Düz şekiller alanı: nasıl hesaplanır, örnekler

NS düz bir figürün alanı ölçümdür figürün yüzeyinden. Düz bir şeklin alanını hesaplamak için şeklin şekline bağlı olan belirli bir formül kullanıyoruz. Ana düz şekiller üçgen, daire, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuktur ve her birinin alanı hesaplamak için bir formülü vardır..

Alanın iki boyutlu nesneler için geometri olan düzlem geometrisinde çalışılması dikkat çekicidir. Üç boyutlu geometrik nesneler uzaysal geometride incelenir.

Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar nelerdir?

Düz şekiller alanında özet

  • Düz bir figürün alanı, figürün yüzeyinin ölçüsüdür.

  • Ana düz rakamlar şunlardır:

    • üçgen

    • Meydan

    • Dikdörtgen

    • Elmas

    • trapez

  • Bu düzlem şekillerinin alanını hesaplamak için formülleri kullanırız:

Kare, dikdörtgen, üçgen, eşkenar dörtgen ve yamuk alanlar için formüller.

Düz figürler alanında video dersi

Ana düz rakamlar nelerdir?

Her bir düzlem figürünün alan formülünü anlamak için ana düzlem figürlerinin farkında olmak önemlidir. Bunlar üçgen, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk ve dairedir.

  • üçgen

Ö üçgen bildiğimiz en basit çokgendir, olduğu gibi üç kenar ve üç tarafından oluşturulan açılar:

Üçgen.
Üçgen.

Üçgen en basit çokgendir, çünkü daha az kenarlı çokgen. Bununla birlikte, geometrinin günlük durumlarındaki geniş uygulaması nedeniyle iyi çalışılmıştır.

Ayrıca bakınız: Bir üçgenin dikkat çekici noktaları nelerdir?

  • Meydan

Ö neMeydan bir dörtgendir, yani, tüm açıları dik ve tüm kenarları eş olan dört kenarlı çokgen.

Meydan.
Meydan.

kare bir dörtgen kenarları ve açıları eş olan düzgün.

  • Dikdörtgen

nasıl olduğunu biliyoruz dikdörtgen tüm açıları dik olan dörtgen, yani dört açı 90º ölçer.

Dikdörtgen.
Dikdörtgen.

Kare, dikdörtgenin özel bir durumudur, çünkü 90º açılara ek olarak, aynı zamanda eş kenarlara da sahiptir. Dikdörtgen olmak için, tüm açıları dik olan bir dörtgen olun.

  • Elmas

elmas bir tüm kenarları eş olan dörtgen, yani tüm taraflar aynı ölçüme sahiptir.

Elmas.
Elmas.

Bir kare, aynı zamanda tüm uyumlu kenarlara sahip olduğu için, bir elmasın özel bir durumudur. Elmastaki çok önemli bir unsur köşegenidir.

  • trapez

Trapez, bir dörtgen için başka bir özel durumdur. Trapez sayılabilmesi için, dörtgen iki paralel ve iki paralel olmayan kenara sahip olmalıdıroradasen.

Trapez.
Trapez.

Ayrıca bakınız: Bir çokgenin elemanları nelerdir?

  • Daire

Ö CDaire, yukarıda sunulan tüm şekillerin aksine, kenarları olmadığı için bir çokgen değildir. daire şudur merkezden eşit uzaklıkta olan tüm noktaların oluşturduğu düz şekil.

Daire.
Daire.

Düz Şekil Alan Formülleri

Her düz figürün alanını hesaplamak için belirli bir formülü vardır, bakalım neymişler.

  • üçgen alan

Verilen bir üçgen, tabanının ölçüsünü ve yüksekliğini bilmek gerekir hesaplamak için alan:

Bir üçgen örneği.
Üçgenin alanını hesaplamak için formül.

b→taban

h → yükseklik

Örnek:

Tabanı 10 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayın.

Zorundayız:

b = 10

h = 8

Formülde ikame ederek şunları yapmalıyız:

Tabanı 10 cm, yüksekliği 8 cm olan bir üçgenin alanını hesaplama.
  • Üçgen alanı hakkında video dersi

  • kare alan

Herhangi bir karede alanını hesaplamak için, bir tarafının ölçüsünü bilmek gerekir:

Bir kare örneği.

A = l²

l → kare kenar

Örnek:

Kenarları 5 cm olan karenin alanı kaç cm dir?

