Bölme, bir miktarın parçalara, yani bir şeyin "kesir"ine nasıl ayrılacağını keşfetmek için kullanılan matematiksel bir işlemdir.
Genel olarak, işlem için kullanılan sembol , ancak şu durumlarda da bulabiliriz: ve / bir bölme işareti olarak kullanılır.
Örneğin, basit bir bölme işlemini şu şekilde gösterebiliriz:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
bölünme şartları
Bir bölümün terim isimleri şunlardır: temettü, bölen, bölüm ve kalan. Aşağıdaki örneğe bakın.
Bu nedenle, bölünmüş hesabı aşağıdaki gibi yazabiliriz:
kâr payı bölen = bölüm
14 2 = 7
14'ün 2'ye bölümünde kalan olmadığı için tam bir bölme elde ettiğimize dikkat edin.
Tam bölme, bölüm ve bölenin çarpımı temettü ile sonuçlandığından, çarpmanın ters işlemidir.
bölüm x bölen = temettü
7 x 2 = 14
Bir bölmede kalan varsa, o zaman kesin değil olarak sınıflandırılır. Örneğin, 37'nin 15'e bölümü 0'dan farklı bir kalanı olduğu için kesin değildir.
Bu şekilde bölünmenin terimlerini şu şekilde ilişkilendirebiliriz:
bölüm x bölen + kalan = temettü
2 x 15 + 7 = 37
Ne olduğunu bil bölücüler.
Bölünme nasıl hesaplanır
Bu matematiksel işlemi gerçekleştirmek için bazı bölme örneklerine ve kurallara göz atın.
tam sayı bölümü
Tam sayıları bölme kuralları:
1.: temettü ve böleni belirleyerek işlemi organize edin;
2.: bölen ile çarpılan, bölünen paya eşit veya ona yakın olan bir sayı bulun;
3. sayı temettüden küçükse, birini diğerinden çıkarın ve bölmeye devam edecek sayı kalmayana kadar kalanlarla bölmeye devam edin.
Örnek: 224 8
0'dan kalana ulaştığımıza göre, tam bir bölümümüz var. 28 x 8 = 224 olduğundan 224'ün 8'e bölünebildiğine dikkat edin.
Ayrıca hakkında okuyun çarpanlar ve bölenler.
Ondalık sayılarla bölme (virgülle bölme)
Bölme kesin olmadığında, kalanla işleme devam edebiliriz, ancak bir ondalık bölüm elde ederiz.
Bunun için bölmeye devam etmek için kalana 0 ekliyoruz ve işleme devam etmek için bölüme virgül koymalıyız.
Örnek: 31 5
Bu nedenle, 31:5 ondalık bölümü olan bir bölmedir.
Temettü ve bölenin ondalık olduğu bölme işlemine, bölenden ondalık basamağı kaldırarak başlamalıyız. Bunu yapmak için, ondalık noktadan sonraki basamak sayısını sayarız ve temettüde aynı sayıda basamak "yürür".
Örnek: 2.5 0,25
Virgülden sonraki bölenin iki basamaklı olduğuna dikkat edin. Böylece ondalık basamağı bölen ve temettüde iki basamak taşıyoruz. yani 2.5 0.25, 250'ye dönüşür
25, yani iki sayıyı 100 ile çarpmak gibi.
yani 2.5 0,25 = 250
25 = 10.
Hakkında daha fazla öğren virgülle bölme.
Farklı işaretli sayıların bölünmesi
Sayıları farklı işaretlerle bölerken sonucu belirlemek için işaretler kuralını dikkate almalıyız.
| ilk işaret | ikinci işaret | sonuç işareti |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Bu tür bir bölme için kurallarımız var:
- İki pozitif sayının bölünmesi pozitif bir sonuç verir;
- İki negatif sayının bölünmesi pozitif bir sonuç verir;
- Sayıları farklı işaretlerle bölmek olumsuz bir sonuç verir.
Bazı örneklere göz atın:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Bir sayı pozitif (+) olduğunda önüne işaret koymanın gerekli olmadığını unutmayın.
