Açılar: nelerdir, türleri, özel durumlar, alıştırmalar

Ö açı dır-dir iki ışınla sınırlandırılmış bölge. Bunu ölçmek için iki olası birim vardır: derece veya radyan. Ölçümüne göre, şu şekilde sınıflandırılabilir: keskin, düz, geniş veya sığ.

İki açımız olduğunda, aralarında ilişkiler kurabiliriz. Aynı ölçüye sahiplerse denir. uyumlu. Aralarındaki toplam 90º veya 180º veya 360º olduğunda, sırasıyla açılar olarak bilinirler. tamamlayıcı, Tamamlayıcı ve tamamlayıcı.

Siz de okuyun: Olağanüstü açılar – trigonometride en çok kullanılan açıları öğrenin

açı nasıl ölçülür

Bir açıyı çizmek veya ölçmek için, uçak geometrisi kullanıyoruz pusula bu iletki. İnşaat profesyonelleri tarafından kullanılan başka araçlar da vardır. teodolit.

Açı, iki ışın çizgisi arasındaki bölgeye karşılık geldiğinden, bir iletki üzerinde ölçüm yapmak için, 0º'yi gösteren düz çizgilerden birini konumlandırıyoruz ve diğer düz çizginin derecesini gözlemliyoruz. işaret etti.

açı ölçüm birimi

Bir açıyı ölçmek için iki olasılık vardır: o derece bu radyan. 1 rad, düzlemde oluşan yayı oluşturan açıdır. çevre o dairenin yarıçapı ile aynı ölçüme sahip.

instagram story viewer

oldukça yaygın bir ihtiyaçtır. dereceyi radyana çevir. Bunun için kullandığımız üç kuralı, her zaman 180º'nin π'ye karşılık geldiğini bilerek.

Misal

- 60°'lik bir açının radyan cinsinden değeri nedir?

çözüm:

π rad 180º

x yarıçapı 60º

Şimdi, radyandan dereceye dönüştürmek için π'yi 180º ile değiştirin.

Misal

- 2π rad'ın üçte birini derece cinsinden ölçen açının değeri nedir?

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

açı sınıflandırması

Bir açı, ölçümüne göre sınıflandırılabilir. Sıfıra (0° açı) ek olarak, bir açı birkeskin, düz, geniş, sığ, içbükey veya bütün.

Dar açı: ölçüsü 0'dan büyük ve 90º'den küçük bir sayı olduğunda.

Ayrıca α ile temsil edilen AÔB açısının 0º'den büyük ve 90º'den küçük bir açı olduğuna dikkat edin.

Doğru açı: tam olarak 90º'ye sahiptir. Bu olduğunda düz çizgilerin dik kesiştiğini de söyleyebiliriz.

Genellikle dik açı, bir kare ile temsil edilen açısal bölgeye (resimdeki turuncu bölge) sahiptir.

geniş açı: ölçümünüz 90º'den büyük ve 180º'den küçük olduğunda.

Sığ açı: yarım dönüş veya yarım ay olarak da bilinen bu açı, bir tam açının yarısına eşittir, yani tam olarak 180º'dir.

içbükey açı: Günlük durumlarda diğerlerinden daha az yaygın olan, ölçüsü 180º'den büyük ve 360º'den küçük olan açıdır.

Tam açı: adından da anlaşılacağı gibi, bu açı tam olarak 360º olan tam dönüşü temsil eder.

Siz de okuyun: Çokgenler - düz bölümlerden oluşan geometrik şekiller

eş açılar

iki açı denir uyumlu aynı ölçüme sahip olduklarında. Bu kavram eşitlik fikri ile çok karıştırılmaktadır. Açıların eş olması için mutlaka eşit olmaları gerekmez, ancak aynı ölçüye sahip olmak gerekir.

Zıt cilt köşe açıları

Eş açıların çok yaygın bir durumu, açıların tepe noktasıyla karşı karşıya gelmesidir. İki eşzamanlı doğrumuz olduğunda, yani kesiştiğinde, aralarında birkaç açı çizmek mümkündür. Aynı köşenin zıt taraflarında bulunan iki açıyı karşılaştırdığımızda, her zaman uyumlu olacaklar, yani, aynı ölçüme sahip olacaklar.

Siz de okuyun: İç ve Dış Yan Açılar

Bir açının açıortayı

Bir açının bisektörü olarak tanımlarız a açıyı iki eş parçaya bölen yarı düz, yani aynı ölçüde.

Bisektör AF, en büyük EÂG açısını iki eş açıya böler. EÂF açısı, FÂG açısına eşittir.

Ardışık açılar ve bitişik açılar

sahip olduklarında iki açı ardışıktır. aynı köşe ve kenarlarından biri ortak. Bitişik açı kavramı genellikle ardışık açı kavramıyla karıştırılır, ancak ince fark - bitişik açıların belirli açı durumları olduğu gerçeğinden başlayarak ardışık.

Ardışık iki açı, yalnızca kenar ve tepe noktaları ortak olduğunda bitişiktir, ancak hiçbir bölge aynı anda her ikisine de ait olamaz.

Yukarıdaki gösterimde ardışık açıları ve bitişik ardışık açıları bulabiliriz. EÂG ve EÂF açıları ardışıktır, çünkü EA kenarı ve A köşesi ortaktır. Bu durumda EÂF açısının, onları bitişik olmayan daha büyük EÂG açısı içinde kapsadığına dikkat edin.

EÂF ve FÂG açıları, ortak FA kenarına ve ayrıca A köşesine sahip oldukları için ardışıktır. ancak, bu durumda, onları ardışık ve ardışık yapan yalnızca ortak noktaları vardır. bitişik.

İki açının toplamının özel durumları

Bu toplamın sonucuna göre, iki açı arasındaki toplam için üç özel durum vardır. Bunlar; tamamlayıcı açılar, tamamlayıcı açılar ve tamamlayıcı açılardır.

→ Tamamlayıcı açılar

İki açı tamamlayıcı olarak bilinir. ikisinin toplamının sonucu 90º'ye eşittir, yani birlikte bir dik açı oluştururlar.

→ Ek açılar

İki açı tamamlayıcı olarak kabul edildiğinde toplam aralarında 180º eşittir, yani birlikte sığ bir açı oluştururlar.

→ Tamamlayıcı açılar

Ders kitaplarında ve testlerde öncekilerden daha az yaygın olan tamamlayıcı açı, iki açının toplamı bir tamsayı, yani 360º'ye eşit bir ölçüm açısı oluşturduğunda ortaya çıkar.

Bir enine tarafından kesilen paralel çizgiler

iki olduğunda enine tarafından kesilen paralel çizgiler, düz çizgide oluşan açılar arasında önemli bir ilişki kurmak mümkündür. Bu durumda tüm sekiz açının değerini keşfetmenize yardımcı olacak üç önemli bilgi parçası vardır. Bak:

Dar açılar her zaman uyumludur;
Geniş açılar her zaman eşittir.

Bir geniş ile bir akutun toplamı 180º'ye eşittir, yani bunlar tamamlayıcıdır.

Bu üç bilgi parçası, enine bir çizgi tarafından kesilen iki paralel çizgi olduğunda, denklemler aracılığıyla sekiz açının tümünün değerini keşfetmemizi sağlar.

Siz de okuyun: Tümler Açıların Sinüs ve Kosinüsleri

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - (IFG) a'//a ve b'//b olduğunu varsayarak, doğru alternatifi işaretleyin.

a) x = 31° ve y = 31°

b) x = 56° ve y = 6°

c) x = 6° ve y = 32°

d) x = 28° ve y = 34°

e) x = 34° ve y = 28°

çözüm:

Şekli analiz ederken, iki dar açı ve iki geniş açımız var.
İfade bize bunların enine bir açıyla kesilen paralel çizgiler olduğunu bildirdiğinden, dar ve geniş açılar uyumludur, bu nedenle şunları yapmalıyız: