Matematikte kümeler, çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesini temsil eder ve kümelerle yapılan işlemler şunlardır: birleşim, kesişim ve fark.
Bilginizi test etmek için aşağıdaki 10 soruyu kullanın. Şüphelerinizi gidermek için yorumlanan kararları kullanın.
soru 1
Setleri düşünün
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Şunu söylemek doğrudur:
a) bir B
b) B
c) B bu
d) bu
Doğru alternatif: b) A B.
yanlış. B kümesinin A kümesine ait olmayan elemanları vardır. Bu nedenle, A'nın B'yi içerdiğini söyleyemeyiz. Doğru ifade B olacaktır. THE.
b) DOĞRU. A'nın tüm öğelerinin aynı zamanda B'nin öğeleri olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, A'nın B'de bulunduğunu, A'nın B'nin bir parçası olduğunu veya A'nın B'nin bir alt kümesi olduğunu söyleyebiliriz.
c) YANLIŞ. A kümesinde B kümesine ait olmayan eleman yoktur. Bu nedenle, B'nin A içermediğini söyleyemeyiz.
d) YANLIŞ. A, B'nin bir alt kümesi olduğundan, A ve B kümelerinin kesişimi A kümesinin kendisidir: B bir = bir
soru 2
Aşağıdaki kümelere bakın ve doğru alternatifi işaretleyin.
A = {x|x, 4'ün pozitif katıdır}
B = {x|x bir çift sayıdır ve 4 x
16}
a) 145 bu
b) 26 A ve B
c) 11 B
d) 12 A ve B
Doğru alternatif: d) 12 A ve B
Soru setleri oluşum yasalarıyla temsil edilir. Böylece, A kümesi 4'ün pozitif katlarından oluşur, yani A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} ve B kümesi 4'ten büyük veya ona eşit ve 16'dan küçük çift sayıları toplar.. Bu nedenle, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Alternatifleri analiz ettiğimizde:
yanlış. 145, 5 ile biten bir sayıdır ve bu nedenle 5'in katıdır.
b) YANLIŞ. 26, çift sayı olmasına rağmen 16'dan büyüktür ve bu nedenle B kümesinin parçası değildir.
c) YANLIŞ. 11 çift sayı değil asal sayıdır yani sadece 1'e ve kendisine bölünür.
d) DOĞRU. 12, 4'ün katı ve 4'ten büyük ve 16'dan küçük bir çift sayı olduğundan A ve B kümelerine aittir.
Soru 3
A = {2, 3, 5, 7, 11} kümesinin olası oluşum yasası nedir?
a) A = {x|x simetrik bir sayıdır ve 2 b) A = {x|x bir asal sayıdır ve 1 c) A = {x|x pozitif bir tek sayıdır ve 1 d) A = {x| x, 10'dan küçük bir doğal sayıdır}
Doğru alternatif: b) A = {x|x bir asal sayı ve 1
yanlış. Zıtlar olarak da adlandırılan simetrik sayılar, sayı doğrusunda aynı uzaklıkta görünür. Örneğin, 2 ve - 2 simetriktir.
b) DOĞRU. Sunulan küme asal sayılardan oluşur, 2 mevcut en küçük asal sayıdır ve aynı zamanda çift olan tek sayıdır.
c) YANLIŞ. Çoğu sayı tek olmasına rağmen, kümede çift olan 2 sayısı vardır.
d) YANLIŞ. Tüm sayılar doğal olmasına rağmen, küme, 10'dan büyük olan 11 sayısını içerir.
4. soru
A = {x|x kümelerinin birleşimi bir asal sayıdır ve 1'dir.
a) bir B = {1,2,3,5.7}
b) B = {1,2,3,5.7}
c) B = {1,2,3,5.7}
verir B = {1,2,3,5.7}
Doğru alternatif: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
A = {x|x kümesi için bir asal sayı ve 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
yanlış. A, B'yi içermez, çünkü eleman 1, A'nın bir parçası değildir.
b) YANLIŞ. A, B'de bulunmaz, çünkü 2. öğe B'nin parçası değildir.
c) YANLIŞ. Kümelerin ayrı bir öğesi olduğu için A, B'ye ait değildir.
d) DOĞRU. Kümelerin birleşimi, onları oluşturan öğelerin birleştirilmesine karşılık gelir ve sembolle gösterilir. .
Bu nedenle, A = {2, 3, 5, 7} ve B = {1, 3, 5, 7} birleşimi A U B = {1, 2, 3, 5, 7}'dir.
soru 5
A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} ve C = {-5, - 3, 1, 2 kümelerini çizin, 3, 5} Venn şemasına girin ve ardından şunları belirleyin:
a) bir B
M.Ö B
c) C - A
d) (
Ç)
Doğru cevap:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} ve
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Venn şemasındaki kümelerin elemanlarını dağıtarak şunları elde ederiz:
Verilen kümelerle işlem yaparken aşağıdaki sonuçları elde ederiz:
a) bir B = {1, 6, 7}
M.Ö B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) (
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
6. soru
Şeklin taralı alanını not edin ve onu temsil eden alternatifi işaretleyin.
AC (
B)
b) C - (A B)
c) (A - B)
d) (
B)
Doğru cevap: b) C – (A) B)
Taralı alanın A ve B kümelerine ait olmayan öğeleri temsil ettiğini unutmayın. Bu nedenle, (-) ile gösterdiğimiz kümeler arasındaki bir farktır.
A ve B kümeleri aynı renge sahip olduğu için, kümelerin birliğinin, yani A ve B'nin A ile temsil edilen elemanlarının birleşiminin bir temsili olduğunu söyleyebiliriz B.
Bu nedenle taranan alan, C'nin A ve B'nin birleşiminden farkıdır, yani C - (A) diyebiliriz. B).
7. soru
Üniversite öncesi bir kursta, izole derslere kayıtlı 600 öğrenci vardır. 300 öğrenci Matematik dersine, 200 öğrenci Portekizce derslerine devam etmekte ve 150 öğrenci bu derslere devam etmemektedir.
(U) dersine kayıtlı öğrencileri, matematik (M) alan öğrencileri ve Portekizce (P) alan öğrencileri dikkate alarak şunları belirleyin:
a) Matematik veya Portekizli öğrenci sayısı
b) Matematik ve Portekizli öğrenci sayısı
Doğru cevap:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) Talep edilen öğrenci sayısı hem Matematik hem de Portekizli öğrencileri içerir. Bu nedenle, iki kümenin birleşimini bulmalıyız.
Sonuç, okuldaki toplam öğrenci sayısından bu dersleri almayan öğrenci sayısından çıkarılarak hesaplanabilir.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) İstenen sonuç Matematik ve Portekizce okuyan öğrencilerden olduğu için kümelerin kesişimini yani her iki kümede ortak olan öğeleri bulmamız gerekiyor.
Konularına kayıtlı öğrenci sayısını ekleyerek iki kümenin kesişimini hesaplayabiliriz. Portekizce ve Matematik ve sonra bu iki dersi aynı anda okuyan öğrenci sayısını çıkarma zaman.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
soru 8
Sayısal kümeler şu kümeleri içerir: Doğallar (ℕ), Tamsayılar (ℤ), Rasyoneller (ℚ), İrrasyoneller (I), Gerçekler (ℝ) ve Kompleksler (ℂ). Yukarıda belirtilen kümelerde, her birine karşılık gelen tanımı işaretleyiniz.
1. doğal sayılar |
( ) tam sayı pay ve payda ile kesir olarak yazılabilen tüm sayıları kapsar. |
| 2. tam sayılar | ( ) rasyonellerin irrasyonellerle birleşimine karşılık gelir. |
| 3. rasyonel sayılar | ( ) ondalık, sonsuz ve periyodik olmayan sayılardır ve indirgenemez kesirler ile temsil edilemezler. |
| 4. irrasyonel sayılar | ( ) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} sayılarında kullandığımız sayılardan oluşur. |
| 5. gerçek sayılar | ( ) √-n türündeki kökleri içerir. |
| 6. Karışık sayılar | ( ) doğal sayıların tüm öğelerini ve karşıtlarını toplar. |
Doğru cevap: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) rasyonel sayılar kesir olarak yazılabilen tüm sayıları tamsayı pay ve payda ile kapsar. Bu küme, kesin olmayan bölmeleri içerir. ℚ = {x = a/b, a ∈ ℤ, b ∈ ℤ ve b ≠ 0 ile}
(5) gerçek sayılar rasyonellerin irrasyonellerle birleşimine karşılık gelir, yani = ℚ ∪ I.
(4) irrasyonel sayılar ondalık, sonsuz ve periyodik olmayan sayılardır ve indirgenemez kesirler ile temsil edilemezler. Bu gruptaki sayılar, sonucu kesir olarak yazılamayan işlemlerden kaynaklanmaktadır. Örneğin √ 2'ye.
(1) doğal sayılar ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} sayılarında kullandığımız sayılardan oluşur.
(6) Karışık sayılar √-n türündeki kökleri içerir ve gerçek sayıların bir uzantısıdır.
(2) tüm sayılar doğal sayıların tüm öğelerini ve karşıtlarını bir araya getirir. 7 - 10 gibi tüm çıkarma işlemlerini çözebilmek için doğallar kümesi genişletildi, böylece tamsayılar kümesi ortaya çıktı. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
9. soru
(UNB-Uyarlanmış) Televizyonda yarış şampiyonalarını izleme tercihleriyle ilgili ankete katılan 200 kişiden aşağıdaki veriler toplandı:
- Ankete katılanların 55'i izlemiyor;
- 101 izle Formula 1 yarışları;
- 27 Formula 1 ve Motosiklet yarışlarını izleyin;
Görüşülen kişilerin kaçı yalnızca Motosiklet yarışlarını izliyor?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Doğru cevap: b) 44.
Adım 1: Yarışları izleyen toplam insan sayısını belirleyin
Bunun için, yarış şampiyonalarına katılmayacağını beyan edenlerin toplam sayısını çıkarmamız yeterli.
200 - 55 = 145 kişi
2. adım: Sadece Motosiklet yarışlarını izleyen kişi sayısını hesaplayın
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
İki kümenin kesişiminden x değerini çıkararak, yalnızca motosiklet hız yarışlarını izleyen katılımcıların sayısını buluyoruz.
71 - 27 = 44
10. soru
(UEL-PR) Belirli bir zamanda, üç TV kanalı, programlarında prime zamanlarında pembe dizilere sahipti: A kanalında pembe dizi A, B kanalında pembe dizi B ve C kanalında pembe dizi. 3000 kişilik bir ankette hangi pembe dizileri beğendikleri soruldu. Aşağıdaki tablo pembe dizileri eğlenceli bulan izleyicilerin sayısını göstermektedir.
| pembe diziler | İzleyici sayısı |
| bu | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A ve B | 350 |
| A ve C | 400 |
| B ve C | 300 |
| A, B ve C | 100 |
Görüşme yapılan kaç izleyici, üç pembe diziden hiçbirini hoş bulmuyor?
a) 300 izleyici.
b) 370 izleyici.
c) 450 izleyici.
d) 470 izleyici.
e) 500 izleyici.
Doğru cevap: c) 450 izleyici.
Üç telenoveladan hiçbirini hoş bulmayan 450 izleyici var.
Aşağıdaki metinlere başvurarak daha fazlasını öğrenin:
- Küme teorisi
- Kümelerle İşlemler
- sayısal kümeler
- Sayısal Kümeler Üzerinde Alıştırmalar
