bu kare kök toplama, çarpma ve diğerleri gibi bir tür matematiksel işlemdir. O bir ters işlem tencereêbüyükikiyani, bir sayının karekökünü hesaplayın ile sonuçlanan 2'ye yükseltilmiş sayıyı aramaktır. .
Ayrıca bu kök tam olabilir veya olmayabilir. Kesin olduğunda, sayıya tam kare denir. Geometride karelerin kenarlarını belirlemek için kullanışlıdır.
Siz de okuyun: Kesirlerin güçlendirilmesi ve radikalleştirilmesi - nasıl çözülür?
Radyasyon
Karekökte kökün indeksi 2'dir. Radyasyonlar arasında en yaygın olanıdır, ancak diğer kökler arasında dördüncü kök olan kübik kökü hesaplamak da mümkündür.
Radyasyon potansiasyonun tersi. Örneğin, bir sayının beşinci kökünü istersem Hayır, 5 ile çarpıldığında veren sayıyı arıyoruz Hayır.
Radyasyonun Unsurları
İşlem şu şekilde temsil edilir:
radikal
n→ dizin
a→ köklenme
b→ kök
Karekökü inceleyeceğimiz için indeks her zaman 2'ye eşit olacaktır. Bir radikalleşmede, indeks 2 olduğunda, onu yazmamıza gerek yoktur.
Karekök hesaplama
Karekök hesaplama kafadan yapılabilir
kökü bildiğimiz zaman tabloları aracılığıyla. Sayı çok büyük olduğunda, bir alternatif bu sayıyı çarpanlara ayır. karekökünü hesapla numarayı bulmaktır B yani çarptığımızda b.b, sonuçlanır .Örnekler
Kare Kök Çeşitleri
Bir karekök tam olabilir veya olmayabilir. Sınıflandırabilmemiz için cevabın rasyonel sayı mı yoksa sayı mı olduğunu dikkate almamız gerekir. mantıksız.
tam karekök
Bir karekök, bir sonuçla sonuçlandığında kesindir. rasyonel sayı, olarak kesir, bir tam sayı, bir ondalık sayı olduğu sürece, bu sayıyı kendisiyle çarparak tam olarak kökünü buluruz.
Örnekler
Tam karekökünü hesaplamak istediğimiz sayı çok büyük olduğunda, bu sayıyı çarpanlara ayırmaya başvurmak idealdir. Karekökü hesapladığımız için, bu çarpanlara ayırmayı ikinin kuvvetleri olarak gruplayalım aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi.
Misal
3600'ün karekökünü bulun.
Şimdi çarpanlara ayırmayı yaptığımıza göre, 3600'ün kökünü çarpanlara ayrılmış biçimde hesaplayalım.
Bir kare sayının kökünün sayının kendisine eşit olduğunu görebiliriz. Örneğin, 3'ün karesinin 9 olduğunu ve 9'un kökünün 3'e eşit olduğunu biliyoruz. Böylece 2. üssü radikal ile sadeleştirebiliriz.
Tam kökte, cevap bir doğal sayı olduğunda, tam kare olarak bilinir. 0'dan 100'e kadar tüm tam kareleri görün.
0'dan 100'e kadar olan tam kareler 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100'dür.
tam karekök değil
Kökün kesin olmadığı durumlar vardır. Bu olduğunda, bu sayının köküne mümkün olan en iyi yaklaşımı bulabiliriz, çünkü cevap irrasyonel bir sayıdır. Bu yaklaşım için, zaten bildiğimiz tam kareleri kullanalım.
Misal
40'ın kökünü bulmak için bildiğimiz köklerle karşılaştıralım. Tam karelere baktığımızda 40'ın 36 ile 49 arasında olduğunu biliyoruz.
Şimdi 6 ile 7 arasında 40'a en yakın ondalık sayıyı bulalım.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4²=40.96 → 40'ı geçti, bu yüzden yaklaşım için önceki ondalık sayıyı kullanalım.
6.3²'nin tam olarak 40 olmadığını, ancak yakın olduğunu, dolayısıyla bu karekökün kesin olmadığını unutmayın.
Ayrıca bakınız: Kök hesabı - çözmenin yolları
Kare kökün geometrik yorumu
Bazı matematik tarih kitapları, karekökün alanlarındaki sorunları çözmek Meydan. Şekli kare olan ve alanı 169 m² olan bir arazi parçasının bir kenarını bulmak istediğimizi varsayalım.
Gibi kare alan l² ile hesaplanır, yani 169'un kökünü geometrik olarak hesaplamak, karenin o alana sahip olan kenarını bulmaktır.
Kare kenar 13 metredir.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - 72'nin karekökü için en iyi yaklaşım nedir?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
çözüm
Alternatif D.
72'nin 64 ve 81 tam kareler arasında olduğunu biliyoruz, bu yüzden şunu yapmalıyız:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5²= 72.25 → geçti, bu nedenle en iyi yaklaşım önceki olan 8.4'tür.
Soru 2 - Aşağıdaki köklerden hangisi tam değildir?
çözüm
Alternatif C.
a) 11² =121 olduğundan tam kökü 11'e eşittir.
b) 1,3² = 1,69 olduğundan tam kökü 1,3'e eşittir.
c) Kesin kökü yoktur
d) Pay 1²=1 ve payda 2²=4 olduğundan tam bir kökü vardır, dolayısıyla bu kesrin kökü ½'ye eşittir.
e) 1'e eşit bir tam kökü vardır.
