Üç noktalı hizalama koşulu


Üç nokta aynı yere ait olduğunda Düz, arandılar hizalanmış noktalar.

Aşağıdaki resimde noktalar \dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1), \dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2) ve \dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3) hizalanmış noktalardır.

noktalar dizilmiş

Üç noktalı hizalama koşulu

A, B ve C noktaları hizalanırsa, ABD ve BCE üçgenleri benzer üçgenlerdolayısıyla orantılı taraflara sahiptir.

hizalama koşulu
\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}

Böylece üç noktalı hizalama koşulu\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1), \dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2) ve \dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3) herhangi biri, aşağıdaki eşitliğin sağlanmasıdır:

\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}

Örnekler:

Noktaların hizalandığını kontrol edin:

a) (2, -1), (6, 1) ve (8, 2)

Eşitliğin ilk tarafını hesaplıyoruz:

\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2

Eşitliğin ikinci tarafını hesaplıyoruz:

Bazı ücretsiz kurslara göz atın
  • Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
  • Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
  • Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
  • Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu
\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2

Sonuçlar eşit olduğu için (2 = 2) noktalar hizalanır.

b) (-2, 0), (4, 2) ve (6, 3)

Eşitliğin ilk tarafını hesaplıyoruz:

\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3

Eşitliğin ikinci tarafını hesaplıyoruz:

\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2

Sonuçlar farklı olduğu için (3 ≠ 2) noktalar hizalanmaz.

Gözlem:

Şunu göstermek mümkündür: \dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}

Sonra matris determinantı noktaların koordinatları sıfırdır, yani:

\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}

Bu nedenle, üç noktanın hizalı olup olmadığını kontrol etmenin başka bir yolu da determinantı çözmektir.

Ayrıca ilginizi çekebilir:

  • düz denklem
  • Dikey çizgiler
  • paralel çizgiler
  • İki nokta arasındaki mesafe nasıl hesaplanır
  • Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar

Şifre e-postanıza gönderildi.

Birinci derece veya ilgili fonksiyon: Nedir, grafik örneği, adım adım

Birinci derece veya ilgili fonksiyon: Nedir, grafik örneği, adım adım

Bir birinci derece fonksiyonveya afin işlevi, aşağıdaki gibi tanımlanabilecek herhangi bir fonksi...

read more

Çiçek hastalığı: dünyanın ilk tamamen ortadan kaldırılmış hastalığı

Çiçek hastalığı, zayıflatıcı, bazen ölümcül ve oldukça bulaşıcı bir hastalıktır. Ulusal Alerji ve...

read more

Zumbi dos Palmares kimdi?

Zumbi dos Palmares karşı mücadelenin en büyük sembollerinden biriydi. Brezilya'da kölelik.son lid...

read more