Ayrıca bakınız: çarpım tabloları
kesir bölümü
Başlamadan önce bir kesrin terimlerini aşağıdaki örnekle isimlendirelim.
Kesirlerin bölünmesini gerçekleştirmek için kurallara uyuyoruz:
1: Birinci kesrin payı, ikincinin paydasını çarpar ve sonuç, cevabın payındadır;
2.: Birinci kesrin paydası, ikincinin payını çarpar ve sonuç, cevabın paydasındadır.
Misal:
Bu kural kesir sayısından bağımsız olarak geçerlidir. Bak:
hakkında daha fazla bilgi kesirlerde çarpma ve bölme.
Bölüm özellikleri
Mülk I: bölme değişmeli değildir.
Örneğin:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Bu nedenle, 4: 2 ≠ 2: 4.
Mülkiyet II: bölme ilişkisel değildir.
Örneğin:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Bu nedenle, (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Mülkiyet III: bölme bölümü, bölenin ve bölenin katları için aynıdır.
Örneğin:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Bu nedenle, bölüneni ve böleni 0'dan farklı bir sayı ile çarparsak, bölümün bölümü aynı kalır.
Özellik IV: 0'a bölme tanımsızdır ve bölme 0 olduğunda bölmenin sonucu 0'dır.
Örneğin:
6: 0'ın gerçek sayılarda sonucu yoktur
0: 6 = 0
Özellik V: 1'e bölünen her sayı, sayının kendisini verir. Temettü ve bölen aynı sayı olduğunda, bölüm 1'dir.
Örneğin:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Ayrıca hakkında okuyun Maksimum Ortak Bölücü - MDC ve bölünebilme kriteri.
bölme alıştırmaları
soru 1
Aşağıdaki bölmeleri gerçekleştirin.
a) 200 5
b) (-40) 8
ç)
Doğru cevap: a) 40, b) – 5 ve c) 3/4.
a) 200 5
Bu nedenle, 200 5 = 40
b) (– 40) 8
40'ı 8'e bölmek 5 ile sonuçlanır. Ancak sayıların işaretleri farklı olduğu için işaret oyunu oynamamız gerekiyor. İlk işaret negatif (–40) ve ikinci işaret pozitif (+8) olduğundan, sonuç negatiftir (–5).
Bu nedenle, (– 40) 8 = – 5.
ç)
Bu nedenle, 1/2 2/3 = 3/4.
soru 2
Ana, Paula ve Carla bir restoranda akşam yemeğine gittiler ve fatura 63,00 R$ idi. Masrafları eşit olarak paylaştırırlarsa, her biri ne kadar ödedi?
a) 23,00 BRL
b) 21.00 BRL
c) 26,00 BRL
Doğru cevap: b) 21,00 R$.
Bu nedenle, her biri 21.00 R$ ödedi.
Soru 3
John, 31 metrelik bir ipi dört eşit parçaya bölmek istiyor. Her bölüm ne kadar uzun?
a) 12 metre
b) 0.92 metre
c) 7.75 metre
Doğru cevap: c) 7,75 metre.
Açıklamadaki verilere göre 31 temettü ve 4 bölendir. Bu nedenle, bölümü aşağıdaki gibi kurduk:
7 x 4 = 28 olduğundan, 7'nin 4 ile çarpılan sayı 31'e en yakın olan sayı olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, bölme bölümü 7'dir.
Yukarıdaki bölmede kalan 3'e sahibiz. İşleme devam etmek için 3'ün yanına 0 koyarız ve bölüme virgül ekleriz.
Henüz tam bir bölmeye ulaşmadığımız için bölmeye devam etmek için başka bir rakam ekleyebiliriz, ancak bölümde başka bir virgüle ihtiyacımız yok.
Tam bir bölünmeye geldik ve bu nedenle 31 metrelik ipin 7,75 metrelik 4 eşit parçaya bölündüğünü söyleyebiliriz.
ile pratik yapmaya devam edin Bölme Alıştırmaları.
