teorisinde oranlar, bir olay bir alt kümesidir örnek uzay. Bunun anlamı şudur: Etkinlik bir tarafından oluşturulur Ayarlamak Rastgele bir deneyin olası sonuçlarından dolayı, ait olduğu uzayın tüm öğelerine sahip olamaz.
zaten bir tamamlayıcı olay aşağıdaki gibi oluşturulur: Ve düşünürsek Etkinlik, bir alt kümesinin parçasıdır Uzayörneklem Ω. E'de bulunmayan Ω'a ait elemanlar kümesi, olarak bilinen bir alt küme oluşturur. E'nin tamamlayıcı olayı. Bu aşağıdaki gibi gösterilebilir:
Yukarıdaki resimde, E bir Etkinlik herhangi ve Eç E'nin tamamlayıcı olayıdır.
Misal: Olası sonuçların üst yüzünde görülebileceği rastgele bir deneyde bir zarı atmayı düşünün. Sonra hayal edin ki Etkinlik "bileşik bir sayı bırakmak" aşağıdaki küme ile temsil edilebilir:
E = {4, 6}
Bu durumda, EtkinliktamamlayıcıE'nin (VEç) kümesidir:
VEç = {1, 2, 3, 5}
çünkü Etkinliktamamlayıcı of E, örnek uzayın E'ye ait olmayan tüm elemanlarının oluşturduğu kümedir. Bu örnekte, bu nedenle, eğer elemanların sayısı Etkinlik n (E) iki, tamamlayıcı olayın eleman sayısı n (E)ç) dörde eşit olacaktır.
Tamamlayıcı bir olayın olasılığını hesaplama
Bir olayın meydana gelme olasılığını hesaplamanın iki yolu vardır. Etkinliktamamlayıcı:
Olayın olma olasılığını hesaplayın ve sonra elde edilen sayıyı %100 azaltın (veya yüzdeler yerine ondalık sayılar varsa bir azaltın);
Tamamlayıcı olayın öğelerinin sayısını hesaplayın ve normal olarak hesaplayın olasılık bu olayın gerçekleşmesi.
Misal: Bir zarın yuvarlandığında üst yüzünün bileşik sayı olmama olasılığını hesaplayın.
AYAKç) = 1 - P(E)
AYAKç) = 1 – ha)
n (Ω)
AYAKç) = 1 – 2
6
AYAKç) = 1 – 0,3333…
AYAKç) = 0,6666…
AYAKç) = yaklaşık olarak %66,6.
Bu olasılığı hesaplamanın başka bir yolu:
AYAKç) = haç)
n (Ω)
AYAKç) = 4
6
AYAKç) = 0,66…
AYAKç) = yaklaşık olarak %66,6.
Her iki hesaplama biçiminin sonucunun aynı olduğuna dikkat edin. İlk hesaplama biçimini kullanmanın daha kolay olduğu durumlar ve ikincisini kullanmanın daha kolay olduğu durumlar vardır.
Bir olay ve tamamlayıcısı arasındaki ilişki
E'yi bir olay ve E'yi düşünürsekç tamamlayıcısı, aralarındaki olası ilişki aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
VE∩VEç = Ø
BEN VEç = Ω
Bu ilişki şu şekilde anlaşılabilir: bir olay ile onun tamamlayıcı olayı arasındaki kesişim her zaman boş bir küme olacaktır.. Bunun nedeni, ikisinin asla öğeleri paylaşamayacak olmasıdır (olası sonuçlar). Bir olay ile onun tamamlayıcı olayı arasındaki birlik her zaman örnek uzayda sonuçlanacaktır, yani bu iki küme birlikte tüm öğeleri içerir. olasılıklar.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
İlgili video dersi:
