Rasyonel Sayılar kümesini incelerken, ondalık sayılara dönüştürüldüğünde periyodik ondalık sayılara dönüşen bazı kesirler buluruz. Bu dönüşümü gerçekleştirmek için, kesrin payını, kesirde olduğu gibi paydasına bölmemiz gerekir. 
. Aynı şekilde, periyodik bir ondalık sayı aracılığıyla, ona yol açan kesri bulabiliriz. Bu fraksiyona "kesir üreten”.
Herhangi bir periyodik ondalıkta, tekrar eden sayıya denir. zaman kursu. Verilen örnekte basit bir periyodik ondalık sayıya sahibiz ve nokta sayıdır. 6. Basit bir denklemle, üreten kesri bulabiliriz. 0,6666…
İlk olarak şunu söyleyebiliriz:
x = 0,666...
Oradan noktanın kaç basamaklı olduğunu kontrol ederiz. Bu durumda, periyodun bir rakamı vardır. Öyleyse denklemin her iki tarafını da 10 ile çarpalım, periyodun 2 hanesi varsa, 100 ile, 3 hane olması durumunda 1000 ile çarpardık, vb. Yani, sahip olacağız:
10x = 6,666...
Denklemin ikinci üyesinde, 6.666 sayısını bir tam sayı ve başka bir ondalık sayıya şu şekilde ayırabiliriz:
10 x = 6 + 0,666...
Ancak en başta belirtmiştik ki
x = 0.666..., böylece denklemin ondalık kısmını x ile değiştirebiliriz ve elimizde:10 x = 6 + x
Denklemlerin temel özelliklerini kullanarak, x değişkenini denklemin ikinci tarafından birinci tarafına değiştirebiliriz:
10 x - x = 6
Denklemi çözerek şunları elde ederiz:
9 x = 6
x = 6
9
Kesri 3 ile sadeleştirirsek:
x = 2
3
Yakında, 
, yani 
periyodik ondalık 0.6666'nın üretici kesridir... .
Şu durumda olduğu gibi periyodik bir bileşik ondalık sayıya sahip olduğumuzu görelim. 0,03131… Aynı şekilde başlayacağız:
x = 0,03131...
Bu eşitliği bir önceki örneğe daha benzer hale getirmek için, eşittir işareti ile nokta arasında herhangi bir sayı olmayacak şekilde değiştirmemiz gerekiyor. Bunun için denklemi 10 ile çarpalım:
10 x = 0,313131... ***
İlk örnekte kullanılan mantığı takip ederek, periyodik ondalık sayının iki basamaklı bir periyodu olduğunu gördük, bu yüzden denklemi 100 ile çarpalım.
1000 x = 31,313131...
Şimdi eşitliğin ikinci üyesinde ondalık sayının tamamını kırmak yeterlidir.
1000 x = 31 + 0,313131...
ama tarafından ***, Zorundayız 10 x = 0,313131..., ondalık sayıyı 10 ile değiştirelim x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Yani üreten fraksiyonu 0,0313131… é 31 . Bu kural tüm periyodik ondalıklara uygulanabilir.
990
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