A = l²

A = 5²

Y = 25 cm²

  • dikdörtgen alan

Bir dikdörtgende gerekli tabanınızın uzunluğunu bilin ve verir senin boyun:

Bir dikdörtgen örneği.

a = b · h

b → baz

h → yükseklik

Örnek:

Kenarları 6 metre ve 4 metre olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayın

Taban veya yükseklik olarak tanımladığımız şey ne olursa olsun, sonuç aynı olacaktır, bu yüzden yapacağız:

b = 6

h = 4

Böylece, dikdörtgenin alanı:

a = b · h

A = 6 · 4

A = 24 m²

  • elmas alanı

Öncekilerden farklı olarak pırlantanın alanını hesaplamak için, iki köşegeninin ölçümünü bilmek gerekir:

Köşegenleri olan bir elmas örneği.
Elmasın alanını hesaplamak için formül.

D → büyük köşegen

d → küçük köşegen

Örnek:

Köşegenleri 16 cm ve 12 cm olan bir elmasın alanını hesaplayın.

Zorundayız:

D = 16

d = 12

Alanı hesaplarken şunları yapmalıyız:

Köşegenleri 16 cm ve 12 cm olan bir elmasın alanının hesaplanması.
  • trapez alanı

Trapezin büyük ve küçük olmak üzere iki tabanı olduğundan, senin hesaplamak için alan, tabanlarının uzunluğuna ve yüksekliğine ihtiyacımız var:

Bir trapez örneği.
Bir yamuğun alanını hesaplamak için formül.

B → Daha büyük taban

b → daha küçük taban

h → yükseklik

Örnek:

Bir trapezin daha büyük bir tabanı 10 cm, daha küçük bir tabanı 6 cm ve yüksekliği 8 cm'dir, yani alanı:

Veri:

B = 10

b = 6

h = 8

Formülde ikame ederek şunları yapmalıyız:

Tabanları 10 cm ve 6 cm ve yüksekliği 4 cm olan bir trapez alanının hesaplanması.
  • daire alanı

Bir daire içinde, hesaplamak için alan, sadece yarıçapın uzunluğuna ihtiyacımız var, bazı durumlarda, dikkate almak istediğimiz ondalık basamak sayısına göre π değeri için bir yaklaşım kullanırız.

Bir daire örneği.

A = πr²

r → yarıçap

Örnek:

Yarıçapı 4 m olan dairenin alanını hesaplayınız.

A = πr²

A = π · 4²

A = 16π m²

Siz de okuyun: Geometrik katıların planlaması - katıların iki boyutlu gösterimi

Düz figürler alanında çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - En büyük köşegenin en büyük köşegenin üç katı olduğunu bilerek en küçük köşegeni 5 santimetre olan bir elmasın alanı nedir?

A) 35 cm²

B) 37,5 cm²

C) 75 cm²

D) 70 cm²

E) 45 cm²

Çözünürlük

alternatif B

d → daha kısa diyagonal uzunluk

D → en uzun diyagonal uzunluk

En küçük köşegenin 5 cm olduğunu ve en büyük köşegenin en küçüğün üç katı olduğunu bilerek, o zaman şunları yapmalıyız:

d = 5 ve D = 5 · 3 = 15

Şimdi alanı hesaplıyoruz:

Köşegenleri 15 ve 5 cm olan bir elmasın alanını hesaplayarak bir egzersizi çözme.

Soru 2 - (IFG 2012) Bir dikdörtgende, yükseklik ölçüsü ile taban ölçüsü arasındaki oran 2/5'tir ve bu dikdörtgenin çevresi 42 cm'dir. Bu dikdörtgenin cm² cinsinden alanı şuna eşittir:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

Çözünürlük

alternatif B

2x yükseklik ve 5x taban olsun, yapmamız gereken:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Yani taraflar ölçer:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Şimdi, sadece alanınızı hesaplayın:

A = 6 · 15 = 90


Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm

Borsanın kendi çekilişi nasıl olacak şimdi kontrol edin

Ekonomi Bakanlığı, milli piyango piyasasına yönelik bir model oluşturmaya çalışıyor. Bu gerçekleş...

read more

Hamile olduğunu açıklayan kadın görevden alındı

Geçenlerde bir işçi, şirkete hamile olduğunu bildirdikten kısa bir süre sonra hamile olduğu için ...

read more

Hangi gıdaların kırışıklıkları azaltmaya yardımcı olduğunu öğrenin

Kimse yaşlılığın izleriyle bu kadar çabuk yüzleşmekten hoşlanmaz. Bununla birlikte, diğerlerinin ...

read more