Transpoze Matris: tanım, özellikler ve alıştırmalar

Bir A matrisinin devriği, A ile aynı elemanlara sahip ancak farklı bir konuma yerleştirilmiş bir matristir. Elemanların A'nın doğrularından devrik sütunlarına düzenli olarak taşınmasıyla elde edilir.

Bu nedenle, verilen bir matris A = (aij)mxn A'nın devrik A'dırt = (bir'ji) n x m.

Olmak,

i: çizgi konumu
j: sütun konumu
ij: dizinin ij konumundaki bir elemanı
m: matrisin satır sayısı
n: matristeki sütun sayısı
but: A'nın transpoze edilmiş matrisi

A matrisinin m x n mertebesinde olduğuna dikkat edin, devrik A iset n x m düzenindedir.

Misal

B matrisinden aktarılan matrisi bulun.

Örnek aktarılmış matris

Verilen matris 3x2 tipinde (3 satır ve 2 sütun) olduğu için devrik 2x3 tipinde (2 satır ve 3 sütun) olacaktır.
Aktarılan matrisi oluşturmak için, B'nin tüm sütunlarını B'nin satırları olarak yazmalıyız.t. Aşağıdaki şemada gösterildiği gibi:

Örnek aktarılmış matris

Böylece, B'nin transpoze edilmiş matrisi şöyle olacaktır:

Örnek aktarılmış matris

Ayrıca bakınız: matrisler

Transpoze Matris Özellikleri

  • (t)t = A: Bu özellik, transpoze edilmiş bir matrisin transpozesinin orijinal matris olduğunu gösterir.
  • (A + B)t = birt + Bt: iki matrisin toplamının devrik, her birinin devrik toplamına eşittir.
  • (THE. B)t = Bt. but: iki matrisin çarpımının devrik, ters sırada her birinin devriklerinin çarpımına eşittir.
  • det (M) = det (Mt): aktarılan matrisin determinantı, orijinal matrisin determinantına eşittir.

simetrik matris

A matrisinin herhangi bir elemanı için eşitlik a olduğunda, bir matris simetrik olarak adlandırılır.ij =ji bu doğru.

Bu tür matrisler kare matrislerdir, yani satır sayısı sütun sayısına eşittir.

Her simetrik matris aşağıdaki ilişkiyi sağlar:

bir = birt

Örnek aktarılmış matris

Zıt Matris

Karşı matrisi, transpoze olanla karıştırmamak önemlidir. Karşı matris, satır ve sütunlarda aynı öğeleri içeren, ancak farklı işaretlerle olan matristir. Yani B'nin zıttı -B'dir.

Zıt Matris

ters matris

bu ters matris (-1 sayısı ile gösterilir) iki matrisin çarpımının aynı sıradaki bir kare birim matrise (I) eşit olduğu matristir.

Misal:

THE. B = B. bir = benHayır (B matrisi, A matrisinin tersi olduğunda)

ters matris

Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları

1. (Fei-SP) Verilen Matris A = Merkez, olmakt devrik, A matrisinin determinantı. but é:

1'e
b) 7
c) 14
d) 49

Alternatif d: 49

2. (FGV-SP) A ve B matrislerdir ve At A'nın transpoze edilmiş matrisidir. Eğer matris egzersizi, sonra matris At. B için null olacaktır:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x/y = –4
d) x. y2 = –1
e) x/y = –8

Alternatif d: x. y2 = –1

3. (UFSM-RS) Matris olduğunu bilmek

Merkez

transpoze eşittir, 2x + y değeri:

a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23

Alternatif c: -1

sen de oku:

  • Matrisler - Alıştırmalar
  • Matris Türleri
  • Matrisler ve Determinantlar
  • Matris Çarpımı
Çıkarma Üzerine Matematik Ders Planı

Çıkarma Üzerine Matematik Ders Planı

bu çıkarmasınıf içinde ve dışında en çok kullandığımız matematiksel işlemlerden biridir. Çıkarma,...

read more
Yazdırılacak Çeşitli Zaman Tablosu Etkinlikleri

Yazdırılacak Çeşitli Zaman Tablosu Etkinlikleri

Çarpım tablosunu ezberlemekten çok, onu anlamak önemlidir. Bir süre önce, çoğu okul öğrencilerind...

read more
Çevre Uzunluğu Egzersizleri

Çevre Uzunluğu Egzersizleri

Dairesel şekilli nesneleri veya nesneleri içeren birçok problem, çevre uzunluğu.Bir dairenin uzun...

read more