Doğrusal sistemler, m bilinmeyenli bir dizi doğrusal denklemden oluşur. Tüm sistemlerin bir matris temsili vardır, yani sayısal katsayıları ve değişmez kısmı içeren matrisleri oluştururlar. Aşağıdaki sistemin matris temsiline dikkat edin: 
.
Eksik matris (sayısal katsayılar)
tam matris
matris gösterimi
Doğrusal bir sistem ve bir matris arasındaki ilişki, Cramer yöntemini kullanarak sistemlerin çözülmesinden oluşur.
Aşağıdaki sistemi çözerken Cramer kuralını uygulayalım: 
.
Lineer sistemin eksik matrisini kullanarak Cramer kuralını uyguluyoruz. Bu kuralda, kurulan matrislerin determinantını hesaplamak için Sarrus'u kullanırız. Sistem matrisinin determinantını not edin:
Sarrus kuralı: Ana köşegenin çarpımlarının toplamı, yan köşegenin çarpımlarının toplamından çıkarılır.
Sistem matrisinin 1. sütununu, sistemin bağımsız terimlerinden oluşan sütunla değiştirin.
Sistem matrisinin 2. sütununu, sistemin bağımsız terimlerinden oluşan sütunla değiştirin.
Sistem matrisinin 3. sütununu, sistemin bağımsız terimlerinden oluşan sütunla değiştirin.
Cramer kuralına göre, elimizde:
Bu nedenle denklem sisteminin çözüm kümesi: x = 1, y = 2 ve z = 3'tür.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Matris ve Determinant - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm