at cebirsel ifadeler bu matematiksel ifadeler sayılar ve harfler var, değişkenler olarak da bilinir. Bilinmeyen değerleri temsil etmek için hatta bu değişkenin değerine göre ifadenin davranışını analiz etmek için harfleri kullanıyoruz. Cebirsel ifadeler çalışmada oldukça yaygındır. denklemler ve Matematik ve ilgili alanlarda formüller yazarken.
Cebirsel ifadenin tek bir cebirsel terimi varsa, buna denir. tek terimli; birden fazla olduğunda denir polinom. Cebirsel ifadeler arasındaki işlemler olan cebirsel işlemleri hesaplamak da mümkündür.
Siz de okuyun: Cebirsel kesirler - paydada en az bir bilinmeyen sunan ifadeler
Cebirsel ifade nedir?
Cebirsel ifade olarak tanımlıyoruz a temel matematik işlemleriyle ayrılmış harfler ve sayılar içeren ifade, toplama ve çarpma gibi. Cebirsel ifadeler, Matematik'in en gelişmiş çalışması için büyük önem taşır, denklemlerdeki bilinmeyen değerlerin hesaplanmasını ve hatta fonksiyonların çalışmasını mümkün kılar. Cebirsel ifadelerin bazı örneklerine bakalım:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² +2x - 3
Cebirsel ifadeler, sahip oldukları cebirsel terimlerin sayısına göre belirli isimler alırlar.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
tek terimler
Cebirsel bir ifade, sahip olduğu zaman monomiyum olarak bilinir. sadece cebirsel bir terim. Cebirsel terim, yalnızca aralarında bir çarpma ile ayrılmış harfler ve sayılar içeren terimdir.
Bir monomiyum iki kısma ayrılır: o katsayı, harfi çarpan sayı ve gerçek kısım, hangi üslü değişkendir.
Örnekler:
a) 2x³ → katsayı 2'ye eşittir ve değişmez kısım x³'e eşittir.
b) 4ab → katsayısı 4'e eşittir ve değişmez kısım ab'ye eşittir.
c) m²n → katsayı 1'e eşittir ve literal kısım m²n'ye eşittir.
İki tek terimlinin gerçek kısımları aynı olduğunda, benzer tek terimli olarak bilinirler.
Örnekler:
a) 2x³ ve 4x³ benzerdir.
b) 3ab² ve -7ab² benzerdir.
c) 2mn ve 3mn² Hayır benzerdir.
d) 5y ve 5x Hayır benzerdir.
Ayrıca bakınız: Cebirsel kesirlerin toplanması ve çıkarılması - nasıl hesaplanır?
polinomlar
Cebirsel ifadenin birçok cebirsel terimi olduğunda, polinom olarak bilinir. Bir polinom, şundan başka bir şey değildir: monomials arasındaki toplam veya fark. Kullanımı oldukça yaygındır polinomlar denklemler ve fonksiyonların çalışmasında veya analitik Geometri, geometri elemanlarının denklemlerini açıklamak.
Örnekler:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5dk - 3
d) 4y² + x³ – 4x + 8
Cebirsel İfadelerin Basitleştirilmesi
Cebirsel bir ifadede, benzer terimler olduğunda bu ifadeyi sadeleştirmek mümkündür. benzer terimlerin katsayıları ile işlemler yoluyla.
Misal:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
Basit olması için, benzer terimleri, yani aynı gerçek kısma sahip terimleri tanımlayalım.
5xy²+ 10x– 3xy+ 4x²y – 2x²y² + 5x– 3xy+ 9xy² – 5x²y
Benzer terimler arasında işlemleri gerçekleştireceğiz, ardından:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
-2x²y² teriminin buna benzer bir terimi yoktur, bu nedenle basitleştirilmiş cebirsel ifade şöyle olacaktır:
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
cebirsel işlemler
Cebirsel ifadeler eklemek veya çıkarmak, ifadeyi basitleştirmekten başka bir şey değildir. sadece benzer cebirsel terimlerle çalışmak mümkündür.. Bununla birlikte, çarpma işleminde, aşağıdaki örneklerde gösterildiği gibi, terimler arasında dağılma özelliğini kullanmak gerekir:
Toplama örneği:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Bu bir ekleme olduğu için, terimlerin hiçbirini değiştirmeden parantezleri kolayca kaldırabiliriz:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Şimdi ifadeyi sadeleştirelim:
5x² +2xy - 3
Çıkarma örneği:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Parantezleri kaldırmak için, ikinci ifadedeki her cebirsel terimin işaretini ters çevirmek gerekir:
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
Şimdi ifadeyi sadeleştirelim:
– x² + 4xy – 7
Çarpma örneği:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Dağılma özelliğini uygulayarak şunları buluruz:
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
Şimdi ifadeyi sadeleştirelim:
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
Ayrıca erişim: Cebirsel kesirler nasıl basitleştirilir?
Cebirsel ifadelerin sayısal değeri
Bir cebirsel ifadenin değişken değerini bildiğimizde sayısal değerini bulabiliriz. Cebirsel ifadenin sayısal değeri, değişkeni bir değerle değiştirdiğimizde nihai sonuçtan başka bir şey değildir.
Misal:
x³ + 4x² + 3x – 5 ifadesi verildiğinde, x = 2 olduğunda ifadenin sayısal değeri nedir?
İfadenin değerini hesaplamak için x'i 2 ile değiştirelim.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Aşağıdaki dikdörtgenin çevresini temsil eden cebirsel ifade:
A) 5x – 5
B) 10x – 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
çözüm
Alternatif B.
Çevreyi hesaplamak için dört kenarı toplayalım. Paralel kenarların aynı olduğunu bilerek şunu yapmalıyız:
P = 2(2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
Soru 2 - (Enem 2012) Dikdörtgen bir kumaş astarın etiketinde, ilk yıkamadan sonra küçüleceği, ancak şeklini koruyacağı bilgisi vardır. Aşağıdaki şekil orijinal tavan ölçülerini ve büzülme boyutunu (x) uzunluk ve (y) genişlik olarak göstermektedir. Tavanın yıkandıktan sonraki alanını temsil eden cebirsel ifade (5 – x) (3 – y) dir.
Bu koşullar altında, ilk yıkamadan sonra astarın kayıp alanı şu şekilde ifade edilecektir:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5y
D) -5y – 3x
E) 5y + 3x – xy
çözüm
Alternatif E.
Bir alanın alanını hesaplamak için dikdörtgen, dikdörtgenin tabanı ile yüksekliği arasındaki çarpımı bularak alanı hesaplıyoruz. Tavanın eksik kısmını incelersek onu iki dikdörtgene bölmek mümkün ama iki dikdörtgene ait bir bölge var o yüzden bu bölgeden alanı çıkarmamız gerekecek.
En büyük dikdörtgenin tabanı 5 ve yüksekliği y olduğundan alanı 5y ile verilir. Diğer üçgenin tabanı x ve yüksekliği 3 olduğundan, alanı 3x ile verilmiştir. Aynı anda iki dikdörtgene ait olan bölgenin tabanı x ve yüksekliği y'dir, bu yüzden iki dikdörtgende sayıldığına göre, alanların toplamından çıkaralım. Böylece, kayıp alan cebirsel ifadeyle verilir:
5y + 3x - xy
Raul Rodrigues Oliveira tarafından
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Cebirsel İfadeler"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
