Trigonometri üç açının ölçüsünü ifade eden yunan kökenli bir kelimedir. Matematiğin bu alanındaki çalışmalar, üçgenlerüç kenarı ve dolayısıyla üç açısı olan çokgenlerdir. İlk başta, trigonometri daha sonra üçgenlerin kenarlarının ölçümlerini açıların ölçümleriyle ilişkilendirmek için dik üçgenlerin bazı özelliklerini ve ilişkilerini incelemekle ilgilenir.
Bu özellikler ve ilişkiler, olarak bilinen teoremler aracılığıyla herhangi bir üçgene genişletilir. günah kanunu ve kosinüs yasası. Daha sonra bu sonuçların bir kısmı, "trigonometrik daire" olarak bilinen bir dairenin kenarları dikkate değer parçaları olan üçgenlerde gözlemlenir.
bu trigonometri büyük bir yenilik sunuyor. Ondan önce, yalnızca bir üçgenin yalnızca kenarlarını veya yalnızca açılarını veya bu öğeler arasındaki temel ilişkileri içeren hesaplamaları ve özellikleri düşünmek mümkündü. Geldiğinde, bir üçgenin kenarlarının ölçümlerini, açılarından birinin ölçümüyle doğrudan ilişkilendirmek mümkündür. Bir üçgen içindeki dikkat çekici kenarlar ve parçalar arasındaki ilişkilerin de aynı zamanda üçgeni oluşturması dikkat çekicidir.
trigonometri.kavramına girmeden önce trigonometri, Bir dik üçgendeki en önemli unsurların neler olduğunu bilmek önemlidir. Bu unsurlar aşağıda belirtilmiştir:
Bir dik üçgenin elemanları
Her dik üçgen, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, “a” tabanına göre “h” yüksekliğini izleyerek diğer iki dik üçgene bölünebilir.
Bu dik üçgenin yüksekliği, tabanı ile iki 90° açı oluşturur.
ABD üçgeni, B'deki dikdörtgen göz önüne alındığında, aşağıdaki unsurları gözlemlemek mümkündür:
1 – AB ve BD kenarlarına kenar denir ve ölçümleri sırasıyla c ve b'dir;
2 – AD tarafına hipotenüs denir ve ölçümü a'dır. Bu kenar her zaman 90° açının karşısında olacaktır;
3 – BE, ABD üçgeninin AD tabanına göre yüksekliğidir ve ölçümü h'dir. (yüksekliğin kendisine göre tabanla her zaman 90°'lik bir açı oluşturduğunu hatırlayarak);
4 – AE, AB bacağının hipotenüs üzerindeki ortogonal izdüşümüdür. Ölçüsü m'dir;
5 – ED, BD bacağının hipotenüs üzerindeki ortogonal izdüşümüdür. Ölçümü n'dir.
Daha sonra, yukarıda gösterilen dik üçgenin elemanlarına dayalı olarak trigonometride görülen bazı özellikleri sunacak ve tartışacağız.
Sağ Üçgende Metrik İlişkiler
Bir dik üçgenin kenarlarını, yüksekliğini ve dik izdüşümlerini ilişkilendiren eşitliklerdir:
1) c2 = ortalama
2) b·c = a·h
3) saat2 =m·n
4) b2 = hayır
5)2 = b2 + c2 (Pisagor teoremi)
Sağ üçgendeki trigonometrik oranlar veya oranlar
Bu eşitlikler, bir dik üçgenin kenarları arasındaki oranları onun dar açılarından biriyle ilişkilendirir. Bunu yapmak için, iki açıdan birini sabitlemek ve dik üçgende karşı kenar ve bitişik kenar tanımlarını gözlemlemek gerekir:
α açısını vurgulayan dikdörtgen üçgen
BD karşı bacak α açısına;
AB bitişik bacak α açısına.
tanımlamanın önkoşulları bunlardır. trigonometrik oranlar. Onlar:
→ α'nın sinüsü
günah α = α karşısında Cathetus
Hipotenüs
→ α'nın kosinüsü
çünkü α = α bitişik kateto
Hipotenüs
→ α'nın tanjantı
tg α = α karşısında Cathetus
α bitişik kateto
Bu nedenler herhangi bir sağ üçgen α'ya eşit bir dar açıya sahip olan. Bu bölmelerin sonucu, üçgenin kenar uzunluğu ne olursa olsun, iki eşit açıya sahip iki üçgen gibi her zaman aynıdır. üçgen benzerliği açı-açı, orantılı kenarlara sahiptir. Buradan kenarlar arasındaki oranın eşit olduğu sonucu çıkar.
trigonometrik daire
Ayrıca trigonometrik döngü veya trigonometrik daire olarak da adlandırılır (daha doğru ancak daha az yaygın adlar), yarıçapı 1 olan yönlendirilmiş bir dairedir. Bu çevre üzerinde bir sağ üçgenα açısı orijine denk gelir, böylece bu üçgenin yüksekliği apsis ekseninden dairenin kenarına gider.
Bu yükseklik değeri ile çakışmaktadır. sinüs, çünkü α açısının zıt tarafıdır. Yüksekliğin apsis ekseniyle birleştiği noktadan orijine kadar giden ölçü, α açısına komşu olan kenar ile yani kosinüs.
Bu çakışmalar, dairenin yarıçapı olduğu için hipotenüsün her zaman 1 olması nedeniyle oluşur. Aşağıdaki resimde bu özellikleri not edin:
Özelliklerini değerlendirmek için üzerine bir dik üçgenin yerleştirildiği yarıçap 1 çemberi
O çemberin üzerine kurulan dik üçgen ne olursa olsun, bir parçaya denk gelen kenar apsis ekseninin tam olarak α kosinüs değerini ölçer ve diğer tarafı tam olarak sinüsünü ölçer α.
Trigonometrik fonksiyonlar
Trigonometrik daireyi kullanarak tanımlamak mümkündür. trigonometrik fonksiyonlar gerçel sayılar kümesinin her bir öğesini aynı zamanda gerçel sayılar kümesinin tek bir öğesiyle ilişkilendiren. Bununla birlikte, bu sayılar kullanılan π'nin bir fonksiyonu olarak bir ölçü birimi olan radyan cinsinden ifade edilir, çünkü 360°'den sonra trigonometrik daire, derecelerin ve dolayısıyla buna dayalı bir fonksiyonun etki alanı ve etki alanı öğelerinin sayımı sıfırdan yeniden başlatılabilir.
temel ilişkiler
Trigonometrinin temel ilişkileri şunlardır:
1) Temel ilişki 1
You are2α + cos2α = 1
2) tanjantı α
tg α = günah α
çünkü α
3) kotanjantı αα tanjantının tersi olan
cotg α = çünkü α
günah α
4) Sekantı α, α'nın kosinüsünün tersi olan
saniye α = 1
çünkü α
5) α'nın sinüsünün tersi olan α'nın kosekantı
cosec α = 1
günah α
6) İlişkiden kaynaklanan 1
tg2α + 1 = sn2α
7) İlişki 2
çocuk2α + 1 = kosec2α
8) Tekrarlayan ilişki 3
cotg α = 1
tg α
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm
