Bir üçgen dır-dir şekilgeometrik üç kenarı, üç açısı ve üç köşesi olan. Sen üçgenler birkaç özelliği var, bunlardan biri kendileriyle ilgili iç açılar: Üçgenin boyutları, şekli, kenarlarının uzunluğu veya iç açılarının ölçüsü ne olursa olsun, bu iç açıların toplamı her zaman 180°'ye eşit olacaktır.
Başka bir deyişle, ABC bir üçgense ve a, b ve c sizin açılariç, aşağıdaki resimle gösterebileceğimiz gibi:
Böylece toplamı doğru bir şekilde yazabiliriz:
a + b + c = 180°
Genel olarak, bu eşitlik aşağıdakileri bulmak için kullanılmaz: toplamitibarenaçılariç Bir üçgenin ölçüsü 180°'ye eşittir, ancak bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsünü belirlemek için. üçgen, diğer ikisinin ölçümleri bilindiğinde.
Örnek: Bir cismin üçüncü iç açısının ölçüsü nedir? üçgen Hangisinin iç açısı 30° ve 90° olan iki iç açısı vardır?
Çözüm:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
x = 60°
Üçüncü açı 60°'dir.
gösteri
Yi hesaba kat üçgen ABC, aşağıdaki şekildeki gibi a, b ve c açılarına sahip:
C noktasında inşa paralel düz bunun yanında AB üçgen.
ABC üçgeninde AB kenarına paralel doğru
AC ve BC kenarlarının şu şekilde düşünülebileceğini unutmayın: çapraz düzlükleriki paralel çizgiyi kesen. Sen açılar Bu yapıda oluşturulan x ve y, sırasıyla, a ve b açıları ile iç dönüşümlüdür. Böylece, x = a ve y = b.
Şimdi, x + c + y = 180° toplamına dikkat edin, çünkü üç açılar komşudur ve sınırları AB kenarına paralel doğrudur. Böylece, x ve y değerlerini değiştirerek elimizde:
a + b + c = 180°
Örnekler:
1. Örnek – Üçünün her birinin ölçümünü belirleyin açılariç nın-nin üçgen Sonraki.
Çözüm:
toplamı olduğunu bilerek açılariç birde üçgen 180°'ye eşittir, sadece şunu yapın:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°
Gibi açılariç x'in katlarıdır, her biri şunları ölçer:
x = 30°,
2x = 60° ve
3x = 90°
2. Örnek - Bir üçgen seninkilerden birine sahip olmak açılariç ölçü tam olarak diğer ikisinin ölçülerinin üç katına eşittir, ki bunlar eştir. Bu üçgenin iç açılarının her birinin uzunluğu ne kadardır?
Çözüm:
Bu sorunu çözmek için, iki eş açının x ölçtüğünü ve diğer açının 3x ölçtüğünü varsayalım. toplamı olarak açılariç 180°'ye eşittir, elimizde:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°.
ikisinin ölçüsü x kaçtır açılar uyumlu, 36° ölçtüklerini zaten biliyoruz. Üçüncü açı bunun üç katıdır, bu nedenle şunları ölçer:
3x = 3·36 = 108°
İlgili video dersi:
