Maksimum nokta ve minimum nokta

Bir lise işlevi dır-dir Meslek şu şekilde yazılabilir: f (x) = ax² + bx + c, burada a ≠ 0. Herşey lise işlevi grafiksel olarak bir ile temsil edilebilir benzetme. Bu benzetmenin yukarıya dönük olabileceği bazı durumlar vardır, bu nedenle minimum puanve geri çevrilebileceği diğerleri, böylece bir Puaniçindemaksimum.

için aday Puaniçindemaksimum (veya minimum) grafiğinde benzetme buna denir köşebu nedenle, köşenin koordinatlarını bulmak, köşeyi bulmakla eşdeğerdir. yerelleştirmenın-ninPuaniçindemaksimum ya da benzetmenin minimumundan. Eğer V(x_vy_v) koordinatlarıyla birlikte tepe noktasıdır, dolayısıyla bu koordinatları bulmak için kullanılabilecek formüller şunlardır:

x_v = -B
2.

y_v = – Δ
4.

Asgari puan

inşa etmek gerekli değildir. benzetme senin gözlemlemek Puaniçindemaksimum. İkinci derecenin işlevinden gerekli tüm bilgileri cebirsel olarak elde etmek mümkündür. Sadece o noktanın yerini görmek mümkün değil.

Herşey benzetme/ikinci derece fonksiyonun köşesi vardır. bu köşe nokta Asgari katsayısı a > 0 ise. Bu, parabolün yukarıya bakan bir içbükeyliğe sahip olmasına ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi “minimum değere” sahip olmasına neden olur.

Çizime bakıldığında, minimum noktanın "altında" başka hiçbir noktanın olmadığını görmek mümkündür. benzetme. Ancak, a > 0 olan bir parabole ait bir noktanın en küçük y-koordinatının PuaniçindeAsgari.

maksimum nokta

Herşey benzetme/Meslek nın-nin ikinciderece maksimum koordinat ile, içbükeyliği aşağı doğru çevrildiği için ve bu nedenle “en yüksek” olan bir noktaya sahiptir.

Yine, bu aynı koordinattan daha büyük bir y koordinatına sahip bu parabole ait hiçbir nokta olmadığını söylemek doğru olur. köşe.

Aşağıdaki görüntü, bir içbükeyliği aşağı bakan bir parabol ve onun noktası göstermektedir. maksimum.

köşesinin olup olmadığını belirlemek mümkündür. Meslek bu nokta maksimum veya Asgari sadece a katsayısının değerini kontrol etmek. a > 0 ise, fonksiyonun bir minimum noktası vardır ve eğer a

Köşe koordinatlarını bulmak için başka bir yöntem

ne zaman Meslek kökleri varsa, fonksiyonun köşe koordinatlarını aşağıdaki gibi bulabiliriz:

1 – Bulun kökler fonksiyonun.

2 – Bulun Puanortalama arasında kökler. Bu değer, tepe noktasının x koordinatıdır.

3 – Bulun resimverirMeslek köşenin x için 2. adımda bulunan değerle ilgilidir. Bu, tepe noktasının y değeri olacaktır.

Misal

Köşe noktasının koordinatlarını belirleyin Meslek f(x) = x² – 16.

1. Çözüm - Formülleri kullanma

x_v = -B
2.

x_v = – 0
2·1

x_v = 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4.

y_v = - (B² – 4ac)
4.

y_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_v = – (– 4·1·[– 16])
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

2. Çözüm – Köklerin orta noktasını ve ona göre fonksiyon görüntüsünü bulma

Bu fonksiyonun kökleri şu şekilde elde edilebilir: Bhaskara'nın formülü. Ancak, onları bulmak için başka bir yöntem kullanacağız.

f(x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

köklerin orta noktası x_v:

x_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

0'ın değiştirilmesi Meslek y'yi bulmak için_v, sahip olacağız:

f(x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = – 16

Bu nedenle, koordinatları köşe şunlardır: V(0, – 16).