bu olasılık bir dalıdır matematik kim nasıl yollar araştırır belirli bir olayın gerçekleşme şansını tahmin etmek. Örneğin, 10 beyaz top ve 20 kırmızı top içeren bir kavanozumuz olduğunu hayal edin. Kırmızı top alma şansı kesinlikle çok daha yüksek, ancak bu, beyaz toplar da olduğu için ilk denemede kırmızı top alacağımız anlamına gelmiyor. Olasılık çalışması, bu şansı gerçek bir sayı ile ilişkilendirerek kırmızı toplar veya beyaz toplar alma şansını ölçmenizi sağlar.
Siz de okuyun: Tamamlayıcı bir olay olasılığı
Olasılık Temelleri
rastgele deney
Rastgele deneyler, birkaç kez tekrarlandığında ve süreçleri çalışır durumda tuttuğunda, aşağıdakilerle sonuçlanan deneylerdir. olası olmayan sonuçlar. Örneğin, art arda on kez yazı tura attığımızda, her atışta olduğu gibi, yazı veya tura gelebileceği gibi sonuçlar olası değildir.
örnek uzay
örnek uzayı diyelim Ayarlamak belirli bir olgunun tüm olası sonuçlarının veya rastgele deneyden.
Örnekler
a) Yazı tura atarken, olası sonuçlar tura veya turadır, dolayısıyla örnek uzay:
VE1 = {başlar, kuyruklar}
B)Dürüst bir zar atıldığında, olası sonuçlar zarın altı yüzüdür, yani:
VE2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Bir madeni para iki kez ters çevrilir, bu nedenle örnek uzay, ilk sayının girildiği sıralı çiftler tarafından belirlenir. eleman ilk atışın sonucunu, ikincisi ise ikinci atışın sonucunu temsil eder, Böylece:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Taç
k → Dostum
Etkinlik
Bir olay, bir örnek uzayın her alt kümesidir.
Örnekler
Bir kalıp rulosunun örnek uzayını düşünün, yani E = {1,2,3,4,5,6}. Aşağıdaki durumlar olay örnekleridir:
a) Yüzlerin 3'ten büyük olduğu olay. Böyle bir olayı A ile göstereceğiz, dolayısıyla:
A = {4, 5, 6}
Genel olarak, set notasyonu kullanarak böyle bir olay yazabiliriz:
A'nın her öğesinin E kümesinin bir öğesi olduğuna dikkat edin, bu nedenle A, E'nin bir alt kümesidir.
b) Yüzlerin tek sayı olduğu olay. Bu durumda, böyle bir olayı B ile şu şekilde belirteceğiz:
B = {1, 3, 5}
eş olasılıklı uzaylar
Bir örnek uzay E ve bu uzaydan rastgele bir deney düşünün. Diyelim ki E bir denk olası örnek uzayı deneydeki tüm olayların gerçekleşme olasılığı aynıysa.
Örnekler
Biri beyaz diğeri siyah olmak üzere sadece iki top içeren bir kavanoz hayal edin. Bir isteka topunu alma şansı siyah bir top alma şansına eşittir, bu nedenle örnek uzay eşit olasılıklıdır.
Bir başka örnek de bir bebeğin doğumudur. Erkek olma şansı, kız olma şansına eşittir, dolayısıyla bu olayın eş olasılıklı bir örnekleme uzayı vardır.
Ayrıca bakınız: Olasılık: Temel Tanımlar
Olasılık formülü ve hesaplama
P(A) ile temsil edilen belirli bir A olayının olasılığı, bölünme lehte davaların sayısı ile olası davaların sayısı arasında. O halde, A olayının gerçekleşme şansını şu şekilde temsil edebiliriz:
Misal
10 beyaz top ve 20 kırmızı top içeren bir kavanozda isteka topu alma olasılığımızı belirleyelim.
Bunun için öncelikle uygun vaka sayısını ve olası vaka sayısını belirleyeceğiz.
Uygun durumlar → 10 (beyaz toplar)
Olası durumlar → 10 + 20 (beyaz toplar + kırmızı toplar)
Olumlu durumların bizi ilgilendiren durumlar olduğuna dikkat edin – bu durumda beyaz topların sayısı – ve olası durumlar örnek uzaydaki toplam eleman sayısını temsil eder. A sorusundaki olaya şöyle diyelim:
Bu nedenle isteka topu alma şansı %33.33'tür.
Egzersizler
soru 1 – (UFPE) PERNAMBUCO kelimesini oluşturan harfler arasından rastgele bir harf seçilir. Bir ünsüz olma olasılığı ne kadardır?
Çözüm
PERNAMBUCO sözcüğündeki toplam harf sayısının 10'a eşit olduğuna dikkat edin. Bu problemdeki uygun durum, 6 olan ünsüzlerin sayısıdır. Bu nedenle, bir ünsüz seçme olasılığı:
