Asal sayılar: bunlar nedir ve nasıl bulunur?

Biz ararız asal sayı bir doğal sayı ne iki bölücü vardır: 1 ve kendisi. Asal sayıları bulmak için Eratosthenes eleği geliştirildi. Bir sayı asal olmadığında, çarpanlara ayırma adı verilen bir işlem olan asal sayıların çarpımı olarak yazabiliriz.

Siz de okuyun: Bir rakamın değeri nedir?

Bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarsınız?

Matematikte asal sayıları aramak oldukça yaygındır. Bir sayıyı diğerine böldüğümüzde ve sonuç kesin olduğunda yani hiç dinlenme bıraktığında bu sayıya bölen denir. Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayının tam bölenlerini bilmemiz gerekir. Bu numara tam olarak varsa iki bölücüler: 1 ve kendisi, o kuzeni; aksi halde asal değildir.

1 ve kendisi olmak üzere iki tam böleni olan sayılara asal denir.

• Misal

12'yi bölen sayılar olduğu için 12 sayısı asal değildir:

D(12) = 1,2,3,4.6 ve 12

17 sayısı asaldır çünkü 17'nin bölenleri şunlardır:

D(17) = 1.17.

Matematikte asal sayılar çeşitli amaçlar için kullanılır.

Eratosten Elek

Asal sayıları bulmak her zaman kolay bir iş değildir. Ö

yöntem Bu görev için en çok kullanılan, iki sayı arasındaki tüm asal sayıları bulmanızı sağlayan Eratosthenes eleğidir.

Örneğin, bu yöntemi kullanarak 1'den 100'e kadar olan asal sayıları bulalım.

1'den 100'e kadar tüm sayıları düzenli bir şekilde listeleyeceğiz. Bak:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

1'in sadece 1 böleni olduğunu biliyoruz, bu yüzden asal değil. Ayrıca 2'nin 1 ve kendisi olmak üzere 2 böleni olduğunu biliyoruz, yani 2 asaldır. şimdi diğerleri çift ​​sayılar hepsi 2'ye bölünebilir, yani asal değiller. Öyleyse listedeki diğer tüm çift sayıları ve 1 sayısını işaretleyelim.

Siyahla bırakılan sayılardan 3'ün sadece iki böleni olduğunu biliyoruz, bu yüzden asaldır. Ancak, sayılar katlar 3'ün 6,9,12,15 gibi, asal değildir. Şimdi listede kalan tüm sayıları 3'ün katları olarak işaretleyeceğiz.

5 sayısının asal olduğunu biliyoruz, ancak 5'in katları (5 veya 0 ile biten sayılar) değildir, çünkü 5 bu sayıların bir bölenidir. O halde bu sayıları da işaretleyelim.

7 sayısı asaldır. Aynı mantığı kullanarak, henüz işaretlenmemiş 7'nin katlarını işaretleyeceğiz.

Şimdi 11'in asal olduğunu bilerek, 11'in katı olan sayıları arayalım, çünkü 11'in katı yoktur, eleği bitirdiğimizi biliyoruz.

Kalan sayılar asal sayılardır, yani 1'den 100'e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97.

Gözlem: 1'den 200'e veya 1'den 500'e kadar olan asal sayılar gibi daha büyük sayılar arasındaki asal sayıları bulmak istiyorsak, çarpanı olmayan bir asal sayı bulana kadar süreç devam eder. masa.

Ayrıca bakınız: Bölünebilirlik kriterleri - bölme işlemini kolaylaştıran işlemler

çarpanlara ayırma

Asal olmayan bir sayı çarpanlara ayrılabilir, yani asal faktör ayrıştırması. Bu işlem, hesaplamak için kullanışlıdır. MMC bu MDC.

Ayrıştırmayı yapmak için, 1 elde edene kadar sayının art arda bölümlerini yapacağız.

• Misal

Yani 72'nin asal çarpanlara ayrılması 2³.3²'dir.

1'den 1000'e kadar olan asal sayılar

1 ile 1000 arasındaki tüm asal sayıları bilin.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - 720 sayısının asal çarpanlarına ayrışımı eşittir?

A) 2³. 3². 5

B)2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D)2². 3. 5³

çözüm

Alternatif A.

Çarpanlara ayırma işlemini gerçekleştirerek şunları yapmalıyız:

Soru 2 -Doğru ifadeyi kontrol edin:

A) Her tek sayı asaldır.

B) Her çift sayı asal değildir.

C) 2 asal olan tek sayıdır.

D) 9 asal olmayan tek sayıdır.

çözüm

Alternatif C.
a) Yanlış, çünkü tek asal sayılar ve asal olmayan sayılar vardır. Örneğin, 3 asaldır, ancak 15 değildir.

b) Yanlış, asal olan tek bir çift sayı olduğu için 2 sayısı.

c) Doğru, çünkü 2 asal olan tek çift sayıdır.

d) Yanlış, çünkü diğerlerinin yanı sıra 15, 21, 39 gibi asal olmayan birkaç tek sayı var.