Bir işlev denir oluşum yasası bir olduğunda polinom fonksiyonu polinom. Polinom fonksiyonlar, polinomlarının derecesine göre sınıflandırılır. Örneğin, fonksiyon oluşum yasasını tanımlayan polinom ikinci dereceden ise, bunun ikinci dereceden bir polinom fonksiyonu olduğunu söyleriz.
Bir polinom fonksiyonunun sayısal değerini hesaplamak için, sadece değişkeni istenen değerle değiştirin, polinomu sayısal bir ifadeye dönüştürmek. Polinom fonksiyonlarının çalışmasında, grafiksel gösterim oldukça tekrarlanır. 1. dereceden polinom fonksiyonu her zaman düz bir çizgiye eşit bir grafiğe sahiptir. 2. derece fonksiyon, bir parabole eşit bir grafiğe sahiptir.
Siz de okuyun: Denklem ve fonksiyon arasındaki farklar nelerdir?
polinom fonksiyonu nedir?
Bir işlev f: R → R, oluşum yasası bir polinom olduğunda bir polinom fonksiyonu olarak bilinir:
f(x) = birHayırxHayır +n-1xn-1 +n-2xn-2 + … +2x2 +1x + bir0
Ne üzerine:
x → değişkendir.
n → bir doğal sayı.
Hayır, birn-1, birn-2, …2,1 ve0 → katsayılardır.
katsayılar gerçek sayılar polinom değişkenine eşlik eder.
Örnekler:
f(x) = x5 + 3x4 – 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x – 7
f(x) = x9
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Polinom fonksiyon tipi nasıl belirlenir?
Birkaç tür polinom fonksiyonu vardır. O polinomun derecesine göre sınıflandırılır. Derece 1 olduğunda, fonksiyon 1. dereceden bir polinom fonksiyonu veya 1. dereceden bir polinom fonksiyonu veya ayrıca bir afin fonksiyon olarak bilinir. 1. dereceden 6. dereceye kadar olan fonksiyon örnekleri için aşağıya bakın.
Ayrıca bakınız: Enjektör işlevi nedir?
polinom fonksiyon derecesi
Polinom fonksiyonunun derecesini tanımlayan, polinomun derecesidir, yani herhangi bir derecede bir polinom fonksiyonuna sahip olabiliriz.
Derece 1 polinom fonksiyonu
Bir polinom fonksiyonunun 1. derece veya 1. derece polinom olması için, fonksiyonun oluşum yasası olmalıdır f(x) = balta + b, a ve b reel sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere. bu 1. derece polinom fonksiyonu afin işlevi olarak da bilinir.
Örnekler:
f(x) = 2x – 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Derece 2 polinom fonksiyonu
Bir polinom fonksiyonunun 2. derece polinom veya 2. derece polinom olması için, fonksiyon oluşum yasası olmalıdırf(x) = ax² + bx + c, a, b ve c reel sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere. Bir 2. derece polinom fonksiyonu ikinci dereceden bir fonksiyon olarak da bilinebilir.
Örnekler:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = – x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
3. derece polinom fonksiyonu
Bir polinom fonksiyonunun 3. dereceden veya 3. dereceden bir polinom olması için, fonksiyon oluşum yasası olmalıdırf(x) = ax³ + bx² + cx + d, a ve b reel sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere. Derece 3'ün işlevi aynı zamanda kübik bir işlev olarak da adlandırılabilir.
Örnekler:
f(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x – 4
f(x) = -7x³
4. derece polinom fonksiyonu
Hem 4. derecenin polinom fonksiyonu için hem de diğerleri için mantık aynıdır.
Örnekler:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
5. derece polinom fonksiyonu
Örnekler:
f(x) = x5 - 2 kere4 + x3 – 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Derece 6'nın polinom fonksiyonu
Örnekler:
f(x) = 2x6 – 7x5 + x4 – 5x3 + x² + 2x – 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Fonksiyonun sayısal değeri
Rol oluşturma yasasını bilmek f(x), sayısal değerini hesaplamak için Meslek bir değer için Hayır, sadece değerini hesapla f(Hayır). Bu nedenle, değişkeni oluşum yasasında değiştirdik.
Misal:
verilen fonksiyon f(x) = x³ + 3x² – 5x + 4, x = 2 için fonksiyonun sayısal değerini buluyoruz.
değerini bulmak için f(x) x = 2 olduğunda, yapacağız f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
x = 2 iken fonksiyonun görüntüsünün veya fonksiyonun sayısal değerinin 14'e eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Ayrıca bakınız: Ters fonksiyon - f (x) fonksiyonunun tersinden oluşur
Polinom Fonksiyon Grafikleri
içinde temsil etmek kartezyen düzlem x ekseninde temsil ettiğimiz fonksiyon, x değerlerini ve görüntüsünü f(x), düzlemdeki noktalara göre. Kartezyen düzlemdeki noktalar şu tiptedir (Hayır, f(Hayır)).
Örnek 1:
f(x) = 2x - 1
1. dereceden bir fonksiyonun grafiği her zaman bir Düz.
Örnek 2:
f(x) = x² - 2x - 1
2. derece fonksiyon grafiği her zaman bir benzetme.
Örnek 3:
f(x) = x³ - x
3. derece fonksiyonun grafiği kübik olarak bilinir.
Polinomların Eşitliği
İki polinomun eşit olması için, karşılaştırma arasında sen sizin terimler, katsayılar aynıdır.
Misal:
Aşağıdaki p(x) ve g(x) polinomları verildiğinde ve p(x) = g(x) olduğunu bilerek, a, b, c ve d'nin değerini bulun.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x – 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c – 2) x + d
Polinomlar aynı olduğundan, şunu elde ederiz:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c – 2)x = 3x
d = -4
d = -4 olduğundan, d değerine zaten sahip olduğumuza dikkat edin. Şimdi, katsayıların her birini hesaplayarak şunları yapmalıyız:
ax³ = 2x³
bir = 2
a'nın değerini bildiğimize göre, b'nin değerini bulalım:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
bir = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
c'nin değerini bulma:
(c – 2)x = 3x
c – 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Ayrıca bakınız: Polinom Denklemi - 0'a eşit bir polinom ile karakterize edilen denklem
Polinom İşlemleri
İki polinom verildiğinde, işlemleri gerçekleştirmek mümkündür. Ekleme çıkarma ve bu cebirsel terimler arasında çarpma.
İlave
İki polinomun eklenmesi şu şekilde hesaplanır: toplamı senrbenzer eller. İki terimin benzer olması için, kelimenin tam anlamıyla (üslü harf) aynı olmalıdır.
Misal:
p (x) = 3x² + 4x + 5 ve q (x) = 4x² – 3x + 2 olsun, p (x) + q (x) değerini hesaplayın.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Benzer terimlerin vurgulanması:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Şimdi benzer terimlerin katsayılarını ekleyelim:
(3 + 4)x² + (4 - 3)x + 7
7x² + x + 7
Polinom Çıkarma
Çıkarma, toplama işlemine çok benzer, ancak işlemi gerçekleştirmeden önce, zıt polinomu yazıyoruz.
Misal:
Veri: p (x) = 2x² + 4x + 3 ve q (x) = 5x² – 2x + 1, p (x) – q (x) hesaplayın.
q(x)'in zıt polinomu -q(x)'dir ve bu, terimlerin her birinin zıttı olan q(x) polinomundan başka bir şey değildir.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x – 1
Yani, hesaplayacağız:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Benzer terimleri basitleştirirsek:
(2 - 5)x² + (4 + 2)x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
polinom çarpımı
Polinomu çarpmak için şunu gerektirir: dağılma özelliği uygulamasıyani birinci polinomun her terimini ikinci terimin her terimiyle çarpıyoruz.
Misal:
(x + 1) · (x² + 2x – 2)
Dağılma özelliğini uygulayarak şunları yapmalıyız:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x – 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polinom bölümü
hesaplamak için iki polinom arasında bölme, iki sayının bölünmesini hesaplamak için kullandığımız yöntemin aynısını, anahtar yöntemini kullanıyoruz.
Misal:
p (x) = 15x² + 11x + 2 ve q (x) = 3x + 1 olduğunu bilerek p (x): q (x) hesaplayın.
Siz de okuyun: Kullanışlı Briot-Ruffini Cihazı – Polinomların Bölünmesini Hesaplamak İçin Başka Bir Yöntem
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Bir otomotiv yan sanayisinin belirli bir miktarda parça üretmek için günlük üretim maliyeti, oluşum yasası ile verilmektedir. f(x) = 25x + 100, burada x o gün üretilen parça sayısıdır. Belirli bir günde 80 parça üretildiğini bilerek, bu parçaların üretim maliyeti:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) 2000 BRL
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
çözüm
alternatif B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Soru 2 - h(x) fonksiyonunun derecesi = f(x) · g(x), bunu bilerek f (x) = 2x² + 5x ve g(x) = 4x - 5, şudur:
1'E
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
çözüm
alternatif C
İlk önce, arasındaki çarpmanın sonucu olan polinomu bulacağız. f(X ve g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x – 5)
f(x) · g(x) = 8x³ – 10x² + 20x – 25x
Bunun 3. dereceden bir polinom olduğuna dikkat edin, dolayısıyla h(x) fonksiyonunun derecesi 3'tür.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
