Sinüs, Kosinüs ve Tanjant onlar nedenler yan önlemleri, yan önlemlerle ilişkilendiren açılar birde sağ üçgen. Bunlar nedenler olarak bilinir trigonometrik ilişkiler. Bunları tanımlamak için, sistemin bazı unsurlarını bilmek önemlidir. üçgendikdörtgen, aşağıda tartışılacaktır:
Dikdörtgen Üçgen Elemanları
Bir üçgendikdörtgen bu bir çokgen bir iç açısı olan üç kenarlı Düz. Bir üçgenin iki veya daha fazla açısının 90°'ye eşit veya daha büyük olması mümkün değildir.
açısı 90° olan üçgen
bir üçgendikdörtgen konumlarına göre özel isimler verilir. Dik açının karşısındaki kenara denir hipotenüs. Diğer iki taraf denir pekari.
için nedenlertrigonometrik, not etmek önemlidir ki bir yakalı Olabilir karşısında veya bitişik analiz edilen açıya göre değişir. Örneğin, üçgen yukarıda, AB kenarı hipotenüs ve BC kenarı α açısının karşısında ve β açısının yan tarafındadır. AC kenarı ise α açısına bitişiktir ve β açısının karşısındadır.
sinüs oranı
verilen üçgendikdörtgen ABC, diyoruz ki sinüs α açısının ölçüsüne eşittir. karşı bacak α açısının ölçüsüne bölümü hipotenüs üçgenin. Diğer bir deyişle:
Sena = α karşısında Cathetus
hipotenüs
Aşağıdaki üçgen, örneğin, a'nın gerçek ölçümlerine sahiptir. üçgendikdörtgen.
α = 30° olduğuna dikkat edin, bu nedenle,
Sen30 = 1
2
Bu ölçü herkes için geçerlidir. üçgen 30°'lik bir açıya sahip olduğundan, kenarlarının ölçümlerine bakılmaksızın, yakalıkarşısında 30°'lik bir açıda her zaman uzunluğun yarısı olacaktır. hipotenüs.
Bunu bilerek, ne zaman bir üçgendikdörtgen 30°'lik bir açıya sahipken, sadece diğerinin ölçüsünü bilerek, kenarlarından birinin, hipotenüsünün veya 30°'lik açının karşısındaki bacağının ölçüsünü belirlemek mümkün olacaktır. Aşağıdaki üçgende örneğin x'in ölçüsünü belirleyebiliriz.
unutmayın ki yakalıkarşısında 30°'lik bir açıyla 10 cm ölçer ve hipotenüs Bu üçgenin ne olduğu bilinmiyor. sen30° = 1/2 olduğunu bilerek şunları yapabiliriz:
sen30° = 10
x
1 = 10
2 kere
x = 2·10
x = 20 cm.
Şunu belirtmekte fayda var ki, sinüs (Ö kosinüs ve teğet) bir açının sadece açının değişimine göre değişir, yani üçgenin kenarlarının uzunluğundan bağımsız olarak, gözlenen sinüs 30° olduğunda değeri 1/2 olacaktır.
kosinüs oranı
nedeni kosinüs akla benzer sinüsBununla birlikte, bir açıya bitişik kenar ile kenar arasındaki bölünme olarak tanımlanır. hipotenüs dik üçgenin. Böylece, α açısının kosinüsü:
Cosα = α bitişik kateto
Hipotenüs
Bu oran, sinüs oranıyla aynı amaçlar için kullanılabilir: yakalıkarşısında veya hipotenüs bu iki taraftan birinin ölçüsü ile Bu nedenle söz konusu açının kosinüs değerlerinin bilinmesi gerekmektedir.
teğet oranı
bu sebepteğet α açısının karşısındaki kenarın α açısına bitişik kenara bölünmesiyle bulunur. Diğer bir deyişle:
tga = α karşısında Cathetus
α bitişik kateto
Üçgenin boyutlarına bakılmaksızın, değerlerinin sinüs, kosinüs ve teğet Bir açının değeri ancak o açı değiştirilirse değişir.
Olağanüstü Açıların Sinüs, Kosinüs ve Teğet Değerleri Tablosu
Aşağıdaki tablo aşağıdaki değerleri içerir: sinüs, kosinüs ve teğet Bu içerik için en önemli açılardan.
30° |
45° |
60° |
|
You are |
1 |
√2 |
√3 |
kemer |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Önemli Açılar İçin Trigonometrik Oran Değerleri Tablosu
Bu tablo aşağıdaki değerleri içerir: sinüs, kosinüs ve teğet 30°, 45° ve 60° açılar. Bir tarafın bir tarafını keşfetmek için kullanılmalıdır. üçgen, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi:
Örnek: Aşağıdakilerin x değerini belirleyin üçgen:
Bu üçgende bir açı 30°, karşı kenarı 10 cm'dir ve komşu kenarının ölçüsünü bulmak istiyoruz. bu sebeptrigonometrik kullanan yakalıkarşısında bu yakalıbitişik tanjanttır. Böylece:
tg30° = 10
x
Yukarıda verilen değerler tablosundan tg 30° = √3 olduğunu buluyoruz. Bu değeri teğet oranında yerine koyarsak:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
Kesri rasyonelleştirirsek, şunları elde ederiz:
x = 10√3
3
İlgili video dersleri:
