1. Derece Denklem Sistemleri: Yorumlu ve Çözümlü Alıştırmalar

1. dereceden denklem sistemleri, birden fazla bilinmeyen sunan bir dizi denklemden oluşur.

Bir sistemi çözmek, tüm bu denklemleri aynı anda sağlayan değerleri bulmaktır.

Birçok problem denklem sistemleri ile çözülür. Bu nedenle, bu tür bir hesaplama için çözüm yöntemlerini bilmek önemlidir.

Bu konuyla ilgili tüm şüphelerinizi çözmek için çözülmüş alıştırmalardan yararlanın.

Yorumlanan ve Çözülen Sorunlar

1) Denizci Çırakları - 2017

x sayısı ile y sayısının iki katının toplamı - 7'dir; ve bu x sayısı ile y sayısının üçlüsü arasındaki fark 7'ye eşittir. Bu nedenle, xy ürününün şuna eşit olduğunu söylemek doğrudur:

a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2

Yanıtı Gör

Problemde önerilen durumu göz önünde bulundurarak denklemleri kurarak başlayalım. Böylece, elimizde:

x + 2.y = - 7 ve 3.x - y = 7

x ve y değerleri aynı anda her iki denklemi de sağlamalıdır. Bu nedenle, aşağıdaki denklem sistemini oluştururlar:

Bu sistemi toplama yöntemiyle çözebiliriz. Bunu yapmak için ikinci denklemi 2 ile çarpalım:

İki denklemi ekleyerek:

İlk denklemde bulunan x değerini yerine koyarsak:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1

Böylece, xy çarpımı şuna eşit olacaktır:

x.y = 1. (- 4) = - 4

Alternatif: d) - 4

2) Askeri Kolej/RJ - 2014

Bir tren bir şehirden diğerine her zaman sabit bir hızla gider. Yolculuk 16 km/s daha fazla hız ile yapıldığında, harcanan süre iki buçuk saat azalır, 5 km/s daha az hızla yapıldığında ise harcanan süre bir saat artar. Bu şehirler arasındaki mesafe nedir?

a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km

Yanıtı Gör

Hız sabit olduğu için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Ardından, mesafe aşağıdakileri yaparak bulunur:

d = v.t

İlk durum için elimizde:

v₁ = v + 16 ve t₁ = t - 2.5

Bu değerleri mesafe formülünde değiştirmek:

d = (v + 16). (t - 2.5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40

Denklemde v.t'yi d ile değiştirebilir ve basitleştirebiliriz:

-2,5v +16t = 40

Hızın düştüğü durum için:

v₂ = v - 5 ve t₂ = t + 1

Aynı ikameyi yapmak:

d = (v -5). (t+1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5

Bu iki denklemle aşağıdaki sistemi bir araya getirebiliriz:

Sistemi ikame yöntemiyle çözerek, ikinci denklemdeki v'yi izole edelim:

v = 5 + 5t

Bu değeri ilk denklemde değiştirmek:

-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3.5t =40 + 12.5
3.5t = 52.5

Hızı bulmak için bu değeri yerine koyalım:

v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km/s

Mesafeyi bulmak için bulunan hız ve zaman değerlerini çarpmanız yeterlidir. Böylece:

d = 80. 15 = 1200 km

Alternatif: a) 1200 km

3) Denizci Çırakları - 2016

Bir öğrenci, 50 sent ve 1 reali'de 8 realilik bir atıştırma ödedi. Öğrencinin bu ödeme için 12 jeton kullandığını bilerek, sırasıyla miktarları belirleyin. Atıştırmalık için ödeme yapmak ve doğru seçeneği işaretlemek için kullanılan 50 sent ve bir gerçek madeni para.

a) 5 ve 7
b) 4 ve 8
c) 6 ve 6
d) 7 ve 5
e) 8 ve 4

Yanıtı Gör

x 50 sentlik madeni para sayısı, y 1 dolarlık madeni para sayısı ve ödenen miktarın 8 real olduğunu düşünürsek, aşağıdaki denklemi yazabiliriz:

0,5x + 1y = 8

Ödemede 12 jeton kullanıldığını da biliyoruz, bu nedenle:

x + y = 12

Sistemi toplayarak toplama ve çözme:

İlk denklemde bulunan x değerini yerine koyarsak:

8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4

Alternatif: e) 8 ve 4

4) Colégio Pedro II - 2014

B beyaz topları ve P siyah topları içeren bir kutudan 15 beyaz top çıkarıldı, kalan toplar arasında 1 beyaza 2 siyah oranı kaldı. Ardından, kutuda 4 beyaza 3 siyah oranında bir dizi top bırakarak 10 siyah çıkarıldı. B ve P değerlerini belirlemek için bir denklem sistemi şu şekilde temsil edilebilir:

Yanıtı Gör

Problemde belirtilen ilk durum göz önüne alındığında, aşağıdaki orantıya sahibiz:

Bu oranı "çarpıda" çarparak, elimizde:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

Aynı şeyi aşağıdaki durum için de yapalım:

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

Bu denklemleri bir sistem halinde bir araya getirerek sorunun cevabını buluyoruz.

alternatif: a)

5) Faetec - 2012

Carlos, bir hafta sonunda Nilton'dan 36 matematik alıştırması daha çözdü. Her ikisinin de çözdüğü toplam alıştırma sayısının 90 olduğunu bilerek, Carlos'un çözdüğü alıştırma sayısı şuna eşittir:

a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18

Yanıtı Gör

x'i Carlos'un çözdüğü alıştırma sayısı ve y'yi Nilton'ın çözdüğü alıştırma sayısı olarak kabul ederek aşağıdaki sistemi kurabiliriz:

İkinci denklemde x'i y + 36 ile değiştirirsek:

y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36

Bu değeri ilk denklemde değiştirmek:

x = 27 + 36
x = 63

Alternatif: a) 63

6) Düşman/PPL - 2015

Bir eğlence parkının hedef atış çadırı, hedefi her vurduğunda katılımcıya 20 R$ ödül verecektir. Öte yandan, hedefi her kaçırdığında 10,00 dolar ödemek zorundadır. Oyunu oynamak için herhangi bir başlangıç ​​ücreti yoktur. Bir katılımcı 80 el ateş etti ve sonunda 100,00 R$ aldı. Bu katılımcı hedefi kaç kez vurdu?

a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64

Yanıtı Gör

x hedefi vuran atış sayısı ve y yanlış atış sayısı olduğunda, aşağıdaki sisteme sahibiz:

Bu sistemi toplama yöntemiyle çözebiliriz, ikinci denklemin tüm terimlerini 10 ile çarpacağız ve iki denklemi ekleyeceğiz:

Bu nedenle, katılımcı hedefi 30 kez vurdu.

Alternatif: a) 30

7) Düşman - 2000

Bir sigorta şirketi, belirli bir şehirdeki arabalar hakkında veri topladı ve her yıl ortalama 150 arabanın çalındığını tespit etti. Çalınan X marka arabaların sayısı, çalınan Y marka arabaların sayısının iki katıdır ve X ve Y markaları birlikte çalınan arabaların yaklaşık %60'ını oluşturmaktadır. Beklenen çalıntı Y markalı araba sayısı:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Yanıtı Gör

Problem, x ve y markalarının çalınan arabalarının sayısının birlikte toplamın %60'ına eşit olduğunu gösteriyor, yani:

150.0,6 = 90

Bu değeri dikkate alarak aşağıdaki sistemi yazabiliriz:

İkinci denklemde x değerini yerine koyarsak:

2y + y = 90
3y = 90

Alternatif: b) 30

Ayrıca bakınız: 1. Dereceden Bilinmeyen Denklem Alıştırmaları