Kesir, belirli bir miktarın eşit parçalara veya parçalara bölünmüş bölümlerinin matematiksel temsilidir.
Kesirler birçok durumda yararlıdır, esas olarak doğal sayılarla sunamadığımız bir şeyi temsil etmek için.
Bir kesirin yazılması ve her terimin anlamı
Aşağıdaki durumu örnek olarak kullanalım:
Maria bir pizza aldı ve onu 4 eşit dilime böldü. Çok aç olmadığı için sadece bir dilim yedi. Maria pizzanın ne kadarını biliyordu?
Yukarıdaki metinde Maria'nın sahip olduğu 4 dilim pizzadan sadece birini, yani 4'te 1'ini yediğini görüyoruz. Bu bir kesir olarak yazılabilir:
Bir kesrin terimleri şunlardır:
pay: latinceden geliyor sayı ve "saymak" anlamına gelir.
Payda: kökeni latincedir mezhep ve "isim" anlamına gelir.
Örneğimizde 1 sayısı kesrin payını temsil eder ve kaç parçanın alındığını gösterir. 4 sayısı ise kesrin paydasını temsil eder ve bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösterir.
Pizzayı 4 eşit parçaya böldüğünüz için, bir bütün pizza kesre karşılık gelir. .
, yani bir tamsayı.
Kesirleri okuma kuralları
Bir kesrin paydası sıfırdan farklı olmalıdır ve kesri adlandıran da budur. Bu yüzden payı tekrarlıyoruz ve paydayı telaffuz etme şeklimizi değiştiriyoruz.
Payda 2 ve 9 sayıları arasında olduğunda şu şekilde okuruz: 2 (orta), 3 (üçüncü), 4 (dördüncü), 5 (beşinci), 6 (altıncı), 7 (yedinci), 8 (sekizinci) ve 9 (dokuzuncu).
Ondalık kesirlere gelince, yani payda 10, 100, 1000…, isimlendirmeyi kullanırız: 10 (onda bir), 100 (yüzde), 1000 (binde) vb.
Diğer sayılar, yani 9'dan sonra gelen ve ondalık olmayan sayılar için paydadan sonra avos kelimesini kullanırız.
Aşağıda kesir örnekleri, terimleri ve nasıl okunması gerektiği verilmiştir.
| kesir | pay | Payda | Okuma |
|---|---|---|---|
| bir | iki | uzakta | |
| iki | üç | üçte ikisi | |
| üç | dört | üç yatak odası | |
| Yedi | sekiz | yedi sekizde | |
| sekiz | on bir | sekiz on bir | |
| Yedi | yirmi bir | yedi yirmi bir | |
| dokuz | on | dokuzda biri |
|
| dokuz | yüz | dokuz yüzüncü |
Ayrıca bakınız: Kesir türleri ve kesirli işlemler
kesir türleri
karışık kesir
İki terimden oluşur: biri bir tamsayı miktarı temsil eder ve diğeri kesirli kısma karşılık gelir.
Misal:
Her pizzanın 8 eşit parçaya bölündüğünü ve her birinin bir tamsayıyı temsil ettiğini, yani, .
Resimde gördüğümüz pizza miktarı, 16 dilim artı 5/8, yani 8 parçaya bölünmüş 5 dilim olan iki tam pizzaya karşılık gelmektedir.
Böylece sahibiz:
Karışık kesir şu şekilde okunur: iki tam sayı ve sekizde beş.
hakkında daha fazla bilgi kesirlerde toplama ve çıkarma.
eşdeğer kesir
eşdeğer kesirler görünüşte farklı kesirler, ancak bütünün aynı parçasını temsil ediyorlar.
Örnek: Tüketilen pizza miktarını aşağıya bakın.
Bir pizzayı sırasıyla 8, 4 ve 2 eşit parçaya bölüp yarısını yiyerek aynı miktarda pizza tüketmiş oluruz.
Bu nedenle, kesirler ,
ve
eşdeğer kesirlerdir ve aynı miktarı temsil eder.
Kesirlerin basitleştirilmiş biçimine dikkat edin. ve
é
.
Kesirleri sadeleştirerek, pay ve paydayı aynı sayıya bölerek bir sonuca ulaşırız. indirgenemez kesir, artık basitleştirilemeyen bir kesire karşılık gelir.
Görülen örneklere ek olarak, kesirler ayrıca şu şekilde sınıflandırılır:
-
Kendi kesir: pay paydadan küçük olduğundan, bir tam sayıdan küçük kesir. Misal:
-
uygun olmayan kesir: pay paydadan büyük olduğu için bir tam sayıdan büyük kesir. Misal:
-
görünür kesir: payda payın böleni olduğundan tam sayı olarak yazılabilir. Misal:
-
kesir üreten: payın paydaya bölünmesi, periyodik bir ondalık sayı ile sonuçlanır. Misal:
hakkında daha fazla bilgikesir üreten.
Kesirler üzerinde çözümlü alıştırmalar
soru 1
Aşağıdaki bulmacaya bakın ve cevaplayın:
a) Birleştirilmemiş parçayı hangi kesir temsil eder?
Doğru cevap: 1/3 (Üçte birini okuyun).
Kesri yazmak için önce bulmacayı doldurmak için gereken toplam parça sayısına karşılık gelen paydayı bulmak gerekir.
Eksik olanlar da dahil olmak üzere parçaları sayarak 9 parçanın sonucuna varıyoruz. Pay, daha sonra eksik parçalar, yani 3. olacaktır.
Bulunan kesir . Bununla birlikte, 3 ve 9'un ortak bir böleni olan 3 sayısı olduğu için bu sonuç yine de basitleştirilebilir.
Kesrin terimlerini sadeleştirerek, birleştirilmemiş kısmı temsil eden kesre ulaşırız. .
Hakkında daha fazla öğrenkesir sadeleştirme.
b) Birleştirilmiş parçayı hangi kesir temsil eder?
Doğru cevap: 2/3 (Üçte ikisini okuyun).
Önceki alternatifte gördüğümüz gibi, kesir paydası, toplam yapboz parçası sayısına karşılık geldiği için 9'dur.
Kesir payı, eksik parça sayısından toplam parça sayısı çıkarılarak hesaplanabilir.
9 - 3 = 6
Böylece değerleri bir kesir biçiminde koyarak, . Her ikisini de 3'e bölersek bu sayıların basitleştirilebileceğini unutmayın.
Kesrin terimlerini sadeleştirdikten sonra, birleştirilmiş parçayı temsil eden kesrin .
Daha fazla soru için bkz.kesirler üzerinde alıştırmalar.
c) Bulmacanın tamamını hangi kesir temsil eder?
Doğru cevap: 9/9
Bu fraksiyon, eksik parçaya karşılık gelen fraksiyon ve doldurulmuş kısma karşılık gelen fraksiyon toplanarak bulunabilir.
Eksik olan üç parça artı birleştirilmiş olan altı parça bize paydaki 9 sayısını verir. Payda, 9 olan toplam parça sayısına karşılık gelir.
Tüm yapboz parçalarının aynı boyutta olduğunu unutmayın. Bu aynı zamanda bir kesirde de olan şeydir, çünkü aynı zamanda eşit parçalara bölünmeyi de temsil eder.
Ayrıca ilginizi çekebilirkesirlerde çarpma ve bölme.
soru 2
Aşağıdaki resimde içerdikleri pasta dilimlerine karşılık gelen kesri karışık ve yanlış kesir şeklinde yazınız.
Doğru cevap: karışık kesir 1 1/4 ve yanlış kesir 5/4.
İlk adım, her pasta dilimine karşılık gelen kesri atamaktır.
Her pizzanın 4 eşit parçaya bölündüğünü görün. Bu nedenle, her dilim temsil eder .
Görselde bulunan pasta dilimlerini toplayarak yanlış kesri buluyoruz, yani pay paydadan büyük.
Karışık kesir, tüm kısmı kesirli kısımdan ayırmaktan oluşur. Bir bütün pizzamız ve ikinci pizzada sadece 1 dilim olduğu için karşılık gelen kesir:
Bu nedenle, pizza miktarı, uygun olmayan bir kesir ile temsil edildiğinde 5/4 veya karışık bir kesir olarak 1 1/4'tür.
Erken çocukluk eğitimine yaklaşımlı bir metin arıyorsanız, okuyun.: Kesirler - Çocuklar ve Kesirlerle İşlem - Çocuklar.
