Sen Bileşik faiz sermaye yeniden beyanı dikkate alınarak hesaplanır, yani faiz sadece başlangıç değerinden değil, aynı zamanda tahakkuk eden faizden de (faiz faizi) alınır.
“Birikmiş kapitalizasyon” olarak da adlandırılan bu faiz türü, ticari ve finansal işlemlerde (borçlar, krediler veya yatırımlar) yaygın olarak kullanılmaktadır.
Misal
Bileşik faiz rejiminde 10.000 R$'lık bir yatırım, ayda %10 faizle 3 ay süreyle yapılır. Dönem sonunda ne kadar para ödenecek?
| Ay | Ücretler | Değer |
|---|---|---|
| 1 | 10000'in %10'u = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 11000'in %10'u = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 12100'ün %10'u = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Faizin, bir önceki aya göre düzeltilmiş olan tutar kullanılarak hesaplandığını unutmayın. Böylece, dönem sonunda 13.310,00 R$'lık miktar itfa edilecektir.
Daha iyi anlamak için, kullanılan bazı kavramları bilmek gerekir. finansal matematik. Onlar:
- Sermaye: Bir borcun, kredinin veya yatırımın başlangıç değeri.
- Faiz: Vergiyi sermayeye uyguladığımızda elde edilen değer.
- Faiz Oranı: Uygulanan dönemde bir gün, ay, iki ay, çeyrek veya yıl olabilen yüzde (%) olarak ifade edilir.
- Tutar: sermaye artı faiz, yani Tutar = Sermaye + Faiz.
Formül: Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?
Bileşik faizi hesaplamak için şu ifade kullanılır:
M = C (1+i)t
Nerede,
M: miktar
C: sermaye
ben: sabit oran
t: zaman dilimi
Formülde yerine koymak için oran ondalık sayı olarak yazılmalıdır. Bunu yapmak için, verilen değeri 100'e bölmeniz yeterlidir. Ayrıca, faiz oranı ve zaman aynı zaman birimine atıfta bulunmalıdır.
Sadece faiz hesaplamak istiyorsak, aşağıdaki formülü uygularız:
J = M - C
Örnekler
Hesaplamayı daha iyi anlamak için, bileşik faiz uygulamasına ilişkin aşağıdaki örneklere bakın.
1) Bileşik faiz sisteminde 4 ay boyunca 800 R$'lık sabit bir aylık oran üzerinden 500 R$'lık bir sermaye uygulanırsa, aylık faiz oranı ne kadardır?
Olmak:
C = 500
M = 800
t = 4
Formülü uygulayarak, elimizde:
Faiz oranı yüzde olarak sunulduğundan, bulunan değeri 100 ile çarpmamız gerekiyor. Böylece, aylık faiz oranı tutarı 12,5 % her ay.
2) Ayda %1 oranında bileşik faizle 5.000,00 R$ tutarında yatırım yapan bir kişi, bir dönem sonunda ne kadar faiz alır?
Olmak:
C = 5000
ben = ayda %1 (0.01)
t = 1 dönem = 6 ay
Değiştirerek, elimizde:
M = 5000 (1 + 0.01)6
M = 5000 (1.01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307.60
Faiz miktarını bulmak için sermaye miktarını şu şekilde azaltmalıyız:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Alınan faiz 307.60 R$ olacaktır.
3) Bileşik faiz sisteminde aylık %2 oranında uygulandığında 20.000,00 R$'ın 21,648,64 R$'ı oluşturma süresi ne olmalıdır?
Olmak:
C = 20000
M = 21648.64
ben = ayda %2 (0.02)
Değiştirme:
Süre 4 ay olmalıdır.
Daha fazla bilgi edinmek için ayrıca bakınız:
- Bileşik Faiz Çalışmaları
- Basit İlgi Egzersizleri
- Basit ve Bileşik Faiz
- Yüzde
- Yüzde Egzersizleri
Video İpucu
Aşağıdaki "Bileşik Faize Giriş" videosunda bileşik faiz kavramını daha iyi anlayın:
Basit ilgi
Sen basit ilgi bir değere uygulanan finansal matematikte kullanılan başka bir kavramdır. Bileşik faizin aksine, döneme göre sabittir. Bu durumda, t periyodunun sonunda şu formüle sahibiz:
J = C. ben. t
Nerede,
J: ücretler
Ç: yatırılmış sermaye
ben: faiz oranı
t: dönemler
Miktarla ilgili olarak şu ifade kullanılır: M = C. (1+i.t)
Çözülmüş Alıştırmalar
Bileşik faiz uygulamasını daha iyi anlamak için, biri Enem olan iki çözülmüş alıştırmayı kontrol edin:
1. Anita, bileşik faiz rejimi altında ayda %2 getirisi olan bir yatırıma 300 R$ yatırmaya karar verir. Bu durumda, üç ayın sonunda sahip olacağı yatırım miktarını hesaplayın.
Bileşik faiz formülünü uygulayarak şunları elde ederiz:
MHayır= C (1+i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Bileşik faiz sisteminde gelir tutarının her ay eklenen tutara uygulanacağını unutmayın. Bu nedenle:
1. ay: 300+0.02.300 = 306 R$
2. ay: 306+0.02.306 = 312,12 R$
3. ay: 312.12+0.02.312.12 = 318.36 R$
Üçüncü ayın sonunda, Anita'nın yaklaşık 318,36 R$'ı olacak.
Ayrıca bakınız: yüzde nasıl hesaplanır
2. (Enem 2011)
Bir kişinin belirli bir miktar yatırım yapmaya karar verdiğini ve üçünün sunulduğunu düşünün. uyarınca, bir yıllık bir süre için garanti edilen net getiri ile yatırım olanakları tarif:
Yatırım A: Ayda %3
Yatırım B: yılda %36
Yatırım C: Dönem başına %18
Bu yatırımların getirileri bir önceki dönemin değerine dayanmaktadır. Tablo, getirileri analiz etmek için bazı yaklaşımlar sunmaktadır:
| Hayır | 1,03Hayır |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Yıllık getirisi en yüksek olan yatırımı seçmek için bu kişinin:
A) Yıllık getirileri %36'ya eşit olduğu için A, B veya C yatırımlarından herhangi birini seçin.
B) Yıllık getirileri %39'a eşit olduğu için A veya C yatırımlarını seçin.
C) Yıllık getirisi B ve C yatırımlarının yıllık getirisinden daha büyük olduğu için A yatırımını seçin.
D) B yatırımını seçin, çünkü %36'lık karlılığı A yatırımının %3'lük ve C yatırımının %18'lik getirisinden daha fazladır.
E) C yatırımını seçin, çünkü yıllık %39'luk karlılığı A ve B yatırımlarının yıllık %36'lık karlılığından daha fazladır.
En iyi yatırım biçimini bulmak için, yatırımların her birini bir yıl (12 ay) üzerinden hesaplamalıyız:
Yatırım A: Ayda %3
1 yıl = 12 ay
12 aylık getiri = (1 + 0.03)12 − 1 = 1.0312 − 1 = 1.426 – 1 = 0.426 (tabloda yaklaşık olarak verilmiştir)
Dolayısıyla 12 aylık (1 yıllık) yatırım %42.6 olacaktır.
Yatırım B: yılda %36
Bu durumda cevap zaten verilmiş, yani 12 aylık (1 yıl) dönemdeki yatırım %36 olacaktır.
Yatırım C: Dönem başına %18
1 yıl = 2 yarıyıl
2 yarıyılda verim = (1 + 0.18)2 − 1 = 1.182 − 1 = 1.3924 – 1 = 0.3924
Yani 12 aylık (1 yıl) dönemdeki yatırım %39.24 olacak.
Bu nedenle, elde edilen değerleri analiz ederken, kişinin şunları yapması gerektiği sonucuna varıyoruz: "Yıllık getirisi B ve C yatırımlarının yıllık getirisinden daha büyük olduğu için A yatırımını seçin”.
Alternatif C: Yıllık getirisi B ve C yatırımlarının yıllık getirisinden daha büyük olduğu için A yatırımını seçin.
