bu finansal matematik çalışmaktan sorumlu matematik alanlarından biridir. finans dünyası ile ilgili olaylar. Ek olarak, kavramlarını incelemek çok önemlidir, çünkü günlük hayatımızda giderek daha fazla yer almaktadırlar. daha fazla hediye, örneğin, nakit olarak bir şey satın alırken indirim aldığımızda veya bir şey alırken ekstra bir şey aldığımızda taksitler.
Finansal matematik çalışmak, önceden bilgi sahibi olmayı gerektirir. yüzde, tüm kavramların bu tema üzerine kurulu olduğunu göreceğiz.
Siz de okuyun:Üç kuralı ile yüzde hesaplama
Finansal matematik ne için?
Finansal matematik günlük olarak kullanılır, örneğin nakit alım yapacağımız zaman ve satıcı bir teklif sunduğunda. indirim Ürünün değeri üzerinden %5 veya taksitli bir ürün satın almayı seçtiğimizde ve bu süreçte faiz oranı zaman içinde alıcıya fatura edilir.
Finansal matematik kavramlarını anlamanın önemine bir örnek denir. limit aşımı. Belirli bir bankada hesap açarken, örneğin acil durumlar için “ekstra” para teklif edilir. Ancak bu limit veya bir kısmı kullanıldığında alınan paraya ek olarak daha sonra ödenecek bir ücret alınır. Bu orana faiz denir ve bu kavramları daha iyi anlayarak finansmanımızı yönetmek için daha iyi bir strateji geliştirebiliriz.
örnek 1
Bir kişinin aylık faturalarını ödemeyi bitirmek için 100 reale ihtiyacı vardır, ancak maaşının tamamı diğer faturalara harcanmıştır. Analizde, bu kişi iki seçeneği olduğunu buldu.
seçenek 1 – Bankanın sunduğu günlük %0,2 oranındaki kredili mevduat limitini bir ay içinde ödenmek üzere kullanın.
seçenek 2 – İki ay boyunca ödenmek üzere ayda %2 oranında bir arkadaşınızdan 100 reali alın.
Sadece yüzde bilgisini kullanarak hangisinin en iyi seçenek olduğunu analiz edelim.
analiz etmek seçenek 1, Günlük %0,2 oranında ücret alındığını, yani her gün kredi tutarının %0,2'sinin şu şekilde eklendiğini unutmayın:
Kredinin bir ayda nasıl ödenmesi gerektiği ve ay dikkate alınarak 30 gün, ödenecek faiz tutarı:
0,2 ·30
6
Böylece, bir ay sonunda ödenmesi gereken tutarın şu şekilde olduğunu söyleyebiliriz:
100 + 6= 106 real
100 → Banka tarafından ödünç verilen tutar
6 → Faiz tutarı
Şimdi analiz seçenek 2, alınan ücret aylık %2'dir ve iki ay içinde ödenmesi gerekir, yani her ay ödünç alınan tutarın %2'si borca şu şekilde eklenir:
Borç tutarına ayda 2 reali eklenmesi gerektiğini unutmayın:
2 · 2 = 4
Bu nedenle dönem sonunda ödenmesi gereken tutar:
100+ 4 = 104 real
100 → Arkadaş tarafından ödünç alınan miktar
4 → Faiz tutarı
Dolayısıyla, en iyi seçeneğin parayı arkadaşla birlikte almak olduğu sonucuna varabiliriz. Bu basit ve önemli finansal matematik uygulamasıElbette daha karmaşık problemler, araçlar ve kavramlar var, ancak hayattaki her şey gibi, karmaşık kısmı anlamadan önce temelleri anlamak gerekiyor.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Finansal Matematiğin Temelleri
Finansal matematiğin temel kavramları, yüzdelerle ilgili ön bilgileri içerir. Ardından toplama, iskonto, basit faiz ve bileşik faiz gibi kavramları göreceğiz.
ilave
Ekleme fikri ile ilişkilidir değerin bir kısmını orijinal değerine ekleyin veya ekleyinyani kendisine belirli bir değerin yüzdesini ekliyoruz. Örneğe bakın:
Örnek 2
Bir ürünün maliyeti 35 real, doların artmasıyla %30 arttı. Bu ürün için yeni değeri belirleyin.
Çoğu zaman, toplama ile ilgili hesaplamaları yapmaya gittiğimizde, aşağıdakileri yazarak yanlış yapılırlar:
35 + 30%
Yüzde bir şeyin bir kısmını temsil eder, bu nedenle bu hesabın doğru olması için ilk önce başlangıç değerinin %30'unu, bu durumda 35'i hesaplamamız gerekir. Böylece:
35 + %30 35
Önce yüzdeyi çözerek ve ardından değerleri ekleyerek şunları yapmamız gerekecek:
Dolayısıyla ilave ile birlikte üründeki değer 45,5 real (kırk beş real ve elli kuruş) olacaktır.
Genel olarak konuşursak, bir çıkarım yapabiliriz. ekleme formülü. Bir x değerini ve %p'lik bir artışa uğradığını düşünün. Az önce tanımladığımıza göre bu eklemeyi şu şekilde yazabiliriz:
x + x'in %p'si
Bu ifadeyi geliştirirken şunları yapmamız gerekecek:
Yukarıdaki formülü kullanarak örnek 2'yi yeniden yapalım. x = 35 olduğuna ve artışın %30 olduğuna, yani p = %30 olduğuna dikkat edin.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Aynı değerin elde edildiğini ve böyle bir formülü kullanmanın bir seçenek olduğunu unutmayın.
Ayrıca bakınız: Ters orantılı miktarlar
İndirim
İndirim fikri, ekleme fikrine benzer, tek fark, eklemek yerine, çıkarmak orijinal miktarın bir yüzdesi.
Örnek 3 – 60 real olan bir ürün peşin alındığında %30 indirimlidir. Bu ürün için yeni değeri belirleyin.
Eklemeye benzer şekilde, şunları yapmamız gerekecek:
Eklemeye benzer şekilde, bir çıkarım yapabiliriz. indirim formülü. Bir x değeri ve %p iskontoya maruz kaldığını düşünün. Tanımladığımıza göre bu eklemeyi şu şekilde yazabiliriz:
x - p'nin %'si
Bu ifadeyi geliştirirken şunları yapmamız gerekecek:
Yukarıdaki formülü kullanarak örnek 3'ü yeniden yapalım, x = 60 ve artışın %30, yani p = %30 olduğuna dikkat edin.
x · (1 - 0.01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Bakın, formülü kullanarak aynı sonucu elde ettik, bu yüzden indirimde bunu belirlemek için iki seçeneğimiz var.
basit ilgi
arkasındaki fikir basit ilgi o da ekleme fikrine benzer, aralarındaki fark, hesaplandıkları döneme göre verilir. Ek ücret oranı bir kez uygulanırken, basit faiz oranı bir zaman aralığında hesaplanan. Belirli bir basit faiz rejiminde (i) belirli bir oranda uygulanan belirli bir sermaye C'nin basit faizini, belirli bir t döneminde, aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz: formül:
J = C · ben · t
Bu yatırımın sonunda ödenen tutar, yatırılan para artı faiz tutarı ile verilmelidir ve tutar (M) olarak adlandırılır. Miktar şu ifadeyle verilir:
M = C + J
M = C + C·i·t
M = C (1 + o)
Basit çıkar içeren sorunlarla ilgili olarak sahip olmamız gereken tek kaygı, oran ve zaman ölçü birimleri, her zaman eşit birimlerde olmalıdırlar.
Örnek 4
Marta, basit faiz rejimi altında yılda %20 kar elde etmeyi vaat eden bir şirkete 6000 R$ yatırım yapmak istiyor. Marta'nın yaptığı sözleşmede parayı ancak altı ay sonra çekebileceği, bu süre sonunda parasının getirisinin ne olduğu belirlendiği belirtiliyor.
İfadeyi inceleyerek, sermayenin 6000'e eşit olduğunu görün, yani C = 6000'imiz var. Faiz oranı yıllık %20'dir ve para altı ay boyunca yatırılacaktır. Oranın yıl ve zamanın ay olarak verildiğini ve her ikisinin de ölçü biriminin aynı olması gerektiğini biliyoruz. Aylık ücreti bulalım, bakınız:
Bir yılda 12 ay olduğu için oranın yıllık %20 olduğunu biliyoruz, dolayısıyla aylık oran şöyle olacaktır:
20%: 12
aylık %1,66
ayda 0.016
Formüldeki bu verileri değiştirerek şunları yapmalıyız:
J = C · ben · t
J = 6000 · 0.016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 real
Dolayısıyla altı ay sonunda çekilecek miktar 576 real olup, tutar ise:
M = 6000 + 576
M = 6576 real
devamını oku: A'nın kullanımını anlamak çhesap makinesi fparasal
Bileşik faiz
Basit faizde, faiz oranı değeri her zaman başlangıç sermayesinin üstünde hesaplanır, aradaki fark bu iki sistem (basit ve bileşik faiz) tam da bu noktada, yani oranın hesaplandı. Bileşik faizde, faiz oranı her zaman bir önceki ayın anaparasının üzerine hesaplanır, bu da faizin katlanarak değerinin artmasına neden olur. bu formül Bileşik faiz amortisman sistemindeki faizi hesaplamak için:
M = C · (1 + i)t
Ne üzerine M birikmiş miktardır, Ç başlangıç sermayesinin değeri, ben yüzde olarak verilen faiz oranıdır ve t sermayenin sisteme yatırıldığı dönemdir. Basit faizde olduğu gibi, bileşik faiz sisteminde de oran ve zaman aynı birimde olmalıdır.
Örnek 5
Marta'nın 6000 realini yıllık %20 faiz oranıyla bileşik faiz sisteminde uygulayarak altı ay sonunda tahsil edeceği tutarı hesaplayın.
(Verilen: 1.20,5 ≈ 1,095)
Verilerin örnek 4'tekiyle aynı olduğuna dikkat edin, bu nedenle şunları yapmamız gerekir:
C = 6000
ben = 0.2 p.a.
t = 0,5 yıl
Bileşik faiz formülündeki verileri değiştirerek şunları yapmalıyız:
M = 6000 · (1 + 0.2)0,5
M = 6000 · (1.2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572.67 reali
Dolayısıyla Marta'nın basit faiz sisteminde çekeceği miktar 6572,67 realdir. Bileşik faiz sistemindeki tutarın basit faiz sisteminden daha fazla olduğunu ve bunun her durumda gerçekleştiğini unutmayın. Bu oranın nasıl hesaplandığını daha iyi anlamak için şu adresi ziyaret edin: Ücretler çkarşısındasen.
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – (FGV – SP) Ayda %2,5 oranında basit faize uygulanan sermaye:
a) 75 ay
b) 80 ay
c) 85 ay
d) 90 ay
e) 95 ay
çözüm
Alternatif B.
Faizin 2C'ye eşit olduğu zamanı bulmalıyız, çünkü bu şekilde faiz ile başlangıçta uygulanan C sermayesi ile birlikte 3C (sermayenin üç katı) miktarına sahip olacağız. Böylece:
J = 2C; C=C; i = ayda %2,5; t = ?
J = C · ben · t
2C = C · 0.025 · t
Dolayısıyla bu sermayenin üç katına çıkma süresi 80 aydır.
Not: 80 ay 6.6 yıla eşittir.
soru 2 – Bir emtia, %24'lük bir artıştan sonra fiyatı 1041.60 real olarak değiştirildi. Eklemeden önce miktarı belirleyin.
çözüm
Eklemeden önce malın değerini belirlemek için genel ekleme formülünü kullanabiliriz.
x · (1 + 0.01p)
Formülde x değeri aradığımız değerdir ve p toplamanın değeridir ve bu ifade bize toplamadan sonraki ürünün değerini verir, dolayısıyla:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0.01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
Birinci dereceden bir denklemimiz olduğuna bakın, bunu çözmek için, eşitliğin her iki tarafını da 1,24'e bölerek bilinmeyen x'i izole etmeliyiz veya basitçe, 1,24'ü bölmeyi geçmeliyiz. Böylece:
Bu nedenle, eklemeden önceki malın değeri 840 real idi.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Bir şirket, bireysel emeklilik planı için çalışanlarının yıllık maaşından belirli bir yüzde kesmektedir. İndirim, yıllık gelirin 28.000 BRL'si üzerinden %p, artı 28.000,00 BRL'yi aşan yıllık maaş tutarı için (p + 2) %'sidir. João'nun bireysel emeklilik planı için yıllık maaşında (p + %0.25) toplam indirimi vardı. João'nun emeklilik planı indirimi olmadan gerçek olarak yıllık maaşı:
a) 28.000.000.
b) 32.000.000.
c) 35,000,00.
d) 42.000.000.
e) 56.000.000.
Tasarruf hesabının getirisi 2009 yılı Ocak ve Şubat aylarında sırasıyla %0,68 ve %0,54 olmuştur. Aynı aylarda tüketici fiyat endeksi sırasıyla %0.46 ve %0.27 idi. Şubat 2009'un sonunda, bir tasarruf hesabına yapılan yatırımdan elde edilen gerçek kazancı belirleyin (kazanç (Tüketici fiyat endeksi ile ölçülen enflasyonu indirgeyen tasarruflar) Ocak ayından bu yana biriken 2009.
