Düz şekil alanı, şeklin düzlemdeki uzantısının boyutunu temsil eder. Düz şekiller olarak, diğerlerinin yanı sıra üçgen, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk, çemberden bahsedebiliriz.
Bu önemli geometri konusu hakkındaki bilginizi kontrol etmek için aşağıdaki soruları kullanın.
Yarışma Sorunları Çözüldü
soru 1
(Cefet/MG - 2016) Bir sitenin alanı kare olmak üzere dört eşit parçaya bölünmelidir ve, bunlardan birinde, şekil a'da gösterildiği gibi, yerel bir orman rezervi (taralı alan) muhafaza edilmelidir. takip et.
B'nin AE segmentinin orta noktası ve C'nin m cinsinden taranmış alan olan EF segmentinin orta noktası olduğunu bilmek2, ver bana
a) 625.0.
b) 925.5.
c) 1562.5.
d) 2500.0.
Doğru alternatif: c) 1562.5.
Şekle bakıldığında, taranmış alanın, BEC ve CFD üçgenlerinin alanı eksi 50 m kenarlı karenin alanına karşılık geldiğini fark ediyoruz.
BEC üçgeninin BE kenarının ölçüsü 25 m'ye eşittir, çünkü B noktası kenarı iki uyumlu parçaya böler (parçanın orta noktası).
Aynısı EC ve CF kenarları için de geçerlidir, yani C noktası EF segmentinin orta noktası olduğu için ölçümleri de 25 m'ye eşittir.
Böylece BEC ve CFD üçgenlerinin alanını hesaplayabiliriz. Taban olarak bilinen iki kenar göz önüne alındığında, üçgenler dikdörtgen olduğu için diğer kenar yüksekliğe eşit olacaktır.
BEC ve CFD kare ve üçgenlerinin alanını hesaplayarak, elimizde:
Bu nedenle, taranan alan, m cinsinden2, 1562.5 ölçer.
soru 2
(Cefet/RJ - 2017) x kenarı olan kare ile y kenarı olan eşkenar üçgenin alanları aynı ölçülerdedir. Böylece x/y oranının şuna eşit olduğu söylenebilir:
Doğru alternatif: .
Problemde verilen bilgiler alanların aynı olduğu yani:
Üçgenin alanı, taban ölçümü ile yükseklik ölçümü çarpılıp sonucu 2'ye bölerek bulunur. Üçgenin eşkenar ve bir kenarı y'ye eşit olduğu için yükseklik değeri şu şekilde verilir:
Bu nedenle, x/y oranının eşit olduğu söylenebilir. .
Soru 3
(IFSP - 2016) Daire şeklindeki halka açık meydanın yarıçapı 18 metredir. Yukarıdakilerin ışığında, bölgenizi sunan alternatifi işaretleyin.
a) 1.017.36 m2
b) 1,254,98 m2
c) 1.589.77 m2
d) 1,698,44 m2
e) 1.710,34 m2
Doğru alternatif: a) 1 017, 36 m2.
Karenin alanını bulmak için dairenin alanı için formülü kullanmalıyız:
A = π.R2
Yarıçap değerini değiştirerek ve π = 3.14'ü dikkate alarak şunları buluruz:
A = 3.14. 182 = 3,14. 324 = 1017, 36 m2
Bu nedenle, kare alan 1 017, 36 m2.
4. soru
(UFRS - 2016) Bir dikdörtgen, x denklemleri ile ifade edilen x ve y boyutlarına sahiptir.2 = 12 ve (y - 1)2 = 3.
Bu dikdörtgenin çevresi ve alanı sırasıyla
a) 6√3 + 2 ve 2 + 6√3
b) 6√3 ve 1 + 2√3
c) 6√3 + 2 ve 12
d) 6 ve 2√3
e) 6√3 + 2 ve 2√3 + 6
Doğru alternatif: e) 6√3 + 2 ve 2√3 + 6.
Önce x ve y değerlerini bulmak için denklemleri çözelim:
x2= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3
(y - 1) 2= 3 ⇒ y = √3 + 1
Dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının toplamına eşit olacaktır:
P = 2.2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2
Alanı bulmak için x.y ile çarpmanız yeterlidir:
A = 2√3. (√3 + 1) = 2√3 + 6
Bu nedenle, dikdörtgenin çevresi ve alanı sırasıyla 6√3 + 2 ve 2√3 + 6'dır.
soru 5
(Apprentice Sailor - 2016) Aşağıdaki şekli analiz edin:
EP'nin E'deki merkez yarım dairenin yarıçapı olduğunu bilerek, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi, en karanlık alanın değerini belirleyin ve doğru seçeneği işaretleyin. Veri: sayı π=3
a) 10 cm2
b) 12 cm2
c) 18 cm2
d) 10 cm2
e) 24 cm2
Doğru alternatif: b) 12 cm2.
En karanlık alan, yarım çevrenin alanı ABD üçgeninin alanına eklenerek bulunur. Üçgenin alanını hesaplayarak başlayalım, bunun için üçgenin bir dikdörtgen olduğuna dikkat edin.
x'in AD tarafını arayalım ve ölçüsünü aşağıda gösterildiği gibi Pisagor teoremini kullanarak hesaplayalım:
52= x2 + 32
x2 = 25 - 9
x = √16
x = 4
AD tarafındaki ölçüyü bilerek üçgenin alanını hesaplayabiliriz:
Hala yarım çevrenin alanını hesaplamamız gerekiyor. Yarıçapının AD tarafındaki ölçümün yarısına eşit olacağına dikkat edin, yani r = 2 cm. Yarım çevre alanı şuna eşit olacaktır:
En karanlık alan aşağıdakileri yaparak bulunacaktır: AT = 6 + 6 = 12 cm2
Bu nedenle, en karanlık alanın değeri 12 cm'dir.2.
6. soru
(Enem - 2016) İki çocuk babası bir adam, her çocuk için birer tane olmak üzere, alanları aynı olan iki arsa satın almak istiyor. Ziyaret edilen arazilerden birinin sınırları çizilmiştir ve geleneksel bir formatı olmamasına rağmen (Şekil B'de gösterildiği gibi), en büyük oğlu memnun etmiştir ve bu nedenle satın alınmıştır. En küçük oğlunun yapmak istediği bir ev için mimari projesi var ama bunun için ihtiyacı var. uzunluğundan 7 m daha uzun olan dikdörtgen şeklindeki bir arazinin (Şekil A'da gösterildiği gibi) Genişlik.
En küçük oğlunu tatmin etmek için, bu beyefendinin ölçüleri sırasıyla metre, uzunluk ve genişlik olarak eşit olan dikdörtgen bir arazi parçası bulması gerekiyor.
a) 7.5 ve 14.5
b) 9.0 ve 16.0
c) 9.3 ve 16.3
d) 10.0 ve 17.0
e) 13,5 ve 20.5
Doğru alternatif: b) 9.0 ve 16.0.
Şekil A'nın alanı, Şekil B'nin alanına eşit olduğundan, önce bu alanı hesaplayalım. Bunun için Şekil B'yi aşağıdaki resimdeki gibi bölelim:
Şekli bölerken iki dik üçgenimiz olduğuna dikkat edin. Dolayısıyla B şeklinin alanı bu üçgenlerin alanlarının toplamına eşit olacaktır. Bu alanları hesapladığımızda:
Şekil A bir dikdörtgen olduğundan, alanı şu şekilde bulunur:
bubu = x. (x + 7) = x2 + 7x
Şekil A'nın alanını, Şekil B'nin alanı için bulunan değerle eşitleyerek şunları buluruz:
x2 + 7x = 144
x2 + 7x - 144 = 0
2. dereceden denklemi Bhaskara'nın formülünü kullanarak çözelim:
Bir ölçü negatif olamayacağı için, sadece 9'a eşit bir değer düşünelim. Dolayısıyla şekil A'daki arazinin genişliği 9 m, uzunluğu ise 16 m (9+7) olacaktır.
Bu nedenle uzunluk ve genişlik ölçümleri sırasıyla 9.0 ve 16.0'a eşit olmalıdır.
7. soru
(Enem - 2015) Bir cep telefonu şirketinin iki anteni vardır ve bunların yerini yeni ve daha güçlü bir anten alır. Değiştirilecek antenlerin kapsama alanları şekilde görüldüğü gibi çevresi O noktasına teğet olan 2 km yarıçaplı dairelerdir.
O noktası yeni antenin konumunu belirtir ve kapsama alanı, çevresi daha küçük kapsama alanlarının çevrelerine harici olarak teğet olacak bir daire olacaktır. Yeni antenin kurulmasıyla birlikte, kapsama alanı ölçümü kilometrekare olarak genişletilmiştir.
a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π
Doğru alternatif: a) 8 π.
Kapsama alanı ölçümünün büyütmesi, daha büyük dairenin (yeni antene atıfta bulunarak) daha küçük dairelerin alanları azaltılarak bulunacaktır.
Yeni kapsama bölgesinin çevresi, daha küçük çevrelere dıştan temas ettiğinden, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yarıçapı 4 km'ye eşit olacaktır:
A alanlarını hesaplayalım1 ve2 daha küçük daireler ve A alanı3 daha büyük daireden:
bu1 = bir2 = 22. π = 4 π
bu3 = 42.π = 16 π
Genişletilmiş alanın ölçümü aşağıdakileri yaparak bulunacaktır:
A = 16 π - 4 π - 4 π = 8 π
Bu nedenle, yeni antenin kurulumuyla birlikte, kapsama alanı ölçüsü, kilometrekare cinsinden 8 π artırıldı.
soru 8
(Enem - 2015) Diyagram I bir basketbol sahasının konfigürasyonunu göstermektedir. Damacana adı verilen gri yamuklar, kısıtlı alanlara karşılık gelir.
2010 yılında Uluslararası Basketbol Federasyonu (Fiba) Merkez Komitesi'nin işaretlerini birleştiren yönergelerini karşılamayı hedefliyor. Farklı alaşımlardan, Şemada gösterildiği gibi, mahkemelerin damacanalarında dikdörtgen olacak bir değişiklik öngörülmüştür. II.
Planlanan değişiklikleri gerçekleştirdikten sonra, her damacananın kapladığı alanda (a)'ya karşılık gelen bir değişiklik oldu.
a) 5800 cm'lik artış2.
b) 75 400 cm artış2.
c) 214 600 cm artış2.
d) 63 800 cm azalma2.
e) 272 600 cm azalma2.
Doğru alternatif: a) 5800 cm² artış.
İşgal altındaki alandaki değişimin ne olduğunu bulmak için değişimden önceki ve sonraki alanı hesaplayalım.
Şema I'in hesaplanmasında, yamuk alanı için formülü kullanacağız. Diyagram II'de dikdörtgenin alanı için formülü kullanacağız.
Alan değişikliği daha sonra şöyle olacaktır:
bir = birII - birben
A = 284 200 - 278 400 = 5 800 cm2
Bu nedenle, planlanan modifikasyonlar yapıldıktan sonra, her damacananın kapladığı alanda 5800 cm²'lik bir artışa karşılık gelen bir değişiklik oldu.
Önerilen alıştırmalar (çözünürlükle)
9. soru
Ana, evinde tabanda 8 m ve 5 m yüksekliğinde dikdörtgen bir havuz inşa etmeye karar verdi. Etrafı trapez şeklinde, çimenlerle doluydu.
Trapezin yüksekliğinin 11 m, tabanlarının ise 20 m ve 14 m olduğu bilindiğinde, çimle dolu olan kısmın alanı nedir?
a) 294 m2
b) 153 m2
c) 147 m2
d) 216 m2
Doğru alternatif: c) 147 m2.
Havuzu temsil eden dikdörtgen daha büyük bir figürün, trapezin içine yerleştirildiğinden, dış figürün alanını hesaplayarak başlayalım.
Yamuk alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Nerede,
B en büyük tabanın ölçüsüdür;
b en küçük bazın ölçüsüdür;
h yüksekliktir.
Formüldeki ifade verilerini değiştirerek, elimizde:
Şimdi dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Bunun için sadece tabanı yükseklikle çarpmamız gerekiyor.
Çimlerin kapladığı alanı bulmak için havuzun kapladığı alanı trapez alanından çıkarmamız gerekir.
Bu nedenle çimle dolu alan 147 m2 idi.2.
Ayrıca bakınız: Trapez Alanı
10. soru
Carlos, deposunun çatısını yenilemek için kolonyal fayanslar almaya karar verdi. Bu çatı tipini kullanarak, çatının her metrekaresi için 20 parçaya ihtiyaç vardır.
Mekanın çatısı yukarıdaki şekildeki gibi iki dikdörtgen plakadan oluşuyorsa, Carlos'un kaç kiremit alması gerekir?
a) 12000 fayans
b) 16000 fayans
c) 18000 fayans
d) 9600 fayans
Doğru alternatif: b) 16000 karo.
Depo çatısı iki dikdörtgen plakadan yapılmıştır. Bu nedenle, bir dikdörtgenin alanını hesaplamalı ve 2 ile çarpmalıyız.
Bu nedenle, toplam çatı alanı 800 m'dir.2. Her metrekare 20 kiremit gerektiriyorsa, basit bir üç kuralı kullanarak her deponun çatısını kaç kiremit doldurduğunu hesaplıyoruz.
Bu nedenle 16 bin fayans satın almak gerekecek.
Ayrıca bakınız: Dikdörtgen Alan
11. soru
Marcia, evinin girişini süslemek için iki özdeş ahşap vazo istiyor. En sevdiklerinden yalnızca birini satın alabildiği için, aynı boyutlarda başka bir vazo yapmak için bir marangoz kiralamaya karar verdi. Vazo ikizkenar yamuk şeklinde dört kenarlı olmalı ve taban karedir.
Ahşabın kalınlığını hesaba katmadan, parçayı yeniden üretmek için kaç metrekare tahtaya ihtiyaç duyulacaktır?
a) 0.2131 m2
b) 0.1311 m2
c) 0.2113 m2
d) 0.3121 m2
Doğru alternatif: d) 0.3121 m2.
İkizkenar trapez, kenarları eşit ve tabanları farklı olan türdür. Resimden, geminin her iki tarafında aşağıdaki trapezius ölçümlerine sahibiz:
Daha küçük taban (b): 19 cm;
Daha büyük taban (B): 27 cm;
Yükseklik (h): 30 cm.
Eldeki değerlerle yamuk alanını hesaplıyoruz:
Gemi dört yamuktan oluştuğu için bulunan alanı dört ile çarpmamız gerekiyor.
Şimdi 19 cm kareden oluşan vazonun tabanını hesaplamamız gerekiyor.
Hesaplanan alanları ekleyerek, inşa edilecek toplam ahşabın alanına ulaşıyoruz.
Ancak alanın metrekare olarak sunulması gerekiyor.
Bu nedenle ahşabın kalınlığı dikkate alınmadan 0,3121 m'ye ihtiyaç duyulmuştur.2 vazoyu üretmek için malzeme.
Ayrıca bakınız: Kare Alan
soru 12
Halka açık etkinliklere kaç kişinin katıldığının hesaplanmasını kolaylaştırmak için, genellikle bir metrekarenin dört kişi tarafından işgal edildiği kabul edilir.
Şehir yönetimi, bir şehrin kuruluş yıl dönümünü kutlamak için merkezde bulunan ve 4000 m2 alana sahip meydanda çalması için bir bando kiraladı.2. Meydanın tıklım tıklım dolu olduğunu bilerek etkinliğe yaklaşık kaç kişi katıldı?
a) 16 bin kişi.
b) 32 bin kişi.
c) 12 bin kişi.
d) 40 bin kişi.
Doğru alternatif: a) 16 bin kişi.
Bir karenin dört eşit kenarı vardır ve alanı şu formülle hesaplanır: A = L x L.
1 m'de ise2 dört kişi tarafından işgal ediliyor, yani meydanın toplam alanının 4 katı bize etkinliğe katılanların tahminini veriyor.
Böylece belediyenin tanıtımını yaptığı etkinliğe 16 bin kişi katıldı.
Daha fazla bilgi edinmek için ayrıca bakınız:
- Düz Şekil Alanları
- Geometrik şekiller
- Pisagor Teoremi - Alıştırmalar
