NS düz bir figürün alanı ölçümdür figürün yüzeyinden. Düz bir şeklin alanını hesaplamak için şeklin şekline bağlı olan belirli bir formül kullanıyoruz. Ana düz şekiller üçgen, daire, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuktur ve her birinin alanı hesaplamak için bir formülü vardır..
Alanın iki boyutlu nesneler için geometri olan düzlem geometrisinde çalışılması dikkat çekicidir. Üç boyutlu geometrik nesneler uzaysal geometride incelenir.
Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar nelerdir?
Düz şekiller alanında özet
Düz bir figürün alanı, figürün yüzeyinin ölçüsüdür.
-
Ana düz rakamlar şunlardır:
üçgen
Meydan
Dikdörtgen
Elmas
trapez
Bu düzlem şekillerinin alanını hesaplamak için formülleri kullanırız:
Düz figürler alanında video dersi
Ana düz rakamlar nelerdir?
Her bir düzlem figürünün alan formülünü anlamak için ana düzlem figürlerinin farkında olmak önemlidir. Bunlar üçgen, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk ve dairedir.
üçgen
Ö üçgen bildiğimiz en basit çokgendir, olduğu gibi üç kenar ve üç tarafından oluşturulan açılar:
Üçgen en basit çokgendir, çünkü daha az kenarlı çokgen. Bununla birlikte, geometrinin günlük durumlarındaki geniş uygulaması nedeniyle iyi çalışılmıştır.
Ayrıca bakınız: Bir üçgenin dikkat çekici noktaları nelerdir?
Meydan
Ö neMeydan bir dörtgendir, yani, tüm açıları dik ve tüm kenarları eş olan dört kenarlı çokgen.
kare bir dörtgen kenarları ve açıları eş olan düzgün.
Dikdörtgen
nasıl olduğunu biliyoruz dikdörtgen tüm açıları dik olan dörtgen, yani dört açı 90º ölçer.
Kare, dikdörtgenin özel bir durumudur, çünkü 90º açılara ek olarak, aynı zamanda eş kenarlara da sahiptir. Dikdörtgen olmak için, tüm açıları dik olan bir dörtgen olun.
Elmas
elmas bir tüm kenarları eş olan dörtgen, yani tüm taraflar aynı ölçüme sahiptir.
Bir kare, aynı zamanda tüm uyumlu kenarlara sahip olduğu için, bir elmasın özel bir durumudur. Elmastaki çok önemli bir unsur köşegenidir.
trapez
Trapez, bir dörtgen için başka bir özel durumdur. Trapez sayılabilmesi için, dörtgen iki paralel ve iki paralel olmayan kenara sahip olmalıdıroradasen.
Ayrıca bakınız: Bir çokgenin elemanları nelerdir?
Daire
Ö CDaire, yukarıda sunulan tüm şekillerin aksine, kenarları olmadığı için bir çokgen değildir. daire şudur merkezden eşit uzaklıkta olan tüm noktaların oluşturduğu düz şekil.
Düz Şekil Alan Formülleri
Her düz figürün alanını hesaplamak için belirli bir formülü vardır, bakalım neymişler.
üçgen alan
Verilen bir üçgen, tabanının ölçüsünü ve yüksekliğini bilmek gerekir hesaplamak için alan:
b→taban
h → yükseklik
Örnek:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayın.
Zorundayız:
b = 10
h = 8
Formülde ikame ederek şunları yapmalıyız:
Üçgen alanı hakkında video dersi
kare alan
Herhangi bir karede alanını hesaplamak için, bir tarafının ölçüsünü bilmek gerekir:
A = l²
l → kare kenar
Örnek:
Kenarları 5 cm olan karenin alanı kaç cm dir?
A = l²
A = 5²
Y = 25 cm²
dikdörtgen alan
Bir dikdörtgende gerekli tabanınızın uzunluğunu bilin ve verir senin boyun:
a = b · h
b → baz
h → yükseklik
Örnek:
Kenarları 6 metre ve 4 metre olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayın
Taban veya yükseklik olarak tanımladığımız şey ne olursa olsun, sonuç aynı olacaktır, bu yüzden yapacağız:
b = 6
h = 4
Böylece, dikdörtgenin alanı:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
elmas alanı
Öncekilerden farklı olarak pırlantanın alanını hesaplamak için, iki köşegeninin ölçümünü bilmek gerekir:
D → büyük köşegen
d → küçük köşegen
Örnek:
Köşegenleri 16 cm ve 12 cm olan bir elmasın alanını hesaplayın.
Zorundayız:
D = 16
d = 12
Alanı hesaplarken şunları yapmalıyız:
trapez alanı
Trapezin büyük ve küçük olmak üzere iki tabanı olduğundan, senin hesaplamak için alan, tabanlarının uzunluğuna ve yüksekliğine ihtiyacımız var:
B → Daha büyük taban
b → daha küçük taban
h → yükseklik
Örnek:
Bir trapezin daha büyük bir tabanı 10 cm, daha küçük bir tabanı 6 cm ve yüksekliği 8 cm'dir, yani alanı:
Veri:
B = 10
b = 6
h = 8
Formülde ikame ederek şunları yapmalıyız:
daire alanı
Bir daire içinde, hesaplamak için alan, sadece yarıçapın uzunluğuna ihtiyacımız var, bazı durumlarda, dikkate almak istediğimiz ondalık basamak sayısına göre π değeri için bir yaklaşım kullanırız.
A = πr²
r → yarıçap
Örnek:
Yarıçapı 4 m olan dairenin alanını hesaplayınız.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Siz de okuyun: Geometrik katıların planlaması - katıların iki boyutlu gösterimi
Düz figürler alanında çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - En büyük köşegenin en büyük köşegenin üç katı olduğunu bilerek en küçük köşegeni 5 santimetre olan bir elmasın alanı nedir?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Çözünürlük
alternatif B
d → daha kısa diyagonal uzunluk
D → en uzun diyagonal uzunluk
En küçük köşegenin 5 cm olduğunu ve en büyük köşegenin en küçüğün üç katı olduğunu bilerek, o zaman şunları yapmalıyız:
d = 5 ve D = 5 · 3 = 15
Şimdi alanı hesaplıyoruz:
Soru 2 - (IFG 2012) Bir dikdörtgende, yükseklik ölçüsü ile taban ölçüsü arasındaki oran 2/5'tir ve bu dikdörtgenin çevresi 42 cm'dir. Bu dikdörtgenin cm² cinsinden alanı şuna eşittir:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Çözünürlük
alternatif B
2x yükseklik ve 5x taban olsun, yapmamız gereken:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Yani taraflar ölçer:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Şimdi, sadece alanınızı hesaplayın:
A = 6 · 15 = 90
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm