Çevresi azaltılmış denklem

indirgenmiş denklemi çevre radar ve tsunami tespiti gibi günlük hayatımızda çeşitli uygulamaları vardır. Dairenin iki öğesi vardır: o merkez bu Şimşek, merkezden dairenin kenarına olan mesafedir.

Tıpkı Düz, merkezin koordinatlarını ve yarıçapının ölçüsünü bilerek bir dairenin denklemini belirlemek mümkündür. Bir çemberi cebirsel olarak göstermenin birden fazla yolu vardır, ancak biz burada vurgulayacağız. çevresinin indirgenmiş denklemi.

devamını oku: Çemberin öğeleri: ne olduklarını öğrenin

Çevrenin indirgenmiş denklemi nasıl belirlenir?

Daire, o düzlemdeki sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan tüm noktaların kümesinden oluşur.

Bir daire, noktaların kümesidir. kartezyen düzlem belirli bir noktadan eşit uzaklıkta olan, yani merkez çevresinden. Bu mesafede diyelim Şimşek, yani, merkezden aynı uzaklığa sahip P (x, y) formundaki noktaları “toplayacağız”.

Merkezi C (a, b) ve yarıçapı r olan bir daire düşünün:

C ile P arasındaki uzaklığın eşit olması koşulunu sağlayan noktalarla ilgileniyoruz. Şimşek, yani:

d_ÇÜNKÜ = r

verir iki nokta arasındaki mesafe, sahibiz:

Böylece, merkezi C (a, b) ve yarıçapı r olan dairenin indirgenmiş denklemi şu şekilde verilir:

Örnekler

• Denklem (x – 3)² + (y – 4)² = 169, merkezi C (3, 4) ve yarıçapı r olan bir daireyi temsil eder² = 169, yani r = 13.
• x denklemi² + y² = 0, koordinat sisteminin orijini ve 0 yarıçapı üzerinde ortalanmış bir daireyi temsil eder.
• Denklem (x + 4)² + (y – 4)² = 169 ayrıca merkezi C (-4, 4) ve yarıçapı 13 olan bir daireyi temsil eder.

Ayrıca bakınız: Bir dairenin merkezi nasıl bulunur?

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - (PUC-RS) FIFA kuralı 2'ye göre, resmi futbol topunun en büyük çevresi 68 cm ile 70 cm arasında olmalıdır. 70 cm'lik çevreyi göz önünde bulundurarak ve onu temsil etmek için Kartezyen bir referans kullanarak, aşağıdaki çizimde olduğu gibi denkleminin şöyle olduğunu söyleyebiliriz:

Çözüm:

Çevre uzunluğunun şu şekilde verildiğini biliyoruz:

Dairenin merkezi koordinat sisteminin orijininde olduğundan, merkezin koordinatı C (0, 0)'dır. Şimdi, çevre denklemi formülündeki bilgileri değiştirerek şunu elde edeceğiz:

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm