Ö eşkenar üçgen özel bir üçgen türüdür. Bu nedenle üçgenler için geçerli olan tüm özellikler onun için geçerlidir, ancak bu türün de belirli özellikler.
ne zaman biri çokgen sadece üç kenarı vardır, olarak bilinir üçgen. Bu geometrik şekil, kenarları karşılaştırılırken sınıflandırılabilir. Yani bir üçgen olabilir skalen, tüm taraflar farklı olduğunda;ikizkenar, iki taraf uyumlu olduğunda; ve üç kenar eş olduğunda eşkenar.
Eşkenar üçgen, eşit ölçüleri nedeniyle belirli özelliklere sahiptir. Sadece eşkenar üçgenler için etkili olan alan ve çevre hesaplama formülleri bile vardır.
Siz de okuyun: Piramitler - yan yüzleri üçgenlerden oluşan geometrik şekiller
Eşkenar üçgenin özellikleri
Bir üçgen, eşkenar olarak bilinir. üç uyumlu tarafın ölçümüne sahiptir, dolayısıyla, sonuç olarak, sizin açılar iç de uyumludur. Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180º ve açıları da eşit olduğundan, 180º'yi 3'e böldüğümüzde 60º'lik açılara ulaşırız. Bu nedenle, eşkenar üçgenin iç açıları her zaman 60°'yi ölçer.
Bu özelliklerinden dolayı eşkenar üçgenin kendine has özellikleri vardır. eğer izlersek eşkenar üçgenin yüksekliği, aynı zamanda açıortay olacaktır (açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçası) ve ortalama (köşeyi karşı tarafın orta noktasına bağlayan düz çizgi).
Üçgeni önceki resimde olduğu gibi bölerken, üçgenin yüksekliği kenarın bir fonksiyonu olarak yazılabilir, bu her ikisi tarafından da gösterilebilir. trigonometri ne kadar Pisagor teoremi.
Bir eşkenar üçgenin yüksekliğini hesaplama formülü:
Siz de okuyun:Bir üçgenin medyanı, bisektörü ve yüksekliği
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
→ 1. gösteri:
Pisagor teoreminde bir cismin kenarları arasında bir ilişki olduğu gösterilmiştir. sağ üçgen. Bacakların karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Hipotenüs, 90° açının karşısındaki en büyük kenardır (bizim durumumuzda, ölçen kenar Orada), ve bacaklar diğer iki taraftır. Öyleyse, yapmalıyız:
→ 2. gösteri:
Trigonometri hakkında iki önemli gerçeği hatırlamaya değer. Bunlardan biri sinüs bir açının ve diğerinin sinüs değeri 60°'dir.
Herhangi bir açının sinüsü, karşı taraf ile dik üçgenin hipotenüsü arasındaki ilişki ile verilir:
Şunu da hatırlamakta fayda var olağanüstü açılar, 30º, 45º ve 60º açılardır. Bu durumda 60º açıyı kullanacağız, bu nedenle şunu belirtmek önemlidir:
Bu, yüksekliğin yalnızca h'ye bağlı olduğunu göstermeyi mümkün kılar. Bak:
Gösterinin türü ne olursa olsun, yüksekliğin (h) yalnızca hesaplanacak tarafın değerine bağlı olduğunu görebilirsiniz.
Eşkenar üçgenin çevresi
Çevre, bir çokgenin tüm kenarlarının toplamıdır. Eşkenar üçgen bir olduğu için düzgün çokgen, yani üç eş kenarı vardır, çevrenizin hesaplanması çok basittir, sadece yandaki ölçüme bağlıdır Orada bir eşkenar üçgenin. Üç tarafı da aynı ölçüye sahip olduğu için şunları yapmalıyız:
P = 3Orada
Örnek 1:
Bir kenarı 9 cm olan eşkenar üçgenin çevresini hesaplayınız.
Çözüm:
P = 3Orada
P = 3,9 = 27 cm
Örnek 2:
Bir arsayı 5 ilmek tel ile çitlemek için 450 metre tel gerekliydi. Arazinin bir eşkenar üçgen şeklinde olduğunu bilerek, her bir kenarının ölçüsü nedir?
çözüm:
Çevrenin 5 katı olarak verilmiş ve kenarların değerini bulmak istiyoruz.
Bu nedenle, şunları yapmalıyız:
Ayrıca erişim: Prizma alanı - düz geometrik katılardan yapılan hesaplama
eşkenar üçgen alanı
bunu anlıyoruz bir üçgenin alanı herhangi biri tarafından verilir tabanın yükseklikle çarpımı bölü ikiye, ancak eşkenar üçgenin bunun için aşağıdaki gibi özel bir formülü vardır:
→ Formül gösterimi:
Herhangi bir üçgenin alanı şu şekilde verilir:
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Çevresi 15 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı ve yüksekliği sırasıyla mıdır (ipucu: √3 = 1.7 kullanın)?
a) 15 ve 225
b) 5 ve 11.3
c) 10.5 ve 21
d) 4.25 ve 10.625
e) 8.5 ve 22.5
çözüm
- 1. adım: yandaki değeri bulun Orada.
Çevresi 15 cm ise 3Orada 15'e eşittir, yani üçgenin bir kenarı 5 cm'dir.
- 2. adım: yüksekliği hesapla.
- 3. adım: alanı hesaplayın.
D harfi
Soru 2 - Bir eşkenar üçgenin y, 2x + 3 ve 4x – 2 ölçen kenarları vardır, dolayısıyla x ve y değerleri sırasıyla:
a) 5 ve 16
b) 16 ve 5
c) 4 ve 2
d) 8 ve 2.5
e) 2.5 ve 8
Çözüm:
Bir eşkenar üçgenin eş kenarları vardır, bu nedenle:
İlk olarak, aynı bilinmeyene sahip tarafları eşleştirelim:
x'in değerini bilerek, bu bilinmeyene sahip herhangi bir tarafı seçip y'ye ayarlıyoruz.
Mektup e.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Eşkenar üçgen"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
