şekilde gruplandırılır. Bu bloklardan 60 tanesinin nakliyesi için kullanılan aracın kargo kompartımanını tamamen doldurduğu biliniyor.
Bu durumda, bu araç tarafından taşınan metreküp cinsinden maksimum hacmin:
A) 4.96.
B) 5.76.
C) 7.25.
D) 8.76.
E) 9.60.
Çözünürlük:
alternatif B
İlk olarak, bir küpün hacmini hesaplayacağız. Kenarının 20 cm olduğunu bilerek ve bu değeri metreye çevirerek 0,2 m kenar elde etmiş oluyoruz.
\(V_{küp}={0.2}^3\)
\(V_{küp}=0,008\ m^3\)
Resimden, her dikdörtgen bloğun 12 küp olduğunu görebilirsiniz, bu nedenle bloğun hacmi şöyle olacaktır:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0.096\ m^3\)
Son olarak, taşıma aracına 60 bloğun sığabileceğini biliyoruz, dolayısıyla maksimum yük hacmi:
\(V_{maksimum}=0.096⋅60=5.76 m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
