Bir A matrisinin devriği, A ile aynı elemanlara sahip ancak farklı bir konuma yerleştirilmiş bir matristir. Elemanların A'nın doğrularından devrik sütunlarına düzenli olarak taşınmasıyla elde edilir.
Bu nedenle, verilen bir matris A = (aij)mxn A'nın devrik A'dırt = (bir'ji) n x m.
Olmak,
i: çizgi konumu
j: sütun konumu
ij: dizinin ij konumundaki bir elemanı
m: matrisin satır sayısı
n: matristeki sütun sayısı
but: A'nın transpoze edilmiş matrisi
A matrisinin m x n mertebesinde olduğuna dikkat edin, devrik A iset n x m düzenindedir.
Misal
B matrisinden aktarılan matrisi bulun.
Verilen matris 3x2 tipinde (3 satır ve 2 sütun) olduğu için devrik 2x3 tipinde (2 satır ve 3 sütun) olacaktır.
Aktarılan matrisi oluşturmak için, B'nin tüm sütunlarını B'nin satırları olarak yazmalıyız.t. Aşağıdaki şemada gösterildiği gibi:
Böylece, B'nin transpoze edilmiş matrisi şöyle olacaktır:
Ayrıca bakınız: matrisler
Transpoze Matris Özellikleri
- (t)t = A: Bu özellik, transpoze edilmiş bir matrisin transpozesinin orijinal matris olduğunu gösterir.
- (A + B)t = birt + Bt: iki matrisin toplamının devrik, her birinin devrik toplamına eşittir.
- (THE. B)t = Bt. but: iki matrisin çarpımının devrik, ters sırada her birinin devriklerinin çarpımına eşittir.
- det (M) = det (Mt): aktarılan matrisin determinantı, orijinal matrisin determinantına eşittir.
simetrik matris
A matrisinin herhangi bir elemanı için eşitlik a olduğunda, bir matris simetrik olarak adlandırılır.ij =ji bu doğru.
Bu tür matrisler kare matrislerdir, yani satır sayısı sütun sayısına eşittir.
Her simetrik matris aşağıdaki ilişkiyi sağlar:
bir = birt
Zıt Matris
Karşı matrisi, transpoze olanla karıştırmamak önemlidir. Karşı matris, satır ve sütunlarda aynı öğeleri içeren, ancak farklı işaretlerle olan matristir. Yani B'nin zıttı -B'dir.
ters matris
bu ters matris (-1 sayısı ile gösterilir) iki matrisin çarpımının aynı sıradaki bir kare birim matrise (I) eşit olduğu matristir.
Misal:
THE. B = B. bir = benHayır (B matrisi, A matrisinin tersi olduğunda)
Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. (Fei-SP) Verilen Matris A = 
, olmakt devrik, A matrisinin determinantı. but é:
1'e
b) 7
c) 14
d) 49
Alternatif d: 49
2. (FGV-SP) A ve B matrislerdir ve At A'nın transpoze edilmiş matrisidir. Eğer 
, sonra matris At. B için null olacaktır:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x/y = –4
d) x. y2 = –1
e) x/y = –8
Alternatif d: x. y2 = –1
3. (UFSM-RS) Matris olduğunu bilmek
transpoze eşittir, 2x + y değeri:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
Alternatif c: -1
sen de oku:
- Matrisler - Alıştırmalar
- Matris Türleri
- Matrisler ve Determinantlar
- Matris Çarpımı
