Üç noktalı hizalama koşulu

Üç nokta aynı yere ait olduğunda Düz, arandılar hizalanmış noktalar.

Aşağıdaki resimde noktalar $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ ve $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ hizalanmış noktalardır.

noktalar dizilmiş

Üç noktalı hizalama koşulu

A, B ve C noktaları hizalanırsa, ABD ve BCE üçgenleri benzer üçgenlerdolayısıyla orantılı taraflara sahiptir.

hizalama koşulu

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Böylece üç noktalı hizalama koşulu $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ ve $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ herhangi biri, aşağıdaki eşitliğin sağlanmasıdır:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Örnekler:

Noktaların hizalandığını kontrol edin:

a) (2, -1), (6, 1) ve (8, 2)

Eşitliğin ilk tarafını hesaplıyoruz:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

Eşitliğin ikinci tarafını hesaplıyoruz:

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Sonuçlar eşit olduğu için (2 = 2) noktalar hizalanır.

b) (-2, 0), (4, 2) ve (6, 3)

Eşitliğin ilk tarafını hesaplıyoruz:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

Eşitliğin ikinci tarafını hesaplıyoruz:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Sonuçlar farklı olduğu için (3 ≠ 2) noktalar hizalanmaz.

Gözlem:

Şunu göstermek mümkündür: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Sonra matris determinantı noktaların koordinatları sıfırdır, yani:

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Bu nedenle, üç noktanın hizalı olup olmadığını kontrol etmenin başka bir yolu da determinantı çözmektir.

Ayrıca ilginizi çekebilir:

düz denklem
Dikey çizgiler
paralel çizgiler
İki nokta arasındaki mesafe nasıl hesaplanır
Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar

Şifre e-postanıza gönderildi.

Netflix'te bulabileceğiniz en iyi 20 dizi

at dizi ve dizi insanların en çok sevdiği hizmetlerden biri Netflix, çünkü bu platform sayesinde ...

Augusto dos Anjos'tan En İyi 15 Şiir

Augusto dos Anjos'tan En İyi 15 Şiir

Augusto dos Anjos Brezilya edebiyatının en özgün şairinin sıfatını alır. Sadece bir kitabı yayınl...

Cecília Meireles'in En İyi 10 Şiiri

Brezilya edebiyatından adını anmadan bahsetmek mümkün değil. Cecília Meireles, 20. yüzyıl şiirini...