İkinci derece fonksiyon grafiği

Bir lise işlevi f (x) = ax şeklinde yazılabilir.² + bx + c. Herşey Mesleknın-ninikinciderece geometrik olarak temsil edilebilir düz aracılığıyla benzetme. Bu durumuda birinci derece fonksiyonlar, onları temsil edebiliriz Düz, ve onları oluşturmak için kullanılan prosedürün bir kısmı, rakamlar çok farklı olmasına rağmen, benzetmeleri oluşturmak için de kullanılabilir.

İkinci Derece Fonksiyon Grafiği

İlk olarak, bir inşa etmek için benzetme, bu şeklin biçimine ilişkin bazı referanslara sahip olmak gerekir. Aşağıdaki resim bir benzetme örneğidir:

İçinde fonksiyonlar nın-nin ikinciderece, bu grafikte içbükeylik (açıklık) yukarı veya aşağı dönük olabilir.

İkinci derecenin fonksiyonu verildiğinde f(x) = x², değerlerinizi aşağıdaki tabloya not edin:

x	f(x)	y
– 2	f(– 2) = (– 2)^2	4
– 1	f(– 1) = (– 1)^2	1
0	f (0) = (0)^2	0
1	f (1) = (1)^2	1
2	f(2) = (2)^2	4

 Meselin değerler tablosu

Sıralı çiftleri işaretleyerek kartezyen düzlem ve bu noktaları temel alarak birleştirin benzetme yukarıda verilen, aşağıdaki temsile sahibiz:

pratik yöntem

Yukarıda verilen yöntem, nesnenin bulunduğu noktanın bulunmasına bağlıdır. benzetme azalmayı durdurur ve artar ya da tam tersi. O zaman meselin bu noktanın solundaki noktalarını ve sağındaki diğer noktaları bulmalıyız.

Bu noktayı deneme yanılma yoluyla bulma probleminden kaçınmak için, grafiğin üzerindeki noktaları bulmanın pratik bir yöntemi vardır. lise işlevi sonuç olarak, bu temsili yapmak için kullanılabilir. Bu yöntem aşağıdaki izlenecek yolda tartışılacaktır:

1 – Fonksiyonun köklerini bulun

bulmak için kökler verir Meslek, sadece Bhaskara'nın formülü. Ancak, fonksiyonun kökü olmadığında bile, fonksiyonunu kurabiliriz. grafik.

x kökleri verildiğinde₁ ve x₂ bir fonksiyonun koordinatları kökler de düzKartezyen her zaman olacak: A (x₁, 0) ve B (x₁, 0).

2 – Köşeyi bulun

bulmanın iki yolu vardır koordinatlarnın-ninköşe bir benzetme vasıtasıyla Mesleknın-ninikinciderece. Birincisi, köklerin değerlerinin ortalamasını almaktır. Bu hesaplamanın sonucu, tepe noktasının x koordinatı olacaktır. Bu koordinatı fonksiyonda yerine koyarak, tepe noktasının y koordinatını bulacağız.

koordinatlarını bulmanın ikinci yolu köşe bir benzetme, vasıtasıyla Mesleknın-ninikinciderece, formüller kullanıyor. Onlar:

x_v = -B
2.

y_v = – Δ
4.

at koordinatlar nın-nin köşe V(x_vyy_v).

3 – Grafiği oluşturun

Verilen A, B ve V noktalarını aşağıdaki şekli kullanarak bağlayabiliriz. benzetme metnin başında verilmiştir. Fonksiyonun kökü yoksa, aşağıdakileri yapın:

1. Bul onu köşe formülleri kullanarak;

2. x için x'ten büyük bir değer seçin_v ve x için x'ten küçük bir değer_v;

3. İlgili y değerini bulmak için fonksiyon kuralında x için seçilen değerlerin her birini değiştirin;

4. Önceki üç adımı takiben, binayı inşa etmek için yeterli üç noktamız olacak. benzetme.

Misal

f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çizin² – 4.

1 – Kökleri bulmak için:

Kullanmak formüliçindeBhaskara, x'i bulduk₁ = 2 ve x₂ = – 2, dolayısıyla A (2, 0) ve B (– 2, 0).

2 – Formülleri kullanarak, koordinatlarnın-ninköşe onlar:

x_v = -B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4.

y_v = - (B² – 4ac)
4.

y_v = – (0² – 4(– 4))
4

y_v = – (16)
4

y_v = – 4

Bu nedenle, V(0, – 4).

3 – Dolayısıyla grafik şöyle olacaktır:

Konuyla ilgili video dersimize göz atma fırsatını yakalayın: