Matematikte fonksiyon, iki kümenin elemanlarının bir birleşimine karşılık gelir, yani fonksiyon elemanların nasıl ilişkili olduğunu gösterir.
Örneğin, A'dan B'ye bir fonksiyon, A kümesine ait her bir elemanı bir B kümesini oluşturan tek öğe, bu nedenle A değeri iki değere bağlanamaz B.
İşlev gösterimi: f: A → B (okuyun: A'dan B'ye f).
Fonksiyonların temsili
bir rolde f: A → B A kümesine etki alanı (D) ve B kümesine karşı etki alanı (CD) denir.
A'nın bir öğesiyle ilişkili B'nin bir öğesi, işlev tarafından görüntü olarak adlandırılır. B'nin tüm görüntülerini gruplayarak, etki alanının bir alt kümesi olan bir görüntü kümemiz var.
Misal: A = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümelerini, elemanlar arasındaki ilişkiyi belirleyen fonksiyonla not edin. f: A → B, x → 2x'tir. Bu nedenle, f(x) = 2x ve A kümesindeki her x, B kümesinde 2x'e dönüştürülür.
A {1, 2, 3, 4} kümesinin girişler olduğunu, "2 ile çarp" fonksiyonunun ve öğelerine bağlanan B {2, 4, 6, 8} değerlerinin olduğunu unutmayın. A, çıkış değerleridir.
Yani bu rol için:
- Etki alanı {1, 2, 3, 4}
- Karşı etki alanı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Görüntü seti {2, 4, 6, 8}
Fonksiyon Türleri
Roller özelliklerine göre sınıflandırılır. Aşağıdaki ana türlere göz atın.
Aşırı püskürtme işlevi
at üstel işlev karşı etki alanı, görüntü kümesiyle aynıdır. Bu nedenle, B'nin her öğesi, A'nın en az bir öğesinin görüntüsüdür.
Notasyon: f: A → B, Im (f) = B şeklinde gerçekleşir
Misal:
Yukarıdaki fonksiyon için:
- Etki alanı {-4, -2, 2, 3}
- Karşı etki alanı {12, 4, 6}
- Görüntü kümesi {12, 4, 6}
enjektör işlevi
at enjeksiyon fonksiyonu A'nın tüm öğelerinin B'de farklı karşılıkları vardır ve A'nın hiçbir öğesi B'de aynı görüntüyü paylaşmaz. Ancak, B'de A'daki herhangi bir öğeyle ilgili olmayan öğeler olabilir.
Misal:
Yukarıdaki fonksiyon için:
- Alan adı {0, 3, 5}
- Karşı etki alanı {1, 2, 5, 8}
- Görüntü kümesi {1, 5, 8}
Bijektör işlevi
at bijtora işlevi kümeler aynı sayıda ilgili öğeye sahiptir. Bu fonksiyon hem enjekte edici hem de surjective olduğu için bu ismi almıştır.
Misal:
Yukarıdaki fonksiyon için:
- Etki alanı {-1, 1, 2, 4}
- Karşı etki alanı {2, 3, 5, 7}
- Görüntü kümesi {2, 3, 5, 7}
ters fonksiyon
bu ters fonksiyon bu bir tür bijector işlevidir, dolayısıyla aynı anda hem surjective hem de injecting işlevi görür.
Bu tip fonksiyon sayesinde, elemanları ters çevirerek yeni fonksiyonlar yaratmak mümkündür.
bileşik fonksiyon
bu bileşik fonksiyon iki veya daha fazla değişkeni birleştiren bir tür matematiksel fonksiyondur.
İki fonksiyon, f ve g, aşağıdakilerden oluşan bir fonksiyon olarak temsil edilebilir:
sis (x) = f (g(x))
gof(x) = g(f(x))
modüler fonksiyon
bu modüler fonksiyon elemanları modüllerle ilişkilendirir ve sayıları her zaman pozitiftir.
ilgili işlev
bu afin işlevi1. derece fonksiyon olarak da adlandırılan, bir büyüme oranına ve sabit bir terime sahiptir.
f (x) = balta + b
bir: eğim
b: doğrusal katsayı
doğrusal fonksiyon
bu doğrusal fonksiyon f(x) = ax olarak tanımlanan afin fonksiyonunun özel bir durumudur.
Fonksiyonun x'ine eşlik eden (a) katsayısının değeri 1'e eşit olduğunda, doğrusal fonksiyon bir özdeş fonksiyondur.
ikinci dereceden fonksiyon
bu ikinci dereceden fonksiyon 2. derece fonksiyon olarak da adlandırılır.
f(x) = eksen2+ bx + c, burada a ≠ 0
a, b ve c: 2. dereceden polinom fonksiyonunun katsayıları.
logaritmik fonksiyon
bu logaritmik fonksiyon a tabanı f(x) = log ile temsil edilir x, pozitif bir gerçek ve a a 1.
Logaritmik fonksiyonu ters çevirdiğimizde üstel bir fonksiyonumuz olur.
üstel fonksiyon
bu üstel fonksiyon üste bir değişken sunar ve taban her zaman sıfırdan büyüktür ve birden farklıdır.
f(x) = birx, burada a > 0 ve a ≠ 0
Polinom fonksiyonu
bu Polinom fonksiyonu polinom ifadeleri ile tanımlanır.
f(x) = birHayır. xHayır +n - 1. xn - 1 + ...+a2 . x2 +1. x + bir0
Hayır, birn-1,..., bir2, bir1, bir0: Karışık sayılar
n: tam sayı
x: karmaşık değişken
Trigonometrik fonksiyonlar
at trigonometrik fonksiyonlar trigonometrik döngüdeki dönüşlerle ilgilidir, örneğin:
Sinüs Fonksiyonu: f (x) = günah x
Kosinüs Fonksiyonu: f (x) = cos x
Teğet Fonksiyonu: f (x) = tg x
Bir fonksiyonun grafiği
Bir y öğesinin bir x öğesiyle ilişkisi, bize işlevin davranışı hakkında bir fikir veren bir grafikle ifade edilir.
Grafikteki her nokta, sıralı bir x ve y çifti tarafından verilir; burada x giriş değeridir ve y, fonksiyon tarafından tanımlanan ilişkinin sonucudur, yani x → fonksiyon → y.
Bir grafik oluşturmak için, fonksiyonun her x elemanı yatay eksene (apsis) ve y elemanları dikey eksene (ordinat) yerleştirilmelidir.
Bazı fonksiyon grafiği örneklerine göz atın.
Fonksiyonlar hakkındaki bilginizi test etmek için aşağıdaki alıştırma listelerini kullanın.
- Afin fonksiyonu ile ilgili alıştırmalar (1. derece)
- İkinci dereceden fonksiyon üzerine alıştırmalar (2. derece)
- Üstel fonksiyonla ilgili alıştırmalar
