Orantılı niceliklerin değerleri, doğrudan veya ters orantılılık olarak sınıflandırılabilecek bir ilişki içinde artar veya azalır.
orantılı miktarlar nedir?
Bir nicelik, bir cismin hızı, alanı veya hacmi olsun, ölçülebilen veya hesaplanabilen bir şey olarak tanımlanır. malzemedir ve genellikle aynı birimi temsil eden diğer ölçülerle karşılaştırmak yararlıdır. sebep.
Oran, oranlar arasında bir eşitlik ilişkisidir ve bu nedenle farklı durumlarda iki miktarın karşılaştırmasını sunar.
a, b, c ve d arasındaki eşitlik şu şekilde okunur: a, b'dir, c de d'dir.
Miktarlar arasındaki ilişki doğrudan veya ters orantılı olarak ortaya çıkabilir.
Doğru ve ters orantılı nicelikler nasıl çalışır?
Bir niceliğin değişimi diğerinin aynı oranda değişmesine neden olduğunda, doğru orantılılığımız olur. Ters orantılılık, bir miktardaki bir değişiklik diğerinde zıt bir değişiklik ürettiğinde gözlenir.
doğrudan orantılılık
İki nicelik, birinin varyasyonu diğerinin aynı oranda varyasyonunu ima ettiğinde, yani bunlardan birinin iki katına çıkmasıyla diğeri de iki katına çıkarsa, iki nicelik doğru orantılıdır; yarı yarıya azaltır, diğeri de aynı miktarda azaltır... ve benzeri.
Grafiksel olarak, bir miktarın bir başkasına göre doğru orantılı değişimi, orijinden geçen düz bir çizgi oluşturur, çünkü elimizde y = k.x vardır, burada k bir sabittir.
Doğrudan orantılılık örneği
Örneğin bir yazıcı dakikada 10 sayfa yazdırma yeteneğine sahiptir. Süreyi ikiye katlarsak, basılan sayfa sayısını da ikiye katlarız. Aynı şekilde, yazıcıyı yarım dakika içinde durdurursak, beklenen baskı sayısının yarısını alırız.
Şimdi iki nicelik arasındaki ilişkiyi sayılarla göreceğiz.
Bir matbaada ders kitaplarının baskıları yapılır. 2 saatte 40 baskı yapılır. Aynı makine 3 saat içinde 60 gösterim, 4 saat içinde 80 gösterim ve 5 saat içinde 100 gösterim daha üretir.
| Zaman (saat) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Gösterimler (sayı) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Miktarlar arasındaki orantı sabiti, makinenin çalışma süresi ile yapılan kopya sayısı arasındaki oran ile bulunur.
Bu dizinin (1/20) bölümü denir orantısallık sabiti (k).
Çalışma süresi (2, 3, 4 ve 5) kopya sayısıyla (40, 60, 80 ve 100) doğru orantılıdır, çünkü çalışma süresini ikiye katlayarak kopya sayısı da iki katına çıkar.
ters orantılılık
Birinin artması diğerinin azalmasını gerektirdiğinde, yani bir miktarı ikiye katlayarak karşılık gelen miktar yarıya iniyorsa, iki nicelik ters orantılıdır; bir büyüklüğü üçe katlıyor, diğeri onu üçte bire indiriyor... ve benzeri.
Grafiksel olarak, bir miktarın diğerine göre ters orantılı değişimi bir hiperbol oluşturur, çünkü elimizde y = k/x vardır, burada k bir sabittir.
Ters Oran Örneği
Hız artırıldığında, bir parkuru tamamlama süresi kısalır. Aynı şekilde, hızı azaltarak aynı yolu yapmak için daha fazla zamana ihtiyaç duyulacaktır.
Aşağıda bu miktarlar arasındaki ilişkinin bir uygulamasına bakın.
João, evden okula farklı hızlarda bisiklet sürmek için geçen süreyi saymaya karar verdi. Kaydedilen sırayı not edin.
| Zaman (dk) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Hız (m/sn) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Sıra numaraları ile aşağıdaki ilişkiyi kurabiliriz:
Eşit sebepler olarak yazdığımızda:
Bu örnekte, zaman dizisi (2, 4, 5 ve 1) ortalama pedal çevirme hızıyla (30, 15, 12 ve 60) ters orantılıdır ve orantısallık sabiti (k) bu miktarlar arasında 60'tır.
Bir sıra numarası iki katına çıktığında, karşılık gelen sıra numarasının yarıya indiğini unutmayın.
Ayrıca bakınız: orantılılık
Doğru ve ters orantılı büyüklükler hakkında yorum yapılan alıştırmalar
soru 1
Aşağıda verilen miktarları doğru veya ters orantılı olarak sınıflandırınız.
a) Yakıt tüketimi ve bir aracın kat ettiği kilometre.
b) Bir duvarın tuğla sayısı ve alanı.
c) Bir üründe verilen indirim ve ödenen nihai fiyat.
d) Bir havuzu doldurmak için aynı debi ve süreye sahip musluk sayısı.
Doğru cevap:
a) Doğru orantılı büyüklükler. Bir araç ne kadar çok kilometre yol alırsa, rotayı tamamlamak için yakıt tüketimi o kadar fazla olur.
b) Doğru orantılı büyüklükler. Bir duvarın alanı ne kadar büyük olursa, parçası olacak tuğla sayısı o kadar fazla olur.
c) Ters orantılı büyüklükler. Bir ürünün satın alınmasında verilen indirim ne kadar büyükse, mal için ödenecek tutar o kadar düşük olur.
d) Ters orantılı büyüklükler. Musluklar aynı akışa sahipse, aynı miktarda su verirler. Bu nedenle, musluk ne kadar çok açılırsa, havuzu doldurmak için gereken su miktarının serbest bırakılması için o kadar az zaman alır.
soru 2
Pedro'nun evinde 6 m uzunluğunda ve 30.000 litre su tutan bir yüzme havuzu var. Kardeşi Antônio da aynı genişlikte ve derinlikte ancak 8 m uzunluğunda bir yüzme havuzu inşa etmeye karar verir. Antônio'nun havuzuna kaç litre su sığar?
a) 10.000 L
b) 20 000 L
c) 30.000 L
d) 40 000 L
Doğru cevap: d) 40 000 L.
Örnekte verilen iki miktarı gruplandırdığımızda:
| büyüklükler | Peter | Antonio |
| Havuz uzunluğu (m) | 6 | 8 |
| Su akışı (L) | 30 000 | x |
Göre oranların temel özelliği, miktarlar arasındaki ilişkide, aşırılıkların ürünü, araçların ürününe eşittir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bu sorunu çözmek için kullanıyoruz x bilinmeyen olarak yani açıklamada verilen üç değerden hesaplanması gereken dördüncü değerdir.
Oranların temel özelliğini kullanarak, x'in değerini bulmak için ortalamaların çarpımını ve aşırı uçların çarpımını hesaplıyoruz.
Miktarlar arasında olduğunu unutmayın. doğrudan orantılılık: Havuzun uzunluğu ne kadar büyük olursa, tuttuğu su miktarı da o kadar fazla olur.
Ayrıca bakınız: Oran ve Oran
Soru 3
Bay Alcides bir kafeteryada her gün çilek suyu hazırlar. Kafeterya, müşterilerin sipariş ettiği meyve sularını 10 dakikada ve 4 blender kullanarak hazırlayabiliyor. Alcides, hazırlama süresini kısaltmak için blender sayısını iki katına çıkardı. 8 blender çalışırken meyve sularının hazır olması ne kadar sürdü?
a) 2 dakika
b) 3 dakika
c) 4 dakika
d) 5 dakika
Doğru cevap: d) 5 dk.
|
karıştırıcılar (numara) |
Zaman (dakika) |
| 4 | 10 |
| 8 | x |
Sorunun büyüklükleri arasında şunlar olduğuna dikkat edin: ters orantılılık: Ne kadar çok karıştırıcı meyve suyu yapıyorsa, herkesin hazır olması o kadar az zaman alacaktır.
Bu nedenle, bu sorunu çözmek için zaman büyüklüğünün tersine çevrilmesi gerekir.
Daha sonra oranın temel özelliğini uygularız ve sorunu çözeriz.
Orada durmayın, ilginizi çekebilir:
- Akıl ve orantı alıştırmaları
- Üçün basit ve bileşik kuralı
- Üç kuralı ile ilgili alıştırmalar
